Контрольная работа по дисциплине "Экономика организации"

Вопрос 5.  Методы линейного программирования, используемые в экономическом анализе.

      На практике  постоянно встречаются такие  ситуации, когда достичь какого-то  результата  можно не одним, а многими различными способами. В подобной ситуации может оказаться и отдельно взятый человек, например, когда он решает вопрос о распределении своих расходов, и целое предприятие или даже отрасль, если необходимо определить, как использовать имеющиеся в их распоряжении ресурсы,  чтобы добиться максимального выхода продукции, и, наконец народное хозяйство в целом. Естественно, при большом количестве решений должно быть выбрано наилучшее. Успешность решения подавляющего большинства экономических задач зависит от наилучшего, наивыгоднейшего способа использования ресурсов. И от того, как будут распределены эти, как правило, ограниченные ресурсы, будет зависеть конечный результат деятельности. Суть методов оптимизации (оптимального программирования) заключается в том,  чтобы, исходя из наличия определенных ресурсов, выбрать такой способ их использования (распределения), при котором будет обеспечен максимум или минимум интересующего показателя.

      Необходимым  условием использования оптимального  подхода к планированию(принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей).

      Оптимальное  программирование, таким образом, обеспечивает  успешное решение целого ряда  экстремальных задач производственного  планирования. В области же макроэкономического  анализа, прогнозирования и планирования  оптимальное программирование позволяет  выбрать вариант народнохозяйственного плана(программы развития), характеризующийся оптимальным соотношением потребления и сбережений (накоплений), оптимальной долей производственных капиталовложений в национальном доходе, оптимальным соотношением коэффициента роста и коэффициента рентабельности национальной экономики и т. д.

      Оптимальное  программирование обеспечивает  получение практически ценных  результатов, так как по своей  природе оно вполне соответствует  характеру исследуемых технико-экономических  процессов и явлений. С математической и статистической точек зрения этот метод применим лишь к тем явлениям, которые выражаются положительными величинами и в своей совокупности образуют объединение взаимозависимых, но качественно различных величин. Этим условиям, как правило, отвечают величины, которыми характеризуются экономические явления. Перед исследователем экономики всегда имеется – некоторое множество разного рода положительных величин. Решая задачи оптимизации, экономист всегда имеет дело не с одной, а с несколькими взаимозависимыми величинами или факторами.

     Оптимальное программирование можно применять лишь к таким задачам, при решении которых оптимальный результат достигается лишь в виде точно сформулированных целей и при вполне определенных ограничениях, обычно вытекающих из наличных средств (производственных мощностей, сырья, трудовых ресурсов и т. д.). В условия задачи обычно входит некоторая математически сформулированная система взаимозависимых факторов, ресурсы и условия, ограничивающие характер их использования. Задача становится разрешимой при введении в нее определенных оценок как для взаимозависимых факторов, так и для ожидаемых результатов. Следовательно, оптимальность результата задачи программирования имеет относительный характер. Этот результат оптимален только с точки зрения тех критериев, которыми он оценивается, и ограничений, введенных в задачу. Отталкиваясь от вышесказанного, для любых задач оптимального программирования характерны три следующих момента:

1) наличие системы взаимозависимых  факторов;

2) строго определенный  критерий оценки оптимальности;

3) точная формулировка  условий, ограничивающих использование  наличных

ресурсов или факторов.

      Из многих возможных вариантов выбирается альтернативная комбинация,

отвечающая всем условиям, введенным в задачу, и обеспечивающая минимальное или максимальное значение выбранного критерия оптимальности. Решение задачи достигается применением определенной математической процедуры, которая заключается в последовательном приближении рациональных вариантов, соответствующих выбранной комбинации факторов, к единственному оптимальному плану.

      Математически это может быть сведено к нахождению экстремального значения некоторой функции, то есть к задаче типа: Найти max (min) f(x) при условии, что переменная х (точка х) пробегает некоторое заданное множество Х:f(x) ® max (min), х I Х

     Определенная таким образом задача называется задачей оптимизации. Множество Х называется допустимым множеством данной задачи, а функция f(x) – целевой функцией.

