Планирование потребности в трудовых ресурсах на предприятии ЗАО «Железобетон»

Здесь n=5. Тогда часа.

Однако этот метод  подходит для планирования ПТ только на одну конкретную единицу продукции  и неудобен для планирования на целый период, например, год, квартал, месяц.

Для данного предприятия будем планировать производительность труда путём оптимального подбора кадров на производственные линии.

Нам дана матрица, элементы которой равны производительности труда на i-ом виде работ j-ой группы рабочих в смену. Единица соответствует 10 м³ бетонной смеси.

= …

 

 

Функция цели имеет следующий вид:

 

.

 

Помножим матрицу А  на (-1) и добавим к каждому её элементу 10. Получим матрицу с  положительными элементами и будем  решать её Венгерским методом.

                                                                                           α_i

 

. Приведём матрицу по столбцам, вычитая из каждого элемента  строки значение минимального  элемента этой строки. Получим  матрицу:

 

. Приведём матрицу по строкам, вычитая из каждого элемента столбца значение минимального элемента этого столбца.

 

 

Данную матрицу более  не надо приводить, так как она  уже соответствует оптимальному назначению: (1;5), (2;2), (3;4), (4;1), (5;3).

Приведём ниже матрицу-ответ, единицы в которой соответствуют назначению бригады на ту или иную поточную линию.

 

 

Суммарная производительность труда при этом будет равна:

Z_max=6+7+6+4+5=28 единиц в смену, или 280 м³ бетонной смеси в смену.

Исходя из проведённых  расчетов, часовая выработка цеха равна 280/7,7 = 36,36 м³/ч.

Трудоёмкость производственной программы цеха 7,7/280= 0,0275 ч/м³_.

 

3.4 Планирование объёма производства

 

Рассмотрим производственную ситуацию, связанную с выпуском бетонной смеси, необходимого для производства товарного железобетона.

Завод «Железобетон» изготавливает железобетон, для которого ему необходима бетонная смесь трех марок. Содержание (в м³) компонентов бетонной смеси приведено в таблице 3:

 

Таблица 3 – Содержание основных компонентов бетонной смеси по маркам

Компоненты	Марка бетона
	«100»	«200»	«300»
Песок	0,24	0,25	0,28
Щебень	0,62	0,67	0,71
Цемент	0,14	0,16	0,21

 

Отпускная цена 1 м³ товарного железобетона:

- марки «100» составляет 1000 руб.,

- марки «200» - 1500 руб.,

- марки «300» - 2500 руб.

Ежесменно на завод «Железобетон» поставляют в среднем 80 м³ песка, 160 м³ щебня и 35 м³ цемента. Ежесменная потребность 
товарном бетоне марки «100» - 80 м³, марки «200» - 70 м³, марки «300» - 30 м³.

Необходимо определить оптимальный ежесменный план выпуска бетонной смеси по маркам (в тыс. руб.), обеспечивающий максимальную суммарную стоимость продукции.

Математическая постановка сформулированной задачи имеет вид:

Максимизировать

 

Z = 1000*х1+1500*х2+2500*х3           (3.3.1)

 

при ограничении

     (3.3.2).

 

Чтобы записать задачу в  стандартной форме вводим в левую часть ограничений дополнительные (свободные) переменные х4, х5, х6, х7, х8, х9. Перепишем систему уравнений следующим образом:

 

       (3.3.3)

 

Если свободные переменные положительны, опорное решение найдено. Однако в рассматриваемой ситуации выбрать в качестве свободных переменных х1, х2 и х3 нельзя, так как в трех последних уравнениях системы (3.3.3) свободные члены отрицательны, и план получится     недопустимым.     Выбираем в качестве свободных переменных х7, х8, х9. Все остальные базисные переменные в уравнениях (3.3.3) выражаем через свободные переменные, то есть через х7, х8, х9:

 

х1= х7 + 80, х2 = х8 + 70, х3 = х9 + 30,

х4 = 80 - 0,24*(х7+80) – 0,25* (х8+70) – 0,28*( х9+30) = 34,9 – 0,24* х7-  - 0,25* х8 - 0,28* х9;

х5 = 160 - 0,62*(х7+80) – 0,67* (х8+70) – 0,71*( х9+30) = 42,2 – 0,62* х7-  - 0,67* х8 - 0,71* х9;

х6= 35 – 0,14*(х7+80) – 0,16* (х8+70) – 0,21*( х9+30) = 6,3 – 0,14* х7-    - 0,16* х8 - 0,21* х9.

 

Подставляя полученные переменные  х1 , х2 , х3 в целевую функцию (3.3.1), получим

 

Z = 260000 + 1000* х7 + 1500* х8 + 2500* х9.

