Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов

• В диалоговом окне Поиск решения выберем Параметры;
• Установим флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения;
• OK;
• Выполнить.

8. После выполнения всех вышеуказанных действий на экране появится окно Результаты поиска решении:

• В окне Тип отчета выберем интересующий вид отчета;
• ОК.

 

Получим оптимальный план перевозок:

 

 

Полученное решение  означает, что минимум затрат на доставку продукции 90 ден. ед. будет достигнут при следующем плане перевозок:

• Х₁₁=5 ед. продукции следует перевезти со склада Черкизово в магазин «Колбасы»
• Х₁₂=40 ед. продукции следует перевезти со склада Черкизово в магазин «Мясо»
• Х₂₁=10 ед. продукции следует перевезти со склада Царицыно в магазин «Колбасы»
• Х₂₄=25 ед. продукции следует перевезти со склада Царицыно в магазин «Дина»
• Х₃₁=15 ед. продукции следует перевезти со склада Бородино в магазин «Колбасы»
• Х₄₃=20 ед. продукции следует перевезти со склада Вешняки в магазин «Мясные деликатесы»

 

 

 

 

4. Птицефабрика реализует свою продукцию в собственной сети магазинов. В реализацию поступают как курицы различных категорий и индейки целиком, так и разделанные по частям. Вес отдельных частей и стоимость всего ассортимента продукции представлены в следующей таблице.

 

Изделия:	Нормы затрат				Стоимость 1 кг, руб
	Цыплята, в них, кг:	Курицы 1 категории, в них:	Курицы 2 категории, в них:	Индейки, в них, кг:
Окорочка	0,200	0,300	0,450	0,900	50
Филе	0,300	0,350	0,450	0,800	120
Крылышки	0,100	0,200	0,300	0,600	60
Субпролукты	0,650	0,100	0,200	0,300	70
Вес целиком	0,050	0,950	1,350	2,600
Стоимость одного изделия целиком, руб.	38	59	89	180

 

 

Известно, что  в течение дня объемы спроса ограничены следующими значениями:

 

Возможная реализация, кг	Ассортимент
	Окорочка	Филе	Крылышки	Субпродукты	Цыплята	Курицы 1 категории	Курицы 2 категории	Индейки
Не более	150	150	150	100	100	100	200	100

 

Составить оптимальный  ассортимент продукции, при котором объем реализации ограничен возможным спросом, а стоимость всей продукции максимальна.

 

_{Решение:}

Сформулируем  экономико-математическую модель задачи

Имеем следующие обозначения:

Xj – объем реализации j-го вида продукции, кг.

Cj – стоимость единицы j-го вида продукции.

 

Целевая функция:

 

Ресурсные ограничения:

 

0,20 * Х₁ + 0,30 * Х₂ + 0,10 * Х₃ + 0,05 * Х₄ + Х₅ ≤ 100 кг (спрос на цыплята)

0,30 * Х₁ + 0,35 * Х₂ + 0,20 * Х₃ + 0,10 * Х₄ + Х₆ ≤ 100 кг (спрос на кур 1 категории)

0,40 * Х₁ + 0,45 * Х₂ + 0,30 * Х₃ + 0,20 * Х₄+ Х₇ ≤ 200 кг (спрос на кур 2 категории)

0,90 * Х₁ + 0,80 * Х₂ + 0,60 * Х₃ + 0,30 * Х₄ + Х₈ ≤ 100 кг (спрос на индейки)

Х1 ≤ 150 кг (ограничения  по сбыту окорочков)

Х2 ≤ 150 кг (ограничения  по сбыту филе)

Х3 ≤ 150 кг (ограничения  по сбыту крылышек)

Х4 ≤ 100 кг (ограничения по сбыту субпродуктов)

 

1.Введем зависимость для целевой функции:

• Поместим курсор в ячейку J3;
• Выберем на панели инструментов Мастер функцийà àМатематическиеàСУММПРОИЗВ;
• В строку «Массив 1»  вводим $B$2:$I$2;
• В строку «Массив 2» вводим В3:I3;
• OK.

2. Введем зависимость для ограничений:

• Скопируем ячейку J3;
• Вставим в ячейки J6:J13.

 

 

3. Запустим команду Поиск решения:

• В строке меню выберем СервисàПоиск решения;
• В поле Установить целевую ячейку введем $J$3;
• Введем направление целевой функции: Максимальному значению;
• В поле Изменяя ячейки введем адреса искомых переменных $В$2:$I$2;
• В диалоговом окне Добавление ограничений введем ограничения по ресурсам.

 

 

6. Введем параметры для решения  задачи линейного программирования:

• В диалоговом окне Поиск решения выберем Параметры;
• Установим флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения;

7. После выполнения  всех вышеуказанных действий  на экране появится окно Результаты поиска решения:

• В окне Тип отчета выберем интересующий вид отчета;
• ОК.

Получим оптимальный  ассортимент продукции:

 

 

Полученное решении  означает, что максимум прибыли 45500 ден. ед. будет достигнут при ассортименте:

Х₁ – окорочка   0 кг  Х₅ – цыплята  100 кг

Х₂ – филе  0 кг  Х₆ – курицы 1 катег 100 кг

Х₃ – крылышки  0 кг  Х₇ – курицы 2 катег 200 кг

Х₄ – субпродукты  0 кг  Х₈ – индейки  100 кг

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

 

Использование надстройки Excel Анализ данных для моделирования временных рядов.

 

1. Введем исходные данные.

 

 

2. Оценка параметров модели.

