Рынок ценных бумаг

Задача 1

Определить наиболее выгодный вариант  вложения 100 т.р. на 5 лет:

1) покупка облигаций номиналом  110 т.р. и купоном 8 % годовых

2) покупка акции с дивидендом 5% годовых, ежегодно возрастающем на 1 % к предполагаемым ростом курсовой стоимости 5 %

3) банковский вклад ставка 9% сложные  проценты.

Решение

1. Купонный доход за пять лет  110 000 * 0,08 * 5 = 44 000

Дисконтный доход 110 000 – 100 000 = 10 000

Итого доход по облигации 44 000 + 10 000 = 54 000

2. Дивиденды по акции 100 000 * 0,05 + 100 000 * 0,06 + 100 000 * 0,07 + 100 000 * 0,08 + 100 000 * 0,09 = 35 000

Разница в курсовой стоимости 100 000 * 0,05 = 5 000

Итого доход по акции 35 000 + 5 000 = 40 000

3. Доход по банковскому вкладу:

Наращение, сложные проценты (начисление 1 раз в год)

100 000 * (1 + 0,09)⁵ – 100 000 = 53,86 тыс. руб.

Проведя расчет всех трех вариантов  вложения, видно, что первый вариант  будет наиболее выгодным вложением  денег.

Вариант 1

Задача 1

Определить наиболее выгодный вариант  вложения 100 т.р. на 5 лет:

1) покупка облигаций номиналом  110 т.р. и купоном 8 % годовых

2) покупка акции с дивидендом 5% годовых, ежегодно возрастающем на 1 % к предполагаемым ростом курсовой стоимости 5 %

3) банковский вклад ставка 9% сложные  проценты.

Решение

1. Купонный доход за пять лет  110 000 * 0,08 * 5 = 44 000

Дисконтный доход 110 000 – 100 000 = 10 000

Итого доход по облигации 44 000 + 10 000 = 54 000

2. Дивиденды по акции 100 000 * 0,05 + 100 000 * 0,06 + 100 000 * 0,07 + 100 000 * 0,08 + 100 000 * 0,09 = 35 000

Разница в курсовой стоимости 100 000 * 0,05 = 5 000

Итого доход по акции 35 000 + 5 000 = 40 000

3. Доход по банковскому вкладу:

Наращение, сложные проценты (начисление 1 раз в год)

100 000 * (1 + 0,09)⁵ – 100 000 = 53,86 тыс. руб.

Проведя расчет всех трех вариантов  вложения, видно, что первый вариант  будет наиболее выгодным вложением  денег.

Задача 2.

Бескупонная облигация была куплена  с дисконтом 10%, а продана с  дисконтом 8% Доходность к погашению  на момент покупки составила 8% годовых, а к моменту продажи - 7% годовых. Определить срок, прошедший между покупкой и продажей облигации.

Решение:

Доходность акции определяется отношением дисконта к номиналу.

То есть 10% доходности – это 8 % годовых, а 8 % дисконта – это 7 % годовых.

Таким образом, 1 % годовых составляет 10 – 8 = 2 % дисконта.

Из этого следует, что срок между  покупкой и продажей облигации 360 * 1/2 = 180 дней

Задача 3.

Определить доходность облигации  к погашению. Облигация была куплена  за 20 дней до погашения «чистой» цене. Купонный период - полгода, «чистая» цена - 90% от номинала.

Решение:

Доходность от покупки по чистой цене 10 / 100 * 100 = 10%

Доходность по купону 100 / 180 * 20 = 11,11 %

Доходность облигации к погашению 10 + 11,11 = 21,11 %

Задача 4

Если доходность акции равна 0,15% годовых, и она была продана через 2 года в 1,05 раз дороже номинала, то каков ее суммарный дивиденд?

Решение:

Доходность акции за два года 0,15 + 0,15 = 0,3 %

Тогда суммарный дивиденд за два  года представляет собой сумму доходности и разницы в курсе (1,05 раза –  это прирост на 5%) 5 + 0,3 = 5,3 %

Задача 5.

