Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Апреля 2014 в 17:12, доклад
Эквивалентные процентные ставки – это такие процентные ставки различного вида, применение которых при одинаковых начальных данных дают одинаковые финансовые результаты.
Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда возникает возможность выбора в условиях финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.
4. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК РАЗЛИЧНОГО ТИПА
Определение 4.1. Эквивалентные процентные ставки – это такие процентные ставки различного вида, применение которых при одинаковых начальных данных дают одинаковые финансовые результаты.
Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда возникает возможность выбора в условиях финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.
Необходимо заметить:
что эквивалентность простых процентных ставок никогда не зависит от величины первоначальной суммы PV;
эквивалентность процентных ставок всегда зависит от продолжительности периода начисления, за исключением случая эквивалентности между собой сложных процентных ставок различного вида (если период начисления один и тот же).
Ранее нами были введены следующие обозначения:
r – простая годовая ставка ссудного процента;
d – простая годовая учетная ставка;
rc – сложная годовая ставка ссудного процента;
dc – сложная годовая учетная ставка;
j – номинальная ставка ссудного процента;
f – номинальная учетная ставка.
Замечание. j и f используют, когда начисление процентов происходит не по годам, а раз в квартал, месяц, полугодие.
Запишем все известные формулы для определения наращенной суммы:
для r (4.1)
для d (4.2)
для rc (4.3)
для dc (4.4)
для j (4.5)
для f (4.6)
Приравнивая эти формулы попарно, можно получить соотношения, выражающие зависимость между любыми двумя различными ставками. Рассмотрим некоторые из этих случаев.
4.1. Эквивалентность простых
годовых ставок ссудного
Приравнивая формулы (4.1) и (4.2) получим
Следовательно
Отсюда
и . (4.1.1)
Пример 1. Срок уплаты по долговому обязательству полгода. Учетная ставка равняется 18%. Какая будет доходность этой операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента.
Решение. Воспользуемся формулами (4.1.1)
Ответ. Доходность операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента составит r=19,8 %.
4.2. Эквивалентность простой
и сложной годовых ставок
Из формул (4.1) и (4.3) получим
Пример 1. В условиях примера 1 пункта 4.1 найти rc.
Решение. Простая ставка ссудного процента из примера 1 предыдущего пункта равна r=19,8%.Воспользуемся полученными формулами: .
Ответ. Доходность операции, измеренная в виде сложной ставки ссудного процента составит rс=20,8 %.
4.3. Эквивалентность простой годовой и номинальной ставок ссудного процента
Из формул (4.1) и (4.5) получим
, (4.3.1)
Пример 1. Определить, под какую процентную ставку выгоднее поместить капитал в 10 000 000 денежных единиц на 5 лет:
а) под простую в 30 % годовых;
б) под сложную процентную ставку в 25 % годовых с ежеквартальным начислением.
Решение. Воспользуемся формулой (4.3.1)
а) (ден. ед.);
б) (ден. ед.);
Ответ. Выгоднее использовать сложную процентную ставку.
4.4. Эквивалентность ссудного процента и учетной ставки
Из формул (4.3) и (4.4) получим
Пример 1. Определить какой вклад более выгоден клиенту, если существует несколько возможностей размещения денежных средств на 5 лет с начислением
а) под 30% сложного ссудного процента;
б) под 25% сложной учетной ставки.
Решение. По условиям задачи rc=30 % и dc=25 %. Воспользуемся полученными формулами.
Итак, ставка сложного ссудного процента, эквивалентная сложной учетной ставке, должна равняться 33 %. В нашем же случае rc=30%. На самом деле в случае а FV(rc)=37 129 300 , в случае б FV(dc)=42 139 917,7.
Ответ. Для клиента более выгодно разместить денежные средства под 25% сложной учетной ставки.
4.5. Эквивалентность сложной годовой и номинальной ставок ссудного процента
Из формул (4.3) и (4.5) получим
– эффективная процентная ставка ссудного процента.
4.6. Эквивалентность двух номинальных ставок ссудного процента
Две номинальные ставки ссудного процента j1 и j2 (с числом капитализаций процента в году m1 и m2, соответственно) называются эквивалентными, если при одном и том же начальном капитале они обеспечивают одинаковое количество процентных денег за равные промежутки времени.
Очевидно, что при конечных m1 и m2 условие эквивалентности номинальных ставок ссудного процента j1 и j2 запишется следующим образом:
, (4.6.1)
а в случае, если , условие эквивалентности имеет вид:
. (4.6.2)
Пример 1. Пусть номинальная годовая ставка ссудного процента равна 12% с периодом капитализации процента в году – квартал. Найти эквивалентную ей номинальную годовую процентную ставку ссудного процента с периодом капитализации процента, равным: 1) полугодию; 2) месяцу; 3) с непрерывной капитализацией процента.
Решение. Итак, j1=12 %, m1=4.
2) m2=12.
3) . Определим j2 из уравнения (4.6.2):
.
Ответ. Эквивалентная номинальная годовая процентная ставка ссудного процента в первом случае равна 12,18 %, во втором случае – 11,88 %, в третьем случае 11,82 %.
Пример 2. Пусть номинальная ставка j1 равна 20 % с периодом капитализации процента в году – квартал. Найти эквивалентную ей номинальную ставку j2 с периодом капитализации процента, равным: 1) полугодию; 2) месяцу.
Решение. Воспользуемся формулой (4.6.1):
, отсюда .
1) ;
2) .
Ответ. Эквивалентная номинальная ставка в первом случае будет равна 20,5%, во втором случае 20,4 %.
Информация о работе Эквивалентность процентных ставок различного типа