Факторный анализ

Несколько ортогональных  факторов. После того, как вы нашли  линию, для которой дисперсия  максимальна, вокруг нее остается некоторый  разброс данных. И процедуру естественно  повторить. В анализе главных  компонент именно так и делается: после того, как первый фактор выделен, то есть, после того, как первая линия  проведена, определяется следующая  линия, максимизирующая остаточную вариацию (разброс данных вокруг первой прямой), и т.д. Таким образом, факторы последовательно выделяются один за другим. Так как каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, то факторы оказываются независимыми друг от друга. Другими словами, некоррелированными или ортогональными.

Сколько факторов следует  выделять? Напомним, что анализ главных  компонент является методом сокращения или редукции данных, т.е. методом  сокращения числа переменных. Возникает  естественный вопрос: сколько факторов следует выделять? Отметим, что в  процессе последовательного выделения  факторов они включают в себя все  меньше и меньше изменчивости. Решение  о том, когда следует остановить процедуру выделения факторов, главным  образом зависит от точки зрения на то, что считать малой "случайной" изменчивостью. Это решение достаточно произвольно, однако имеются некоторые  рекомендации, позволяющие рационально  выбрать число факторов, как показано в Обзоре результатов анализа  главных компонент, см. раздел Собственные значения и задача о числе факторов.

Обзор результатов анализа  главных компонент. Посмотрим теперь на некоторые стандартные результаты анализа главных компонент. При  повторных итерациях вы выделяете  факторы с все меньшей и  меньшей дисперсией. Для простоты изложения считаем, что обычно работа начинается с матрицы, в которой  дисперсии всех переменных равны 1.0. Поэтому общая дисперсия равна  числу переменных.