Модель Леонтьева «затраты-выпуск»

В 1951 г. выходит  вторая монография В. Леонтьева «Структура американской экономики. 1919 — 1939», в 1953 г. — книга «Исследования структуры  американской экономики», подготовленная им вместе с группой сотрудников Гарвардской лаборатории. Обе работы были переведены на несколько языков; метод В. Леонтьева завоевал международное признание.

Таким образом, в 60—70-х годах метод «затраты—выпуск» и анализ межотраслевых балансов получили всеобщее признание в мировой экономической науке и стали обычными в статистической практике. Когда с 1969 г. началось присуждение Нобелевских премий по экономике, Леонтьев закономерно оказался одним из первых кандидатов. Он стал лауреатом в 1973 г. с такой формулировкой научных заслуг: “за развитие метода затраты—выпуск и за его применение к важным экономическим проблемам”. Характерно, что среди первых лауреатов преобладали эконометрики, математически и статистически ориентированные экономисты, чьи работы имеют наиболее выраженное практическое значение.(1,41) Еще ранее Леонтьева Нобелевскую премию получил Саймон Кузнец (1901—1985), другой американец, родившийся и выросший в России. Кузнец — один из отцов национального счетоводства, без которого теперь невозможен серьезный анализ экономики. (1,50)

Далее научная  деятельность Леонтьева   развивалась  в двух главных направлениях. Во-первых, он продолжал плодотворно работать над динамизацией модели затраты—выпуск, чтобы она работала с учетом технического прогресса, меняющего структуру экономики (в модели это проявляется в изменении технологических коэффициентов). Практически это особенно важно для выбора оптимальных инвестиционных решений. Во-вторых, он перешел от анализа экономики США к анализу мировой экономики, межрегиональных связей в ней, отношений между развитыми и развивающимися странами.

Проект, выполненный  Леонтьевым и его группой, представлял  собой гигантскую модель типа затраты—выпуск, в которой мир был поделен  на 15 регионов. Авторы стремились реалистически  оценить перспективы мировой экономики до 2000 г., ее потребности в основных видах сырья, потоки товаров и капиталов между группами развитых и развивающихся стран. Это была работа, беспримерная по объему используемой статистики и применения вычислительной техники.

Статистико-аналитические  исследования такого типа представляют собой поиск путей к всемирной экономической интеграции и, может быть, к программированию мировой экономики и международных экономических связей. А ведь экономисты должны смотреть поверх политических, национальных и иных конфликтов и моделировать более или менее благополучное будущее человечества. Их главная задача — разрабатывать пути в сфере производства и обмена, способные помочь в движении к этой цели. Может быть, несколько иными словами, но именно об этом говорил Леонтьев в 1979 г (6,215). Мир значительно изменился с тех пор, но идеи эти стали только актуальнее.

Помимо Нобелевской  премии, Леонтьев был возведен в  звание офицера Почетного легиона  Франции. Он — член американской Национальной академии наук, Американской академии наук и искусств. Британской академии и Королевского статистического общества в Лондоне. Он занимал пост президента Эконометрического общества в 1954 г. и Американской экономической ассоциации в 1970 г. Среди прочих ему присвоены почетные докторские степени университетов Брюсселя, Йорка, Лувена, Парижа, Петербурга (14)

Леонтьев  неоднократно бывал в России и  поддерживал тесные творческие отношения  с Центральным экономико-математическим институтом (Москва), Государственным  Московским университетом, имел творческие встречи в Госплане, ЦСУ, Центральном банке СССР.

СССР и  Россия постоянно находились в сфере  его интересов и внимания, что  он поддерживал тесные контакты с  российскими учеными и по мере сил помогал им.   Леонтьеву  было приятно знать, насколько его ценят и уважают в России.

Теперь же перейдём непосредственно к анализу  содержания модели Леонтьева.

 

 

 

.

ГЛАВА II   Содержание модели межотраслевого баланса

§2.1 Статическая модель МОБ: квадранты, основные тождества,  виды соотношений, учтенных в балансе

Прежде  всего отмечают, что с  точки  зрения   общей модели равновесия классическая (исходная) модель Леонтьева имеет следующие особенности:

• рассматривается экономика, состоящая из "чистых" отраслей, т.е. когда каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта;
• взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технология);
• вектор спроса на товары считается заданным, т.е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей;
• вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т.е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм;
• равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т.е. стоимостной баланс отсутствует, более того, цены товаров в модели не рассматриваются вообще.

В зависимости  от цели исследования экономику можно  изучать в различных разрезах - от уровня национальной экономики  до уровня отдельных фирм и потребителей. Целью построения модели Леонтьева  является анализ перетока товаров между отраслями экономики, обеспечивающего такое функционирование производственного сектора, когда объем выпуска соответствует суммарному (т.е. производственному и конечному) спросу на товары. Поэтому экономика рассматривается в разукрупненном до уровня отраслей виде. Предполагается, что каждая отрасль является "чистой", т.е. выпускает только один и только свой продукт. Это допущение и ряд других упрощений (постоянство технологии производства, отсутствие инвестиций, игнорирование невоспроизводимых ресурсов и др.) касаются, в основном, исходной модели. Их не следует относить к недостаткам модели, ибо она в дальнейшем обобщается и конкретизируется до разных уровней детализации.