 

Приравнивая нулю свободные  переменные, получим допустимый план (260 тыс. руб. ежесменно), так как значения остальных переменных неотрицательны. Если увеличивать свободные переменные, то целевая функция увеличивается. Поэтому продолжим решение задачи определения оптимального плана.

Заменяем свободную  переменную х7 на х6. При замене свободных переменных х9 и х8 получим значения базисных переменных отрицательными и опорного решения не существует. Если такая замена будет корректной, то в дальнейшем приравняем нулю свободные переменные х9, х8, х6.

Воспользовавшись    значением    базисной    переменной   х6, находим значение свободной переменной х7, то есть:

 

х7 = 45 - 1,1429*х8- 1,5*х9- 7,1428* х6,

х1 = х7+80 = 125 - 1,1429*х8- 1,5*х9- 7,1428* х6,

х2 = х8+70, х3 = х9+30,

х4 =34,9 – 0,24* х7-  - 0,25* х8 - 0,28* х9 = 34,9 – 0,24* (45 - 1,1429*х8- 1,5*х9- 7,1428*х6) - 0,25*х8 - 0,28*х9 = 21,4 +0,0243*х8 + 0,08*х9 +1,7143*х6,

х5 = 42,2 – 0,62* х7- 0,67* х8 - 0,71* х9 = 42,2 – 0,62* (45 - 1,1429*х8- 1,5*х9- 7,1428* х6) - 0,67* х8 - 0,71* х9 = 14,3 + 0,0386*х8 + 0,22*х9 +4,4285.

 

Целевая функция имеет  вид:  Z = 260000 + 1000* (45 - 1,1429*х8- 1,5*х9- 7,1428* х6)+ 1500* х8 + 2500*х9 = 305000 – 7142,8*х6 + 357,1*х8 + 1000*х9.

 Приравняв нулю свободные переменные х9, х8, х6, получаем:

 

х1 = 125;                            х4 = 21,4;                             х8 = 0;                         

х2 = 70;                              х5 = 14,3;                             х9 = 0;

х3 = 30;                              х7 = 45;                                х6 = 0. 

 

Так как при увеличении значений свободных переменных значение целевой функции уменьшается, найденный план считается оптимальным.  Суммарная стоимость  продукции бетонного завода в смену 305000 руб. Песка будет израсходовано = 56 м³, щебня (определяется аналогично)- 146 м³, цемента - 35 м³. Из данного количества сырья на предприятии будет произведено около 280 м³ бетонной смеси в смену.

 

3.5 Расчёт баланса рабочего времени

 

Баланс рабочего времени  рассчитаем на одного рабочего в таблице 4.

 

Таблица 4 – Баланс рабочего времени одного рабочего при пятидневной рабочей неделе в одну смену

Показатели	Отчётный период		Плановый период
	Дни	% к числу раб. дней	Дни	% к числу раб. дней
Календарный фонд времени, дней 2. Количество нерабочих дней. Всего: а) праздничных б) выходных 3. Количество календарных рабочих  дней (номинальный фонд) 4. Неявки на работу, дни. Всего: в том числе: —   очередные и дополнительные отпуска; —  отпуска по учебе; —   отпуска в связи с  родами; —   неявки по болезни; —   выполнение государственных  обязанностей; —   неявки с разрешения администрации; —   прогулы (по отчету); —   целодневные простои (по отчету) 5. Число рабочих дней в году 6. Потери рабочего времени в  связи с сокращением продолжительности рабочего дня, ч. Всего: в том числе: —   для подростков; —   в предпраздничные дни; —   для занятых на тяжелых и вредных работах 7. Средняя продолжительность рабочего дня,  ч 8. Полезный (эффективный) фонд рабочего времени, ч	365 116 12 104   249 64,3     28,0 0,5 0,8 5,0   0,1 0,2 0,5 30,0 184,7     0,30   0,03 0,25   0,02   7,70   1422,19	100 25,8                       74,2	365 116 12 104   249 33,3     28 0,5 0,7 4,0   0,1 - - - 215,7     0,15   0,03 0,10   0,02   7,85   1693,25	100 13,4                       86,6

 

Определим коэффициент использования номинального фонда времени. Он равен 0,875. Коэффициент неявок соответственно равен 0,125.

На предприятии работает 330 человек, следовательно, общий планируемый  полезный фонд  рабочего времени в смену равен 1693,25*330 = 558770,85 часа. Исследуемое предприятие работает в 2 смены, т. е. его полезный фонд  рабочего времени в 2 раза больше и составляет 1 117 541,7 часа в год.

