Тоерия телетрафика

Задача 1. На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y Эрланг. Определить вероятность поступления ровно i вызовов при примитивном потоке от N источников  и  при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей и    произвести сравнение полученных результатов.

 

Дано:

Y = 4+NN/10 =4+9/10=4.9 Эрл.

N = 10

 

 

Решение:

Определим вероятность  отсутствия вызова.

 - простейший поток  Пуассона,

                     

 

Примитивный поток описывается  уравнением Бернулли:

 

где,

 

 

 

Далее по формуле:

 

  

 

 

Построим кривые распределения вероятности простейшего и примитивного потоков.

 

Рис. 1.  График вероятности количества вызовов при примитивном и  простейшем потоке.

 

Из графика видно, что  максимальная вероятность количества вызовов наступает при N=4 у простейшего потока, а у примитивного потока N=5.

 

Вывод: С увеличением числа вероятность поступления примитивного потока стремиться к простейшему.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Полнодоступный пучок из U каналов обслуживает поток вызовов, поступающий от источников нагрузки, включенных в концентратор цифровой системы коммутации.

  Определить пропускную  способность пучка, т. е. нагрузку Y, которая может поступать на этот  пучок при заданной величине потерь по вызовам в случае простейшего  потока и примитивного потока от N источников.  Сделать выводы по результатам расчетов.

P.S. Для простейшего потока потери по вызовам определяются первой формулой Эрланга, Для примитивного потока

 и, следовательно, 

Дано:

U = 5

P_B ,%₀ = 5 = 0,005

N = 20+NN=20+9=29

 

Решение:

 Для простейшего потока

             =>   Y = 1,127                      

 

Для примитивного потока

                            , где         

                      - потери по вызовам      

 

            => а = 0,039

 

                       

                         

Y = aN=0,039*29=1,131

где а – нагрузка, поступающая от одного источника.

Задача 3. Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и неограниченный по объёму накопитель очереди ожидающих сообщений, принимает простейший поток сообщений с интенсивностью

l = 0,02+NN/100 сообщений в секунду. Время передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 14 секунд. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения, принимаются в очередь и не покидают её до момента до начала передачи по каналу связи.

Определить следующие  показатели эффективности ветви  связи вторичной сети:

L_оч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети;

L_сист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной ветви;

Т_оч – среднее время пребывания сообщения в очереди;

Р_зан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала);

Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;

А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

Определить вероятность  блокировки при ограничении очереди  до 10 ячеек;

 

 

Решение:

l = 0,02+NN/100=0,02+9/100=0,02+0,09=0,11

Найдём в начале вероятность  нулевого состояния анализируемой  СМО, при котором канал связи  свободен и в накопителе очереди  нет ни одного сообщения;

Вероятность отказа приёма сообщения для передачи по каналу связи межузловой ветви в СМО с бесконечно большим накопителем очереди будет равна нулю при условии r < 1.

L_оч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети:

L_сист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной ветви:

 

 

Т_оч – среднее время пребывания сообщения в очереди:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4.  Группа из n = 35 шнуровых комплектов, соединяющих выходы коммутационного блока абонентских линий и выходы коммутационного блока соединительных линий аналоговой АТС, обслуживает группу, состоящую из k = 100+NN*3=100+9*3=127 абонентов телефонной станции. Каждым абонентом этой группы за один час подается r = 2 заявок на установление соединения с другим абонентом телефонной сети. Средняя продолжительность сеанса связи равна t = 11 минут. Определить среднее число Z занятых шнуровых комплектов, вероятность Р_отк – получение вызывающим абонентам отказа в предоставлении свободного шнурового комплекта, Q – относительную долю обслуженных вызовов от общего числа поступивших вызовов, А – абсолютную пропускную способность группы шнуровых комплектов. Определить вероятность блокировки при добавлении в СМО буфера на 5 ячеек.

Формула для расчета  вероятности блокировки:

 

Решение:

 

Z – среднее число  занятых шнуровых комплектов: ,

r - средняя относительная нагрузка

l - общая интенсивность потока заявок, поступающих от 127 абонентов АТС на обслуживание их группой из 35 шнуровых комплектов:

m - интенсивность обслуживания заявок, равную числу заявок, которые могут быть обслужены одним шнуровым комплектом АТС за один час работы:

По формуле Эрланга вероятность получения абонентом отказа в обслуживания вызовов из-за занятости в момент поступления всех шнуровых комплектов:

; 

Q – относительная пропускная способность СМО, численно равной средней доле обслуженных заявок от общего числа пришедших заявок:

А – абсолютная пропускная способность, измеряемая средним числом заявок обслуживаемых системой за час, будет равна:

 заявок

Вероятность блокировки без накопителя:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение  высшего профессионального образования

Пермский национальный исследовательский политехнический  университет

Кафедра автоматики и телемеханики

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа.

Вариант №9

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент Кожевникова  А.Н.

Группа ТКбз-09

Зачетная книжка № 08з-569

Проверил преподаватель  Кокоулин А.Н.

 

 

 

                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

Пермь 2012 г.