Экономический рост и развитие, модели и факторы обеспечения

G*C = S = Gw*Cr.                          (10)

Выражение (10) означает, что для устойчивого роста фактическая потребность в капитале должна быть равна потребности в капитале при тактированном темпе роста. Гарантированный темп вовсе не означает равенство с фактическим. Это видно из формулы (7), в которой величина прироста дохода зависит лишь от капитала, но не от труда. Однако без рабочей силы процесс производства немыслим, поэтому для организации производства следует нанимать строго определенное количество рабочей силы для поддержания неизменной пропорции между трудом и капиталом (K/L = const). Это соотношение показано на рисунке 2.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 - Динамика соотношения труда и капитала (карта изоквант) в модели Харрода

 

В модели Харрода сбережения S являются функцией от уровня дохода, а инвестиции (капиталовложения) — функцией от прироста дохода. Так как от увеличения дохода растут инвестиции I, то вслед за повышением дохода обязателен рост сбережений S:

∆D(∆Y)→ ∆I→ ∆S.

Остается найти  темп роста, обеспечивающий этот паритет.

Предполагается  так же, как в модели Домара, что  сбережения S представляют собой постоянную долю s дохода, т. е.

S=s*Y,                                   (11),

где 0<s<1.

В модели рассматривается  принцип акселерации. Величина акселератора в модели Харрода обратна величине капиталоотдачи. Акселератор V показывает, насколько возрастают инвестиции ∆I при приросте объема национального производства ∆Y.

В соответствии с принципом акселерации V полагается, что инвестиции составляют постоянную долю в приросте продукции:

I=V*∆Y,                                 (12)

где V— коэффициент акселерации.

По теории Харрода гарантированным является такой темп роста, при котором размеры предыдущих инвестиций полностью соответствуют необходимым инвестициям для производства дополнительной продукции (т. е. загрузка производственных мощностей полная).

Естественный  темп экономического роста — это темп, достигающий предела, т. е. максимальный темп, которого может достичь экономика при заданных возможностях расширения объема предложения трудовых ресурсов и повышения производительности труда (т. е. при полном использовании трудовых ресурсов).

Расхождений между гарантированным и максимальным (естественным) темпами роста быть не должно: это приводит либо к долговременной стагнации, либо к долговременной инфляции. Если естественный темп роста превышает гарантированный, то экономика может развиваться в темпе, который выше гарантированного темпа роста при наличии безработицы (избыточные трудовые ресурсы могут привлечь дополнительные инвестиции). Так возникает экономический бум, который нарушает равновесное развитие экономики. Именно поэтому модель Харрода-Домара получила название «лезвие бритвы»: малейшее неравновесие компонента системы может разрушить макроэкономическое равновесие. Этот недостаток послужил в дальнейшем причиной отказа от неокейнсианской модели роста и способствовал распространению неоклассических моделей, где допускается взаимозаменяемость труда и капитала [6].

3. Неоклассические теории экономического роста: производственная функция Кобба-Дугласа.

Неоклассические теории экономического роста основаны в основном на производственной функции, включающей два фактора производства -труд L и капитал К, от которых зависит, в свою очередь, выпуск продукции  Q или Y. Модификациями этих факторов в моделях выступают капиталовооруженность труда K/L, капиталоотдача Q/K, производительностьость труда Q/L. Модели склонны представлять макропоказатели как агрегированные микропоказатели. Они основаны на принципе маржинализма (используют предельные величины).

Производственная функция Кобба-Дугласа (ПФКД) основана на представлении объема национального выпуска как степенной функции от динамики двух факторов производства: труда, капитала:

Y=a₀                                   (13)

где а₀, а₁, а₂ - коэффициенты, подбираемые на основе обработки статистических данных за ряд лет. С тех пор многие экономисты пытались рассчитать параметры ПФКД, в том числе М. Дуглас, Л. Клейн [6].

 

Функция может  быть представлена в виде  или

y= φ(k) = x^1-α           (14)

где y=Y/L;

      k=K/L.

