Индексный метод

Оглавление

Задание 1 3

Задание 2 7

Задание 3 9

Задание 4 13

Задание 5 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общее понятие  об индексах и значение индексного метода анализа

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом. Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов. В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

В развитии индексной  теории в нашей стране сложились  два направления: обобщающее, или  синтетическое, и аналитическое. Различие между этими направлениями обусловлено  двумя возможностями интерпретации индексов в их приложении.

Обобщающее, или  так называемое синтетическое, направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого показателя. В аналитической теории индексы - это показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины. Например, величина индекса цен продукции, равная 1,1536 может быть истолкована в обобщающем значении как величина, указывающая на то, что цены на продукцию возросли в целом на 15,36% или в 1,1536 раза, а в аналитическом значении как показатель того, что в связи с изменением цен стоимость продукции (или размер выручки) увеличилась на 15,36%. Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе. Аналитическое направление в развитии индексной теории в значительной степени сформировалось благодаря работам российский статистиков В.Н. Старовского, Н.М. Виноградовой, Л.В. Некраша, И.Ю. Писарева. В настоящее время индексный метод продолжает успешно развиваться в трудах многих отечественных статистиков и получил широкое применение в практике статистической работы.

Таким образом, с  помощью индексных показателей  решаются следующие основные задачи:

1) характеристика  общего изменения сложного экономического  показателя (например, затрат на  производство продукции, стоимости  произведенной продукции) или  формирующих его отдельных показателей-факторов;

2) выделение в  изменении сложного показателя  влияния одного из факторов  путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной можно выделить задачу обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли).

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана определенная символика. Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение.

По степени охвата элементов совокупности различают  индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается У. Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами. Например, общий индекс характеризует динамику объема промышленной продукции. К субиндексам в этом случае могут быть отнесены индексы продукции по отдельным отраслям промышленности.

Индексные показатели в статистике вычисляются па высшей ступени статистического обобщения  и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического  наблюдения. Итоги по группам элементов  в условиях их несоизмеримости получаются расчетным путем, являются производными. Например, объем продукции предприятия может быть представлен в стоимостном или трудовом выражении. В любом из этих случаев показатель объема продукции представляет собой сложный производный показатель, изменение которого синтезирует различный характер изменения отдельных элементов этого показателя и тех факторов, которые его формируют. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень  и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов - цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующими. Таким образом, база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения.

При территориальных  сравнениях за базу принимают данные по какой-либо одной части территории, например, при региональных сопоставлениях внутри России, или итоговый показатель по всей изучаемой территории в целом, как это имеет место в международных сопоставлениях.

При использовании  индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются  плановые показатели.

В зависимости от методологии расчета различают  агрегатные индексы и средние  из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся па средние  арифметические и средние гармонические индексы.

Агрегатные индексы  качественных показателей могут  быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного (постоянного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава - на базе неизменной структуры явлений.

 

Задание 1

1. Изложить основные теоретические аспекты темы «способ парной корреляции»
2. Привести числовой пример, подтверждающий изложенные теоретические вопросы.

Решение:

1. Корреляция между парой переменных называется парной корреляцией, т.е. если имеется пара переменных, тогда корреляция между ними — это мера связи (зависимости) именно между этими переменными. Статистики предпочитают говорить о коэффициенте парной корреляции, который изменяется в пределах от -1 до +1.

В зависимости от типа шкалы, в которой  измерены переменные, используют различные  виды коэффициентов корреляции.

Если исследуется зависимость  между двумя переменными, измеренными  в интервальной шкале, наиболее подходящим коэффициентом будет коэффициент  корреляции Пирсона г (Pearson, 1896), называемый также линейной корреляцией, так как он отражает степень линейных связей между переменными. Эта корреляция наиболее популярна, поэтому часто, когда говорят о корреляции, имеют в виду именно корреляцию Пирсона.

