Алгоритмы и программы построения инвариантных и квазиинвариантных индексов потребительского спроса

Теория экономических индексов до 20-х годов XX столетия развивалась
независимо от теории потребительского спроса как статистическая теория,
оперирующая произвольно сформированными наборами количеств товаров
и их цен без выявления каких-либо функциональных связей между этими
показателями спроса, вытекающих из рациональности поведения потребителей,
приспосабливающихся к меняющейся конъюнктуре рынка в соответствии
со своими субъективными предпочтениями.
Новый подход к проблеме индексов, позволяющий рассчитывать на
преодоление отмеченной множественности систем индексов, порождаемой
субъективизмом различных исследователей, был заложен в работе советского
экономиста-математика Конюса [38] в 1924 году.

Введение 4
1 Индексы потребительского спроса 14
1.1 Индексный метод 14
1.2 Основные направления в теории индексов 19
1.3 Бинарные статистические индексы. Тесты Фишера 21
1.4 Индексы в непрерывном времени Дивизиа 25
1.5 Аналитические индексы 26
1.5.1 Задача максимизации полезности 26
1.5.2 Примеры функций полезности и построение функций
спроса 29
1.5.3 Задача минимизации расходов. Полные аналитические
индексы 31
2 Непараметрический метод Африата-Вэриана. Инвариантные
и квазиинвариантные индексы 36
2.1 Однородные предпочтения. Инвариантные индексы 37
2.2 Обратная задача теории потребительского спроса 40
2.3 Однородная теорема Африата и инвариантные индексы . . . 42
2.4 Определение и свойства квазиинвариантных индексов . . . . 45
2.5 Основные подходы к решению неравенств Африата 47
2.6 Проблема несовместности. Известные подходы 48
2.7 Алгоритм Варшалла-Флойда 51
2
3 Метод и алгоритмы решения неравенств Африата 53
3.1 Специальная система 54
3.2 Общая система 56
3.3 Оценка точности полученного решения 58
3.4 Алгоритм симплекс-метода для ограничений-неравенств . . 59
3.5 Алгоритм поиска нормального решения 65
3.6 Преобразования общего квадратичного функционала . . . . 69
3.7 Схема решения неравенств Африата разработанным методом 74
4 Экспериментальные исследования инвариантных и квазиинвариантных
индексов с использованием разработанных
программ 76
4.1 Закон спроса и индексы потребления 76
4.2 Тестовые примеры 79
4.3 Инвариантные индексы потребления продуктов питания.
Швеция, 1921-1938 г.г. 82
4.4 Моделирование данных о спросе 86
4.4.1 Пример 1 88
4.4.2 Пример 2 91
4.5 Исследование рынков продовольственных товаров 94
4.5.1 Российская Федерация, годовые индексы за 2000-2007г.г. 94
4.5.2 Ульяновская область, годовые индексы за 2004-2007 г.г. 98
4.5.3 Ульяновская область, месячные индексы за 2007 год . 104
Заключение 113
Приложение 1. Описание программного комплекса 117
Приложение 2. Таблицы статистических данных