Контрольная работа по "Экономике организации"

 

 

 

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский Государственный Экономический Университет»

Центр дистанционного образования

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

по дисциплине: «Теория вероятности»

 

                                                           

 

Исполнитель:

студент группы: ФКп-10 СР

 

Балабаева Ольга Викторовна      

           (Фамилия, имя, отчество студента)

                                   _____________

                                                                    (подпись)

Преподаватель:

 

Новокрещенов С.А.         

                (Фамилия, имя, отчество преподавателя)

                                   _____________

                                                                  (подпись)

 

 

Екатеринбург 2012

 

 

Контрольная работа 1

Задание № 1: Имеется две урны. В первой урне a белых и в чёрных шаров, во второй урне с белых и d чёрных шаров. Из каждой урны вынимают по одному шару. Какова вероятность, что они будут белыми?

Решение

В первой урне (a+b) шаров,

во второй урне (c+d) шаров.

Вероятность вынуть белый шар из первой урны равна ,

вероятность вынуть белый шар из второй урны .

Т.к. оба события независимы и происходят одновременно, то вероятность их одновременного появления равна .

=

 

Задание № 2: 12 рабочих получили путёвки в 4 дома отдыха. Трое – в первый дом отдыха, трое – во второй дом отдыха, двое – в третий дом отдыха и четверо – в четвёртый дом отдыха.

Найти вероятность того, что данные двое рабочих попадут в один дом отдыха.

Решение

Назовем рабочих соответственно 1-ый и 2-ой.

Найдем вероятности получения путевок в первый, второй, третий и четвертый дома отдыха каждым рабочим.

Для первого рабочего вероятность получить путевку в первый дом отдыха равна

Тогда для второго рабочего эта вероятность равна при условии, что первый рабочий получил путевку в первый дом отдыха.

Для второго дома отдыха , .

Для 3-его дома отдыха , .

Для 4-ого дома отдыха , .

Пусть А – событие, состоящее в том, что рабочие получили путевки в один и тот же дом отдыха. По теореме умножения и сложения вероятностей, получим

 

Задание № 3: В денежно – вещевой лотерее на каждые 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрыша. Некто приобрёл 2 билета. Найти вероятность, что он

1) выиграет  хотя бы по одному билету;

2) выиграет  по одному билету – деньги, а по другому – вещи.

Решение 

На 1000 билетов приходится 24+10=34 (выигрыша)

Найдём вероятность приобретения «счастливого» билета или

вероятность выигрыша

λ=0,034*1000=34

2) Вероятность  выиграть деньги по одному  билету  ,

вероятность выиграть вещи ,

тогда λ1=0,024*1000=24, λ2=0,01*1000=10.

Тогда     -вероятность выиграть деньги, купив один билет.

   -вероятность выиграть деньги, купив 1 билет.

Тогда вероятность события A «Выиграть по 1 билету деньги, а по другому вещи» равна

 

Задание № 4: В сборочный цех завода поступают детали с трёх автоматов. Первый автомат даёт 3% брака, второй – 1%, третий – 2%. Определить постоянность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило 500 деталей с 1  автомата, 200 деталей со второго автомата, 300 деталей с третьего автомата.

Решение

Рассмотрим гипотезы.

На сборку поступила деталь, изготовленная первым автоматом – Н1.

На сборку поступила деталь со второго автомата – Н2.

На сборку поступила деталь с третьего автомата – Н3.

Найдем вероятность гипотез.

Всего в цех поступило 500+200+300=1000 (деталей).

Тогда

Пусть А – событие, состоящее в том, что на сборку попала бракованная деталь. Условные вероятности соответственно равны , , .

Тогда по формуле полной вероятности

.

Ответ: P = 0,023

Задание № 5: В специализированную больницу поступают в среднем 70% больных с заболеванием К, а остальные с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0.8, болезни М – 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность того, что он болел болезнью К.

Решение

Найдем долю больных заболеванием М

100%-70%=30%.

Найдем вероятность того, что больной выздоровеет – событие А – по формуле полной вероятности .

Вероятность того, что больной болел болезнью К найдем по формуле Байеса

.