2.1. Оценка параметров  модели с помощью надстройки Excel Анализ данных.

Построим линейную однопараметрическую  модель регрессии Y от t. Для проведения регрессионного анализа выполним следующие действия:

2.1.1 Выберем команду Сервис         Анализ данных

2.1.2 В диалоговом окне Анализ данных выберем инструмент Регрессия, а затем щелкнем на кнопку OK.

2.1.3. В диалоговом окне  Регрессия в поле Входной интервал Y введем адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал X введем адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t. Установим флажок Метки в первой строке; в Параметрах ввода установим Новый рабочий лист; в поле Остатки и График подбора поставим флажок.

 

 

 

 

 

Получим ряд таблиц, характеризующих построенную модель.

Уравнение регрессии имеет вид:

Y(t) = 4,056 + 3,967 * t

При вычисление «вручную»  получим те же значения.

2.2. Оценка параметров модели по формуле:

Промежуточные расчеты параметров линейной модели приведены в таблице:

t	y	t-tср	(t- tср)2	y-yср	(t- tср)(y-yср)
1	8	-4	16	-15,89	63,56
2	13	-3	9	-10,89	32,67
3	15	-2	4	-8,89	17,78
4	19	-1	1	-4,89	4,89
5	25	0	0	1,11	0
6	27	1	1	3,11	3,11
7	33	2	4	9,11	18,22
8	35	3	9	11,11	33,33
9	40	4	16	16,11	64,44
Сумма 45	215	0	60	0	238
Среднее 5	23,89

 

t ср = 5

Y ср = 23,89

a1 = 238/60 = 3,97

а0 = 23,89-3,97*5=4,06

3. Оценка качества  построенной модели.

Для этого исследуем  адекватность модели. Модель является адекватной, если значения остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.

3.1. При проверке независимости  (отсутствие автокорреляции) определим  отсутствие в ряду остатков  систематической составляющей, с  помощью d-критерия Дарбина - Уотсона  по формуле:

 

 

 

d = 0,35

Так как d<d₁, то автокорреляция остатков присутствует. Значит, проверяемое свойство не выполняется, модель не адекватна.

3.2. Проверку случайности  уровней ряда остатков проведем  на основе критерия поворотных  точек по формуле:

Количество поворотных точек равно 6. Неравенство выполняется 6>2. Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3.3. Соответствие ряда  остатка нормальному закону распределения  определим при помощи RS-критерия:

 

 

Расчетное значение не попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно,  не выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию не адекватна.

4. Построим точечный  и интервальный прогнозы на  два шага вперед (для вероятности 70% использовать t=1,12).

Y(10)= 4,056 + 3,967 *10=43,73

Y(11)= 4,056 + 3,967 *11=47,69

Для построения интервального  прогноза рассчитаем доверительный  интервал. Примем значение уровня значимости ,следовательно, доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента равен 1,12. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

,где =0,99

 

 

Далее вычислим верхнюю  и нижнюю границы прогноза и представим в таблице:

n+k	U(k)	прогноз	формула	верхняя граница	нижняя граница
10	U(1)=1,4	43,73	прогноз	45,13	42,33
11	U(2)=1,5	47,69	прогноз	49,19	46,19

 

5. Отобразим на графике  фактические данные, результаты  расчетов и прогнозирования.

Для этого следует  преобразовать график подбора, который  был получен с помощью инструмента  Регрессия.

 

5.1. Выберем тип диаграмма  - точечная, на которой значения  соединены отрезками.

 

5.2. В формате области  построения укажем тип заливки  – обычная; рамка – невидимая.

5.3. Далее на графике  изобразим результаты прогнозирования.  Для этого следует «кликнуть»  правой кнопкой мышки и в  появившемся меню выбрать Исходные  данные. Затем последовательно нажмем кнопки Ряд, Добавить и укажем диапазоны размещения данных. Аналогично вводятся данные для верхних и нижних границ прогноза.

 

 

 

 

Прогноз по модели Y=4.056+3.967t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Анализ  временных рядов с помощью  инструмента Мастер диаграмм

 

Шаг 1. Выбор типа и вида диаграммы. Во вкладке Стандартные можно увидеть основные типы диаграмм. Выберем вид График с маркерами, после этого нажмем на кнопку Далее.

Шаг 2. Выбор и уточнение ориентации диапазона данных и ряда. На экране

появилось диалоговое окно:

 

Шаг 3. Настройка диаграмма. Это наиболее сложный этап работы Мастера диаграмм. В появившемся диалоговом окне предлагается большое количество самых различных параметров диаграмм. Если параметры не изменяются, то используется установленное по умолчанию значение.

Шаг 4. Выбор месторасположения диаграммы. На этом шаге определим место расположения диаграммы.

 

 

 

 

 

 

 

Результат работы мастера  диаграмм:

1. Добавим линию тренда.

1.1. Щелкнем правой  кнопкой мыши на одном из  ряда диаграммы.

1.2. Выберем Добавить линию тренда

1.3 На экране появиться  диалоговое окно Линия тренда, где представлены 6 типов линий:

• линейная
• степенная
• логарифмическая
• экспоненциальная
• полиномиальная
• линейная фильтрация

1.4. Выберем тип регрессии.

1.5. Убедимся в том, что ряд, для которого необходимо построить линию тренда, выделен в списке Построение линии тренда на ряде. Переключимся на вкладку Параметры.

 

 

1.6. Щелкнем на кнопку  ОК для завершения процесса  создания линии тренда.