Эконометрика

 

Построим линейное уравнение  множественной регрессии

В данной проблеме:

Y - результативный признак  – динамика спроса;

X1  - факторный признак  – насыщенность рынка;

X2 - факторный признак  – цена.

По данным таблицы  составим систему нормальных уравнений  МНК с тремя неизвестными для  определения параметров уравнения линейной двухфакторной регрессии:

или, в числовом выражении:

Решим уравнения, например, методом обратной матрицы.

Таким образом, уравнение  множественной регрессии имеет  вид

Экономический смысл коэффициентов    и    состоит в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение спроса при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном значении другого фактора. Так, при изменении насыщенности рынка на одну единицу, спрос, в среднем, изменится в том же направлении на 0,048 единиц; при изменении фактора цен на один процентный пункт спрос изменится в противоположном направлении на 4,745 ед. Таким образом, фактор X2 оказывает значительно более весомое влияние на результативный признак в абсолютном выражении.

Произведем оценку адекватности построенной модели разными способами:

Парные коэффициенты корреляции определяются по формулам:

Матрица парных коэффициентов корреляции

Из матрицы видно, что  связь между  и x1 можно оценить как высокую, связь между и  x2  - как очень высокую, между x1и x2 - как высокую. Таким образом, факторы в модели обладают свойством мультиколлинеарности, что, конечно, нежелательно.

А) Рассчитаем скорректированный  и нескорректированный индексы  множественной детерминации.

Сначала определим стандартизованные  коэффициенты регрессии

  Формулы для определения:

  

где j- порядковый номер  фактора

Используя данные таблицы, находим:

- среднее квадратическое отклонение j-го фактора;

- среднее квадратическое отклонение  результативного признака:

Коэффициент детерминации – квадрат множественного коэффициента корреляции:

- множественный индекс корреляции

- множественный коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент  детерминации (с поправкой на число степеней свободы):

где n=6 – число наблюдений, m=2 – число независимых факторов.

Б) Оценим статистическую надежность построенного уравнения  при помощи общего F- критерия Фишера.

Выдвинем нулевую гипотезу Н0 о том, что модель множественной регрессии статистически незначима при альтернативной гипотезе Н1 значимости данной модели.

Определим фактическое  значение критерия:

сравнивается с критическим значением , которое определяется по таблице критических точек F-распределения с учетом принятого уровня значимости (0,05) (или доверительной вероятности 0,95) и числа степеней свободы:

; ; ;

Так как  Fфакт > Fк  то уравнение регрессии в целом  признается существенным.

В) Рассчитаем теперь частные  критерии Фишера для оценки целесообразности включения в построенное уравнение  регрессии фактора x1 и x2.

сравнивается с критическим значением  , которое определяется по таблице критических точек F-распределения с учетом принятого уровня значимости (0,05) (или доверительной вероятности 0,95) и числа степеней свободы:

;

Так как  < Fк то нецелесообразно включать в модель фактор x1 после фактора x2

Аналогично оцениваем  целесообразность включения в модель фактора x2 после фактора x1.

Так как  > Fк то целесообразно включать в модель фактор x2  после фактора x1

Вывод: Достаточно было построить  однофакторную линейную регрессию Y(x2), то есть цена является определяющим фактором.

Выполним прогноз спроса на периоды t7 t8 t9 и t10., используя уравнение  связи

Y(t7) = 116,48-4,2907*18,967 =  35,1

Y(t8) = 116,48-4,2907*19,396 =  32,3

Y(t9) = 116,48-4,2907*19,824 =  31,4

Y(t10) = 116,48-4,2907*20,253 =  29,6

 

Список литературы

 

1. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – 5-е изд., испр. – М.: Дело, 2001. – 400 с.
2. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.: ил.
3. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курдышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 192 с.: ил.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 391 с.