Планирование увеличения эффективного фонда рабочего времени  основано на том, что исследуемое предприятие проведет мероприятия по устранению прогулов и целодневных простоев, а также мероприятия по сокращению потерь рабочего времени в течение смены.

 

3.5 Расчёт потребности в трудовых ресурсах

 

Для расчёт потребности в трудовых ресурсах применим метод планирования численности путем корректировки балансовой в разрезе цеха № 1 предприятия ЗАО «Железобетон».

На основе данных полученных ранее рассмотрим какие изменения планируются на 2012 год. Рассмотрим возможные варианты.

1. Планирование ПТ выявило следующее.

Суммарная оптимальная (максимальная) производительность труда 280 м³ бетонной смеси в смену, т. е. 560 м³ бетонной смеси ежедневно.

Исходя из проведённых  расчетов, часовая выработка цеха при данной ПТ равна 280/7,7 = 36,36 м³/ч. Трудоёмкость производственной программы цеха 7,7/280= 0,0275 ч/м³_.

Известно также, что  на конец 2011 года предприятие производило 594 м³ бетонной смеси ежедневно.

На основе вышесказанного для планирования потребности в трудовых ресурсах рассмотрим следующие возможные варианты.

Предположим, что:

а) исследуемый цех достигнет максимальной ПТ, т.е. её рост по отношению к предыдущему периоду составит 280/270=1,03 или 3 %. Тогда цеху № 1  потребуется Ч_п=330*1,03=342 человека.

б) рост ПТ будет как  и  в аналогичном периоде около 1 %. Тогда цеху № 1 потребуется Ч_п=330*1,01=334 человека.

в) исследуемый цех не достигнет максимальной ПТ и она останется на прежнем уровне. Тогда цеху № 1  потребуется Ч_п=330*1,00=330 человек.

2. Планирование объёмов производства выявило следующее.

Суммарная стоимость  продукции бетонного завода в смену 305000 руб. или 610000 руб. ежедневно. Расход в смену: песка - 56 м³, щебня - 146 м³, цемента - 35 м³. Из данного количества сырья на предприятии будет произведено около 280 м³ бетонной смеси в смену.

Отсюда можно найти  среднюю стоимость:

а) одного м³ продукции предприятия. Она составляет 305000/280 = 1089,29 руб. за м³;

б) продукции предприятия приходящейся на одного работника цеха № 1 в день. Она составляет 610000/330=1848,48 руб.

3. Планирование баланса рабочего времени выявило следующее.

Коэффициент использования  номинального фонда времени равен 0,875. Коэффициент неявок соответственно равен 0,125.

На предприятии на конец 2007 года работает 330 человек, следовательно, общий планируемый полезный фонд  рабочего времени в смену равен 1693,25*330 = 558770,85 часа. Исследуемое предприятие работает в 2 смены, т. е. его полезный фонд  рабочего времени в 2 раза больше и плановая его величина составляет 1 117 541,7 часа в год.

На основе вышесказанного для планирования потребности в трудовых ресурсах рассмотрим следующие возможные варианты.

Предположим, что:

а) исследуемый цех  достигнет максимальной ПТ, однако в случае если:

    - средняя продолжительность рабочего дня не изменится:                 требуемая Ч_п=330*1,03*1,00=342 человека;

    - средняя продолжительность рабочего дня будет равна запланированной величине, т.е. увеличится на 1,95 % (или 7,85/7,7=1,0195):                 требуемая Ч_п=330*1,03*0,9809=335 человек.

б) рост ПТ будет как  и  в аналогичном периоде около 1 %, однако в случае если:

    - средняя продолжительность рабочего дня не изменится:                 требуемая Ч_п=330*1,01*1,00=334 человек;

    - средняя продолжительность рабочего дня будет равна запланированной величине: требуемая Ч_п=330*1,01*0,9809=328 человека.

в) исследуемый цех  не достигнет максимальной ПТ и она  останется на прежнем уровне, однако в случае если:

    - средняя продолжительность рабочего дня не изменится:                 требуемая Ч_п=330*1,00=330 человек;

    - средняя продолжительность  рабочего дня будет равна запланированной  величине: требуемая Ч_п=330*0,9809=324 человека.

Списочное число работников может быть также определено с учетом намечаемого процента невыходов по различным причинам. На исследуемом предприятии неявки на работу за 2011 год составили 63,4 дня (25,8 %), планируется их сокращение до 33,3 дней (13,4 %).

На рисунке Б.2 покажем  более наглядно все варианты, численности сотрудников цеха № 1 ЗАО «Железобетон» как явочной так и списочной.

Рекомендация предприятию  поддерживать явочную численность  на уровне 334 человека, списочную – 386 человек.

 

3.6 Планирование высвобождения и дополнительной потребности в персонале