Формально коэффициент корреляции Пирсона вычисляется следующим  образом:

r₁₂ = [S(Y_i1 - Y_₁) x (Y_i2 - Y_₂)] / [S (Y_i1 - Y_₁)² x S(Y_i2 - Y_₂)²]^1/2,

Y_₁ — среднее переменной Y₁

Y_₂ — среднее переменной Y₂

Итак, коэффициент парной корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Крайние  значения имеют особенный смысл. Значение -1 означает полную отрицательную  зависимость, значение +1 означает полную положительную зависимость, иными  словами, между наблюдаемыми переменными  имеется точная линейная зависимость с отрицательным или положительным коэффициентом.

Значение 0,00 интерпретируется как  отсутствие корреляции. Корреляция определяет степень, с которой значения двух переменных пропорциональны друг другу.

Говорят, что две переменные положительно коррелированы, если при увеличении значений одной переменной увеличиваются значения другой переменной.

Две переменные отрицательно коррелированны, если при увеличении одной переменной другая переменная уменьшается

При использовании способов парной корреляции связь между корреляционным фактором и результативным показателем  характеризуется прежде всего коэффициентом корреляции, который может изменяться от нуля до единицы. Чем ближе он к единице, тем более тесная связь между анализируемыми показателями. Коэффициент корреляции с плюсом указывает на прямую связь, с минусом – на обратную:

 

R=

где R – число наблюдений;

у – результативный показатель;

x – факторный показатель.

Далее корреляционный анализ дополняется  регрессионным анализом. Зависимость  исследуемого показателя от одного фактора  в простейшем виде можно представить  формулой у = а + bx. Для определения параметров (а и b) этого уравнения используется метод наименьших квадратов, решается такая система уравнений:

Размер влияния фактора на результат  оценивается по параметру b (коэффициент регрессии), что показывает, на сколько единиц изменяется хозяйственный результат при изменении размера фактора на единицу.

2. По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.)от объема капиталовложений (Х, млн.руб.). Построить линейную модель парной корреляции.

Таблица 1

y	32	40	44	28	50	56	50
х	60	68	80	76	74	87	96

 

Решение:

Построение линейной модели парной корреляции.

Определим линейный коэффициент  парной корреляции по следующей формуле:

По данным вычислениям  видно, что связь между объемом  капиталовложений и выпуском продукции  прямая и достаточно сильная.

Уравнение линейной регрессии  имеет вид:

Уравнение линейной регрессии  имеет вид:

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции  увеличивается в среднем на 558 тыс.руб. Это свидетельствует об прямой связи данных показателей и эффективности работы предприятия.

Расчеты производились исходя из данных, указанных в таблице 2,3

 

 

Таблица 2

№п/п	Y	X	Y-Yср	(Y-Yср)кв	X-Xср	(X-Xср)кв	(Y-Yср)(X-Xср)
1	32	60	-10,857	117,878	-17,286	298,796	187,673
2	40	68	-2,857	8,163	-9,286	86,224	26,531
3	44	80	1,143	1,306	2,714	7,367	3,102
4	28	76	-14,857	220,735	-1,286	1,653	19,102
5	50	74	7,143	51,020	-3,286	10,796	-23,469
6	56	87	13,143	172,735	9,714	94,367	127,673
7	50	96	7,143	51,020	18,714	350,224	133,673
Сумма	300	541	0,000	622,857	0,000	849,429	474,286
Среднее	42,86	77,29		88,980		121,347	67,755

Таблица 3

№п/п	YX	Xкв	Yкв	В	А	Yрасч	е=Y-Yрасч	e/Y*100%
1	1920,000	3600,000	1024,000	0,558	-0,268	33,212	-1,212	-3,788
2	2720,000	4624,000	1600,000			37,676	2,324	5,810
3	3520,000	6400,000	1936,000			44,372	-0,372	-0,845
4	2128,000	5776,000	784,000			42,140	-14,140	-50,500
5	3700,000	5476,000	2500,000			41,024	8,976	17,952
6	4872,000	7569,000	3136,000			48,278	7,722	13,789
7	4800,000	9216,000	2500,000			53,300	-3,300	-6,600
Сумма	23660,000	42661,000	13480,000			300,002	-0,002	-24,182
Среднее	3380,000	6094,429	1925,714			42,857		-3,455