     Итак, оптимизационной является задача, которая состоит в выборе среди некоторого множества допустимых (т. е. допускаемых обстоятельствами дела)решений (Х) тех решений (х), которые в том или ином смысле можно квалифицировать как оптимальные. При этом допустимость каждого решения понимается в смысле возможности его фактического существования, а оптимальность – в смысле его целесообразности.

     Очень многое зависит от того, в каком виде задается допустимое множество Х.

Во многих случаях это делается с помощью системы неравенств (равенств):

q1 (х1, х2, . , хn) {? , = , ?} 0,

q2 (х1, х2, . , хn) {? , = , ?} 0, (4.2)

.............

qm (х1, х2, . , хn) {? , = , ?} 0,

где q1, q2, . ,qm – некоторые функции, (х1, х2, . , хn) = х – способ, которым точка х задается набором из нескольких чисел (координат), являясь точкой n- мерного арифметического пространства Rn. Соответственно множество Х есть подмножество в Rn и составляет множество точек (х1, х2, . , хn) I Rn и удовлетворяющих системе неравенств (2.2.2).

Функция f(х) становится функцией n переменных f(х1, х2, . , хn), оптимум (max или min), который требуется найти.

      Понятно, что следует найти не только само значение max (min) (х1, х2, . , хn), но и точку или точки, если их больше одной, в которых это значение достигается. Такие точки называются оптимальными решениями. Множество всех оптимальных решений называют оптимальным множеством.

Задача, описанная выше, есть общая задача оптимального (математического) программирования, в основе построения которой лежат принципы оптимальности и системности. Функция f называется целевой функцией, неравенства (равенства) qi (х1, х2, . , хn) {? , = , ?} 0, i = 1, 2, . , m – ограничениями.

      В большинстве случаев в число ограничений входят условия неотрицательности переменных:

х1 ? 0, х2 ? 0, . , хn ? 0,

или части переменных. Впрочем, это может быть и необязательным.

В зависимости от характера функций-ограничений и целевой функции различают разные виды математического программирования:

1. линейное программирование  – функции линейны;

2. нелинейного программирования  – хотя бы одна из этих  функций нелинейна;

3. квадратичного программирования  – f(х) является квадратичной функцией,

ограничения линейны;

4. сепарабельное программирование  – f(х) представляет собой сумму  функций, различных для каждой переменной, условия – ограничения могут быть как линейными, так и нелинейными;

5. целочисленное (линейное  или нелинейное) программирование  – координаты искомой точки х являются только целыми числами;

6. выпуклое программирование  – целевая функция – выпуклая, функции –

ограничения – выпуклые, то есть рассматриваются выпуклые функции на выпуклых множествах и т. п.

Наиболее простым и часто встречающимся является случай, когда эти функции линейны и каждая из них имеет вид:

а1х1 + а2х2 + . аnхn + b ,

то есть имеет место задача линейного программирования. Подсчитано, что в настоящее время примерно 80-85% всех решаемых на практике задач оптимизации относятся к задачам линейного программирования.

      Сочетая в себе простоту и реалистичность исходных посылок, этот метод вместе с тем обладает огромным потенциалом в области определения наилучших с точки зрения избранного критерия планов.

Линейное программирование (ЛП) – математический метод отыскания максимума или минимума линейной функции при наличии ограничений в виде линейных неравенств или уравнений («линейные» здесь означает, что на графике функции будут изображаться в виде прямых, обозначающих первые степени соответствующих величин).

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос 96. Определение и анализ фондоотдачи, материалоемкости и производительности труда.

 

Важнейшими показателями использования основных производственных фондов являются фондоотдача и фондоемкость.

 Фондоотдача - объём валовой или товарной продукции по отношению к стоимости основных фондов предприятия.