Доходность депозитного сертификата 0.25. Каков его номинал, если срок равен 2 года, а в конце срока  по нему получено 20 000?

Решение:

Если доходность сертификата 0,25, то к концу второго года на его  номинал будет начислено 0,25 * 2 = 0,5 или 50 %.

Если принять номинал (N) за единицу, то коэффициент доходности составит 1 + 0,5 = 1,5.

То есть N * 1,5 = 20 000

Следовательно номинал сертификата N = 20 000 / 1,5 = 13 333.

Задача 6

Курсовая стоимость бескупонной  облигации в 1,3 раза больше цены размещения. На следующий день курсовая стоимость  возросла на 5%, а доходность на 15%. Определить, на какой день после проведения аукциона продавалась облигация.

Решение:

Используем формулу:

, где, r - доходность бескупонной облигации:

t – число дней;

Р0 – цена покупки;

P1 – курсовая стоимость.

1,15 * (((1,3 * Р0 – Р0) / Р0) * (365 / t)) = ((1,3 * 1,05 * Р0 – Р0) / Р0) * (365 / (t + 1))

133 / (t + 1) = 126 / t

t = 18 дней.

Ответ:Облигация продавалась на 18 день после проведения аукциона.

Задача 7.

В отчетном году прибыль компании составила 200 руб. на акцию, 40% прибыли  компания выплатила в виде дивидендов. Норма доходности 15%, ROE {доходности собственного капитала) составила 10%.Определить курсовую стоимость акции, PVGO, коэффициент  Р/Е.

Решение:

Размер дивиденда 200 * 40 / 100 = 80 руб.

Так как норма доходности 15%, то курсовая стоимость акции составит 80 / 15 * 100 = 533,33 руб.

PVGO – приведенная стоимость  перспектив роста

Коэффициент Р/Е - отношение текущей цены акции к прибыли на акцию за год Р/Е = 533,33 / 200 = 2,67

Задача 8

Темп прироста дивиденда составил 5%. Курсовая стоимость акции 500, начальный  дивиденд 50. Определить, норму доходности.

Решение:

Дивиденд после прироста 50 * 1,05 = 52,5.

Тогда норма доходности 52,5 / 500 * 100 = 10,5 %

Задача 9.

Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до погашения по цене 10 т.р. и продан по цене 12 т.р. за 2 месяца до погашения. Определить доходность за период владения и годовую доходность.

Решение:

Доход за период владения 12 – 10 = 2 000 руб.

Тогда доходность за период владения 2 / 10 * 100 % = 20 %.

Период владения составил 4 месяца, поэтому годовая доходность составит 20 / 4 * 12 = 60 %

Задача 10.

Номинал векселя 200 руб. норма дисконта - 10%, срок - 300 дней. Определить цену размещения.

Решение:

Цена размещения определяется по формуле, где: P – цена размещения,

S – номинал векселя, 

i – норма дисконта,

К – количество дней в году,

d – срок размещения векселя

руб.

Задача 11.

Вексель был куплен банком за 180 дней до погашения при норме дисконта 10%. Через 3 месяца вексель был продан по цене 90% от номинала. Определить, целесообразна ли данная операция для банка (найти цену продажи при норме дисконта 10% и сравнить с фактической).

Решение:

Дисконт при покупке векселя  за 180 дней до погашения от стоимости  векселя

Из решения видно, что вексель  был куплен за 95% от номинальной стоимости, а продан за 90% от стоимости, следовательно, данная операция была нецелесообразной.

Задача 12.

Изменение курсовой стоимости акции  за полгода – 200 руб., дивиденд - 100 руб. норма доходности -10 %. Найти курсовую стоимость акции.

Решение:

Так как дивиденд 100 руб., а норма  доходности 10%, то начальная стоимость  акции

100 / 10 * 100 = 1 000 руб.

Раз стоимость акции снизилась  на 200 руб., то курсовая стоимость составила

1 000 – 200 = 800 руб.