Графическое изображение  функции Кобба-Дугласа в форме (14) имеет следующий вид (рисунок 2.2) [5].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.2 - Функция Кобба-Дугласа

 

ПФКД имеет  ряд недостатков, так как она  не учитывает циклические колебания в динамике, а также тот факт, что труд и капитал не всегда являются взаимозаменяемыми. Кроме того, на роста национального производства оказывают влияние и другие факторы [6].

4.  Модель экономического роста Р. Солоу

В модели Р. Солоу  выпуск продукции - функция не только капитала, но и труда, которые являются хорошими субститутами, и сумма коэффициентов эластичности выпуска по этим факторам равна единице. Другие предпосылки модели - убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия капитала, отсутствие инвестиционных лагов. Сначала модель описывает, как система приходит в равновесие при отсутствии учета технического прогресса (т.е. при нейтральности технического прогресса) и постоянной отдаче от масштаба, затем в нее вводятся технологические сдвиги посредством изменения нормы накопления капитала и убывающей отдачи от масштаба.

В модели используется производственная функция Кобба-Дугласа  в форме (14). Графическое представление данной функции дано на рисунке 2.2. График показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска в расчете на одного работника. Тангенс угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если k увеличивается на одну единицу, то у возрастает на МРК единиц. По мере роста капиталовооруженности труда его производительность возрастает со снижающейся скоростью.

Модель  описывается следующим уравнениями, выражающими зависимость между экономическими показателями в пересчете на одного работника:

y = f(k) – совокупное предложение;

y = c+i = (i - s)y + I = i/s - спрос. Здесь с и i - потребление и инвестиции, s - норма сбережения;

f(k) = i/s - равенство спроса и предложения;

i = sf(k) - инвестиции на одного работника. Они зависят от капиталовооруженности и нормы накопления. Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k. Поэтому чем выше k, тем выше уровень производства и больше инвестиции, т.е. существует связь между накопленным запасом капитала и накоплением нового капитала, что иллюстрирует рисунок 2.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.3 - Производство y и спрос с+i на одного работника

 

Δk = I – dk = sf(k) – dk - прирост запаса капитала на одного занятого. Запас капитала изменяется в случае, когда его выбытие dk вследствие износа капитала (d - норма амортизации) не равно инвестициям. Величина выбытия пропорциональна накопленному капиталу. На рисунке 2.4 эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат с угловым коэффициентом d.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.4 - Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень капиталовооруженности 

 

Запас капитала (k) будет расти (Δk >0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия. Затем величины выбытия и инвестиций уравновесят друг друга (Δk=0).Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем капиталовооруженности труда (k*). При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Независимо  от первоначального накопления капитала, с которого начинает развиваться экономика, она затем приходит в состояние равновесия. Если запасы капитала (k₁) ниже устойчивого уровня, валовые инвестиции превышают выбытие (dk), запас капитала будет расти на величину чистых инвестиций и приблизится к k*, если запасы капитала (k₂) выше k*, то произойдет обратный процесс. В точке равновесия валовые инвестиции станут равными выбытию, а чистые инвестиции Δk будут равны нулю.

На  равновесный уровень капиталовооруженности  влияет накопления (сбережения). Рост нормы сбережения с s₁ до s₂ сдвигает кривую инвестиций вверх из положения s₁f(k) в положение s₂f(k) (см. рисунок 2.5). При этом экономика переходит в новое состояние долгосрочного равновесия. Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства. Страны с более высокой долей инвестиций в ВВП имеют и более высокий уровень жизни.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.5 - Влияние нормы сбережения на равновесное состояние экономики

 

Но процесс  накопления в результате повышения нормы сбережения не объясняет механизм непрерывного экономического роста, а лишь показывает переход экономики из одного равновесного состояния в другое. Поэтому Р. Солоу развивает модель и вводит в нее факторы технического прогресса и роста численности населения;

Равновесный уровень капиталовооруженности при росте населения. Пусть население растет с постоянным темпом п. Если при этом другие условия не изменяются, то рост населения будет вести к снижению капиталовооруженности труда. Теперь уравнение, показывающее изменение запасов капитала на одного работника, будет выглядеть:

∆k = i – dk - nk = I-(d + n)k.