Фондоемкость - показатель, обратный фондоотдаче; характеризует стоимость производственных основных фондов, приходящуюся на 1 руб. продукции.

На размер фондоотдачи или фондоемкости влияют различные факторы. Общая фондоотдача на 1 руб. среднегодовой стоимости основных производственных средств зависит от выхода продукции на 1 руб. среднегодовой стоимости машин и оборудования (как наиболее активной части основных фондов), а также от удельного веса машин и оборудования в общей стоимости основных производственных средств. Выход продукции на 1 руб. стоимости машин и оборудования характеризует эффективность использования орудий труда. При анализе выясняется влияние на этот показатель выхода продукции на 1 руб. стоимости действующего оборудования и коэффициента использования наличного оборудования (в свою очередь, зависящего от размера неустановленного оборудования и установленного, но бездействующего). Резервы повышения выхода продукции на 1 руб. стоимости действующего оборудования (коэффициент интенсивной нагрузки) анализируют по двум направлениям: повышению производительности работы оборудования и улучшению использования времени действующего оборудования (коэффициент экстенсивной нагрузки).

При расчете показателя фондоотдачи можно исходить не только из стоимости продаж продукции, но и из суммы прибыли, полученной предприятием.

В основе эффективности финансово-хозяйственной деятельности лежит интенсификация производства. Количественное соотношение показателей интенсивности экономического развития организаций выражается в показателях использования производственных финансовых ресурсов.

Количественными показателями использования ресурсов (факторами) являются следующие показатели: численность работников, потребление электроэнергии, себестоимость, величина амортизации, объем основных производственных фондов, выручка и др. Качественные показатели использования ресурсов (показатели интенсивности развития) - производительность труда, материалоемкость, фондоотдача, фондоемкость и др. Необходимо отметить, что для цели настоящей работы именно фондоотдача может служить показателем эффективности структуры хозяйственной системы и уровня организации управления. В выделяемых центрах прибыли эффективность использования основных производственных фондов достигает наивысших значений, поэтому по динамике фондоотдачи можно судить об эффективности дифференциации структурных единиц предприятия.

Фондоотдача основных производственных фондов устанавливается соотношением объема выручки от реализации продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 

f = , (1)

 

где f - фондоотдача;

V – объем выручки от реализации продукции;

Ф – среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Рост фондоотдачи свидетельствует об эффективности использования основных производственных фондов.

Показатель фондоотдачи тесно связан и обобщает такие показатели как объем выручки от реализации продукции; численность персонала, занятого в производстве продукции; энергопотребление; себестоимость продукции; дебиторская задолженность предприятия; кредиторская задолженность предприятия; среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Поэтому при анализе фондоотдачи необходимо учитывать влияние каждого из этих факторов.

Для анализа фондоотдачи построим методом расширения исходной факторной системы следующую многофакторную модель:

 

f = (2)

 

где Е – среднегодовое потребление электроэнергии;

С – себестоимость продукции;

ДбЗ – дебиторская задолженность предприятия;

КрЗ – кредиторская задолженность предприятия.

Выполнив математические преобразования методом деления на числитель второго и четвертого показателей, получим:

 

f = (3)

 

где Е – среднегодовое потребление электроэнергии;

С – себестоимость продукции;

ДбЗ – дебиторская задолженность предприятия;

КрЗ – кредиторская задолженность предприятия.

 

f = (4)

где = Р – выработка на одного работника;

= е– электропотребление на одного работника;

= є – доля электроэнергии в  себестоимости продукции;

ДбЗ /С – доля дебиторской задолженности в себестоимости продукции;

=l – доля покрытия кредиторской задолженности дебиторской;

- доля заемных средств на рубль  производственных фондов.

Получим следующую смешанную шестифакторную модель:

 

f = (5)

 

При известной факторной модели фондоотдачи определим величину ее изменения за счет изменения факторов. Для этого используем метод цепных подстановок:

 

- влияние фактора Р;

- влияние фактора є;

-влияние фактора l;