Исследование экономических данных с использованием корреляционно-регрессионного анализа

 

   Регрессионная статистика содержит строки, характеризующее построенное уравнение регрессии.

Таблица 11. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	3,40077E+14	3,40077E+14	345,1630635	1,5E-23
Остаток	48	4,72927E+13	9,85264E+11
Итого	49	3,87369E+14

 

Пояснение к  таблице 11.

	Df – число  степеней свободы	SS – сумма  квадратов	MS	F – критерий  Фишера
Регрессия	k =1		/k
Остаток	n-k-1 = 48
Итого	n-1 = 49

 

Таблица 12.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-50626,6624	148096,049	-0,34185019	0,733955843	-348394	247140	-348394	247140
Основные средства Х4	0,355375731	0,019128266	18,57856462	1,46614E-23	0,31692	0,39384	0,3169	0,3938

 

Пояснения к таблице 12.

Во втором столбце  таблицы 10 содержится коэффициент уравнения регрессии a_.. В третьем столбце содержится стандартная ошибка коэффициента уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициента уравнения регрессии.

     Уравнение регрессии будет иметь вид:

                                    Υ=-50626,66+0,36х4

Таблица 13. Остатки

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Прибыль(убыток)Y	Остатки
1	-47625,159	48589,15899
2	-46763,7282	46295,72822
3	-46226,7555	54778,75549
4	-46118,7213	45908,72126
5	-44690,1108	11660,11082
6	-43954,1277	353007,1277
7	-43663,075	48809,07496
8	-43064,9776	42524,97761
9	-38859,4612	38859,4612
10	-36923,3742	42329,37422
11	-29534,0466	731262,0466
12	-23816,4065	79344,4065
13	-21815,6411	35427,64114
14	-20484,4036	38411,40365
15	-11190,6175	-50046,38248
16	-10429,0473	63611,04733
17	-1155,16225	41743,16225
18	11964,24362	161114,7564
19	12844,86468	28152,13532
20	30090,53816	195361,4618
21	31058,22628	1914501,774
22	45292,09044	-16088,09044
23	67341,73306	153835,2669
24	73627,97437	292542,0256
25	89290,80434	-124219,8043
26	92452,22685	696114,7732
27	105121,0163	18318,98371
28	121456,2171	-86258,21715
29	133205,6496	-17358,64957
30	165174,895	56019,10502
31	197306,1917	184251,8083
32	212506,6779	-993105,6779
33	259931,2138	-196873,2138
34	281607,3565	-302100,3565
35	301591,2	-239391,2
36	354042,1703	1194725,83
37	400604,9201	21465,07987
38	407895,0979	-972153,0979
39	498447,3218	-469474,3218
40	682614,7531	544402,2469
41	742447,9435	483460,0565
42	769395,019	427800,981
43	866415,0813	-238324,0813
44	1196577,615	-779961,6151
45	1314671,814	1243026,186
46	1589876,557	-888841,5567
47	1785142,017	-345067,0167
48	4187291,834	-1589126,834
49	8183551,279	-4889562,279
50	16652880,27	2860297,725

 

     В регрессии также есть таблица по выводу остатков. Расчетные значения Y (Предсказанное) определяются путем последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого наблюдения.

 Остатки.  Остаток представляет собой отклонения фактического значения зависимой переменной от значения данной переменной, полученное расчетным путем: ( ).

6. Оценка качества построенной модели с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.

 

    Для  оценки качества множественной  регрессии вычисляют коэффициент  детерминации R² и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) . Чем ближе R² к 1, тем выше качество модели.

    Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака У учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.

Чем ближе R² к единице, тем выше качество модели.

    а)Обратимся к таблице 10, в регрессионной статистике найдем значение R-квадрат:

                                         R²=0,8779,

    то есть фактором Основные средства можно объяснить около 88% вариации (разброса) прибыли (убытка).

    б)коэффициент  множественной корреляции :

                                         R=0.9370,

    коэффициент множественной корреляции показывает высокую тесноту связи зависимой переменной с включенным в модель объясняющим фактором .

2) точность модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации:

   

     Средняя  ошибка аппроксимации показывает  среднее отклонение расчетных  значений от фактических

     Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации; Еотн<7% свидетельствует о хорошем качестве модели.

Еотн=1/50*6876966/41307402*100%=0,004

     В данном случае точность модели хорошая.

3) Для проверки  значимости модели регрессии  используется F-критерий Фишера, вычисляемый как отношение дисперсии исходного ряда и несмещенной дисперсии остаточной компоненты. Если расчетное значение с v₁=k, v₂=n-k-1 степенями свободы, где k- количество факторов, включенных в модель, больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

     Расчетное значение F-критерия Фишера можно найти в регрессионном анализе (таблица 11). Fрасч=1,5E-23

      Табличное значение F-критерия можно найти с помощью функции FРАСПОБР. Fтабл(0,05;1;48)= 4,042652

Так как Fрасч>Fтабл, то уравнение регрессии следует признать значимым.

7. Проверка выполнения условия гомоскедастичности.

  Для однофакторной   модели график остатков имеет  следующий вид, представленный на рис.  (график получается в результате использования инструмента Регрессия в пакете Анализ данных).

Рис.6. График остатков по фактору Основные средства

Проверим наличие  гомоскедастичности в остатках однофакторной  модели на основе теста Гольдфельда-Квандта.

   1.Упорядочим  переменные Y и X4 по возрастанию фактора Х4 , используя команду Данные – Сортировка по возрастанию Х5:

Таблица 14.

Основные  средства Х4	Прибыль(убыток)Y
602	-210
4821	964
5038	-33030
7540	5406
8678	13612
9865	-20493
15161	0
18072	40588
23014	5146
24275	55528
25017	-540
44889	123440
48174	416616
55155	221177
58762	40997
61353	-34929
63550	8552
72854	221194
73343	17927
76561	-61237
114444	-468
122062	115847
140535	422070
147549	173079
168314	35198
171162	1227017
196045	381558
204181	28973
212882	309053
237083	701728
272147	225452
286058	-564258
294575	62200
317153	788567
474612	63058
484537	366170
496994	53182
624393	29204
1040387	1197196
1095263	1225908
1304084	701035
1456438	-780599
2477424	3293989
2918345	1945560
3490541	1440075
4285041	628091
5566412	2598165
7613662	1548768
23780450	19513178
33477251	2557698

 

Уберем из середины упорядоченной совокупности С=1/4*n=1/4*50 12 значений. В результате получим две совокупности по ½*(50-12)=19 значений соответственно с малыми и большими значениями Х4 (табл. 15).

Таблица 15.Две  совокупности с малыми и большими значениями Х4

Основные средства Х4	Прибыль(убыток)Y	Основные средства Х4	Прибыль(убыток)Y
8446	964	740437	-780599
10870	-468	873886	63058
12381	8552	934881	-20493
12685	-210	991114	62200
16705	-33030	1138707	1548768
18776	309053	1269731	422070
19595	5146	1290245	-564258
21278	-540	1545052	28973
33112	0	2063285	1227017
38560	5406	2231651	1225908
59353	701728	2307478	1197196
75442	55528	2580485	628091
81072	13612	3509537	416616
84818	17927	3841845	2557698
110970	-61237	4616250	701035
113113	53182	5165712	1440075
139209	40588	11925177	2598165
176126	173079	23170344	3293989
178604	40997	47002385	19513178