На  поддержание капиталовооруженности  при росте численности населения необходим такой объем инвестиций, который не только покрывал бы выбытие капитала, но и обеспечивал бы капиталом новых работников. Произведение пк показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность увеличившегося количества работников не отличалась от уровня до повышения численности занятых.

Уравнение, формализующее условие сохранения устойчивого равновесия в экономике при росте занятости, выглядит как

∆ k=sf(k) - (d+n)k = 0 или sf(k)= (d+n)k.

Это означает, что  инвестиции sf(k) должны компенсировать и выбытие капитала, и рост населения. Но из постоянства капиталовооруженности при росте населении следует, что капитал должен возрастать с тем же темпом, что и население, т.е.

∆Y/Y = ∆L/L=∆K/K.

Отсюда следует, что рост населения вызывает экономический  рост в условиях устойчивого состояния экономики. Но если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению капиталоемкости и уменьшению душевного дохода (рисунок 2.6).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.6 - Последствия роста населения при неизменных запасах капитала

 

Учет  в модели Р. Солоу технического прогресса. Третьим источником экономического роста после инвестиций и роста занятых является технический прогресс. Включение технического прогресса в производственную функцию приводит ее к следующему виду:

Y=f(K,L,e),

где е - эффективность труда;

      Le - численность условных единиц труда с постоянной эффективностью.

Технический прогресс проявляется в приросте эффективности  труда с постоянным темпом g. Такая форма технического прогресса называется трудосберегающей, a g - темпом трудосберегающего технического прогресса.

Таким образом, технический прогресс может быть отражен в модели аналогично росту  населения, но без снижения уровня капиталовооруженнбсти. Уравнение, выражающее в равновесной точке равенство между объемом инвестиций и выбытием части ранее накопленного капитала, выглядит теперь следующим образом:

∆k=sf(k) - (d+n+g)k =0,

где g - темп технического прогресса, который как будто приводит к более быстрому обесценению действующего оборудования.

В новом устойчивом состоянии (к₁*) общий объем капитала К и выпуска Y будет расти с темпом (n+g). Но в отличие от случая роста населения теперь с темпом g будут расти капиталовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого. Это означает, что технический прогресс в модели Р. Солоу является единственным условием непрерывного экономического роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии происходит устойчивый рост выпуска на душу населения [5].

5. «Золотое правило» Фелпса. 

В модели Р. Солоу норма сбережения s является экзогенным фактором. При любом заданном s экономическая система приходит со временем в некоторое состояние равновесия, которое характеризуется своим уровнем выбытия капитала и, следовательно, уровнем потребляемого дохода. Модель Солоу помогает найти тот уровень сбережений, который позволяет максимизировать потребляемый доход. Условие, при котором достигается максимальный уровень потребления, американский экономист Э. Фелпс в работе «Басня для тех, кто занимается ростом» (1961) назвал «золотым правилом» накопления.

В устойчивом состоянии

c^* = f(k^*)-i^* = f(k^*) - dk^*.

где с^* - потребление в устойчивом состоянии

В соответствии с «золотым правилом» уровень  потребления будет самым высоким при достижении наибольшей разницы между объемом выпуска f(k^*) и объемом выбытия dk^* в условиях устойчивого уровня капиталовооруженности, когда dk^*= i^*. Потребление в этом случае называется устойчивым уровнем потребления:

c^** = f(k^*)-dk^*.

Запас капитала, который обеспечивает устойчивое состояние при таком потреблении, называется «золотым уровнем» накопления капитала (k^**). На рисунке 2.7 показано, как можно найти с^** и k^** графическим способом. При уровне капиталовооруженности k^**, соответствующем «золотому правилу», выполняется условие МРК =d (предельный продукт капитала, равный норме выбытия), а с учетом роста населения и технического прогресса