Классическая модель линейной регрессии

Министерство  образования Российской Федерации

Федеральное агентство  по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Финансово экономический факультет

Кафедра финансы и кредит

 

 

 

 

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 1

по курсу Эконометрики

 

Классическая  модель линейной регрессии

ГОУ ОГУ 080105.65.7012.08 О

 

 

 

 

 

Руководитель   

_______________ Лебедева Т.В.

"___”_______________2012 г.

Исполнитель

студент  гр. 10ФК02  

____________ Елисеева Е.В.

         "___"_______________2012 г.

 

 

Оренбург 2012

Задания:

Исходные данные (вариант 3):

№ п/п							Пол руководителя компании
1	45,9	34	68	12,5	43,3	2,3	муж
2	46,7	16,1	49,3	18,8	42,9	3,9	жен
3	45,7	7,2	66,6	7	41,3	1,7	муж
4	46,7	12,7	17,3	14,6	40,9	2,6	муж
5	47,6	22,7	78,5	30,7	39,7	3,1	муж
6	46,3	17,7	20,9	28	28,9	0,6	жен
7	49,1	139,8	356,4	100,6	39,4	5,1	муж
8	46,6	20,6	72,4	24,8	39,2	2,6	муж
9	51,9	168,1	218,2	216,1	38,7	4,5	муж
10	45,4	4,7	5	1,2	37,7	1,9	жен
11	46,3	9,5	28,8	7,8	37,7	3	жен
12	46,9	29,8	68	12,4	37,4	3,6	жен
13	46,9	16,1	47,5	17,9	28,6	3,7	муж
14	46,4	12,5	45,4	61,5	35,5	2,5	жен
15	45,4	22,2	43,9	30,5	35,1	3,1	жен
16	45,8	9,5	11,5	9,7	34,5	0,3	жен
17	46,8	29,7	46,8	41,2	32,9	2,2	муж
18	45,9	15,1	24,8	27,8	32,2	3,5	жен
19	46,1	20,4	54	40,6	27,8	4,1	жен
20	46,9	15,4	42,8	17,2	31,7	4,3	муж
21	44,1	24,1	5,8	38	31,6	2,9	муж
22	46,3	16,2	31	20,5	31,6	3,5	муж
23	47	16,1	41,4	19	31,5	4	муж
24	45,6	6,9	6,8	6,7	30,3	2,6	жен
25	45,7	18,2	20,9	23,4	29,6	4	жен

 

1.  рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов по данным о деятельности крупнейших компаний США в 2007 г.
2. дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.
3. оцените с помощью F-критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.
4. оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента.
5. оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
6. рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции и отберите информативные факторы в модели. Укажите коллинеарные факторы.
7. постройте модель в естественной форме только с информативными факторами и оцените ее параметры.
8. постройте модель в стандартизованном масштабе и проинтерпретируйте ее параметры.
9. рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимальных значений.
10. рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
11. по полученным результатам сделайте экономический вывод.

 

Реализация заданий:

 

1. Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов по данным о деятельности компаний.

Имеются данные о деятельности 25 компаний (таблица исходных данных).

где  y – чистый доход, млрд. долл.

 x₁ – оборот капитала, млрд. долл.

 x₂ – использованный капитал, млрд. долл.

 x₃ – численность служащих, тыс. чел.

 x₄ – рыночная капитализация компаний, млрд. долл.

 x₅ – заработная плата служащих, тыс. долл.

 

Построим уравнение  множественной линейной регрессии следующего вида:

 

.

Для этого проведем регрессионный анализ данных факторов с помощью табличного редактора  МС Excel.

Для построения модели можно воспользоваться инструментом анализа данных Регрессия.

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 1.1.

 

Рисунок 1.1 – Результат применения инструмента Регрессия для факторов

 

Составим уравнение  множественной регрессии:

 

.

 

Коэффициенты регрессии  показывают среднее изменение результативного  признака с изменением на 1 единицу своего измерения данного фактора при условии постоянства всех остальных.