Вернемся  к предпосылкам модели. Все отрасли  предполагаются взаимозависимыми в  том смысле, что для производства своего продукта каждая из них использует результаты производства (продукты) других фирм и только их. Иначе говоря, на данном уровне формализации применение отраслями невоспроизводимых производственных факторов не предусматривается.

 

Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутри производственное потребление  данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена  для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Итак, ниже в ПРИЛОЖЕНИИ 1 в табл. 1 приведена схема межотраслевого баланса производства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении (11,234), а также более подробная схема (12)- ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

В основу схемы положено разделение совокупного  продукта на две части: промежуточный  и конечный продукт, всё народное хозяйство представлено в виде совокупности n отраслей   (имеются ввиду чистые отрасли), при этом каждая фигурирует как производящая и как потребляющая.

Рассмотрим  схему МОБ в разрезе его  крупных составных частей. Выделяются четыре части, имеющие различное  экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме  обозначены римскими цифрами.

Первый  квадрант МОБ – это шахматная  таблица межотраслевых материальных связей. Показатели, помещённые на пересечениях строк и столбцов, представляют собой  величины межотраслевых потоков  продукции и в общем виде обозначаются хij, где i и j -  соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Так величина х23 понимается как стоимость средств производства, произведённых в отрасли с номером 2 и потреблённых в качестве материальных затрат в отрасли с номером 3. таким образом первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во  втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального  производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из серы производства в область конечного использования ( на потребление и накопление).. в табл. 1 этот раздел дан укрупнено в виде одного  столбца величины Yi; в развёрнутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показано дифференцировано по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и др. итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода на фонд потребления и фонд накопления, структуру накопления и потребления по отраслям производства и потребителям.

Третий  квадрант МОБ также характеризует  национальный доход, но со стороны его  стоимостного состава как сумму  чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей.  Сумму амортизации (cij) и чистой продукции (vj  + mj) некоторой j-той отрасли называют условно чистой продукцией этой отрасли ( в дальнейшем в курсовой работе обозначим её как Zj).

Четвёртый квадрант баланса находиться на пересечении  второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно  чистой продукции). Этим определяется  содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате  перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий , государства. Данные четвёртого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. Важным является то, что итог четвертого квадранта, так же как второго и третьего, должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Таким, образом, в целом межотраслевой  баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального  производства, баланс совокупного общественного  продукта, балансы национальных доходов и расходов населения. Следует отметить, что хотя валовая продукция не входит в рассмотренные выше четыре квадранта, она представлена на схеме баланса в виде столбца , расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Эти столбец и строка валовой продукции замыкают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов  (т.е. для проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса.

При этом выделяют два важнейших соотношения, отражающих сущность МОБ и являющиеся основой  его экономико-математической модели (11,236):

Во-первых, рассматривая схему баланса по столбцам, делают вывод, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли  и её условно чистой продукции  равен валовой продукции этой отрасли:

Хi = ∑хij +Zj;  j=1,..n.  (1.1)

Данное соотношение (1.1) отражает стоимостной состав продукции всех отраслей       материальной сферы.

Во-вторых, рассматривая схему по строкам для каждой производящей отрасли, можно видеть, что валовая  продукция той или иной отрасли  равна сумме материальных затрат потребляющих её продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

 

Xi = ∑xij + Yj; i=1,..n. (1.2)

 

Формула (1.2) описывает систему из n уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

Просуммировав по отраслям уравнения (1.1), в результате получим:

 

∑Xj = ∑∑xij + ∑Zj

 

При этом аналогичное суммирование уравнений (1.2) даст следующее:

 

∑Xi = ∑∑xij + ∑Yi

 

Заметим, что левые части равенств равны, так как представляют собой весь валовый общественный продукт. Первые слагаемые правых частей этих равенств также равны, их величина равна итогу первого квадранта. Следовательно, должно соблюдаться соотношение:

 

∑Zj = ∑Yi (1.3)    (7,238)

 

Левая часть уравнения (3) есть сумма третьего квадранта, а  правая  часть – итог второго  квадранта. В целом же это уравнение  показывает, что в межотраслевом балансе соблюдается важнейший принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.

§2.2 Технологическая матрица как  основа   МОБ

 

Основу информационного  обеспечения балансовых моделей  в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов  по конкретным направлениям их использования. В модели межотраслевого баланса такую роль играет так называемая технологическая таблица – таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. Предполагается, что для производства единицы продукции j-той отрасли требуется определённое количество затрат промежуточной продукции i-той отрасли, равное aij. Оно не зависит от объёма производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины aij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом (8, 103):

 

aij = xij / Xj , (i,j = 1, 2,...,n)                 (2.1)

 

Итак, коэффициент  прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-той отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-той отрасли.

С учётом формулы  (2.1)  систему уравнений баланса можно переписать в виде:

Хi = (ai1 x1 + ai2 x2 + ... + ain xn) + Yi ,

(i = 1, 2,...,n), или

 

 

Xi= ∑aijXj+Yi     (2.3)

 

если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат А, вектор-столбец валовой  продукции X и вектор-столбец конечной продукции Y:

 

           || x1 ||                 || a11 a12 ... a1n  ||              || y1 ||