 

Выводы:

Таким образом, коэффициент регрессии:

– при x₁ показывает, что с увеличением оборотного капитала на 1 млрд. долл. чистый доход увеличится в среднем на 0,0038 млрд. долл., при фиксированном значении остальных факторов;

– при x₂ показывает, что с увеличением используемого капитала на 1 млрд. долл. чистый доход увеличится в среднем на 0,0035 млрд. долл., при фиксированном значении остальных факторов;

– при x₃ показывает, что с увеличением численности служащих на 1 тыс.чел. чистый доход увеличится в среднем на 0,018 млрд. долл., при фиксированном значении остальных факторов;

– при x₄ показывает, что с увеличением рыночной капитализации компании на 1 млрд. долл. чистый доход увеличится в среднем на 0,038 млрд. долл., при фиксированном значении остальных факторов;

– при x₅ показывает, что с увеличением заработной платы служащих на 1 тыс. долл. чистый доход увеличится в среднем на 0,15 млрд. долл., при фиксированном значении остальных факторов.

Параметр  экономического смысла не имеет.

 

2. Дадим сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

Средние коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора на 1 % от своей средней и при фиксированном воздействии на y всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости

 

,

где - коэффициент регрессии при в уравнении множественной регрессии.

 

Средние значения признаков  могут быть получены с помощью инструмента анализа данных Описательная статистика.

Результаты вычисления соответствующих  показателей для каждого признака представлены на рисунке 1.2.

 

Рисунок 1.2 – Результат применения инструмента Описательная статистика

 

Здесь ,

,

,

,

.

По значениям  средних коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более  сильном влиянии на результат y признаков факторов и , чем признаков факторов , и .

 

Выводы:

– средний коэффициент эластичности , показывает, что с увеличением оборотного капитала на 1 %, чистый доход увеличивается в среднем на 0,0023 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

– средний коэффициент эластичности , показывает, что с увеличением используемого капитала на 1 %, чистый доход увеличивается в среднем на 0,0044 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

– средний коэффициент эластичности , показывает, что с увеличением численности служащих на 1 %, чистый доход увеличивается в среднем на 0,0128 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

– средний коэффициент эластичности , показывает, что с увеличением рыночной капитализации компании на 1 %, чистый доход увеличивается в среднем на 0,0287 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

– средний коэффициент эластичности , показывает, что с увеличением заработной платы служащих на 1 %, чистый доход увеличивается в среднем на 0,0097 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

3. Оценим с помощью F-критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии и показателя тесноты связи.

Оценку надежности уравнения  регрессии в целом и показателя тесноты связи  дает F-критерий Фишера:

 

.

 

Для проверки значимости уравнения  выдвигаем две гипотезы:

Н₀: уравнение регрессии статистически не значимо;

Н₁: уравнение регрессии статистически значимо.

По данным таблиц дисперсионного анализа, представленным на рисунке 1.1, =12,41. Вероятность случайно получить такое значение F-критерия составляет 0,0000, что не превышает допустимый уровень значимости 5 %; об этом свидетельствует величина P – значение из этой же таблицы. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи .

 

4. Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента.

Выдвигаем две  гипотезы:

Н₀: коэффициенты регрессии статистически не значим, т.е. равны 0;

Н₁: коэффициенты регрессии статистически значимы, т.е. отличны от нуля.

Значения случайных  ошибок параметров с учетом округления равны (рисунок 1.1):

 

 

Они показывают, какое значение данной характеристики сформировались под влиянием случайных  факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента (рисунок 1.1):

 

.

 

Если бы значения t-критерия были бы больше 2,09, можно было бы сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Здесь же все параметры являются статистически не значимыми.

На это же указывает  показатель вероятности случайных значений параметров регрессии, делам вывод о неслучайной природе данного значения параметра, т.е. о том, что он статистически значим и надежен.

 

5. Оценим качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

Рассчитаем  среднюю ошибку аппроксимации по формуле средней арифметической простой:

 

 

Таблица 1.3 – Данные для расчета средней ошибки аппроксимации

 

№ п/п
1	2	3	4
1	45,90	46,44	0,012
2	46,70	46,64	0,001
3	45,70	46,07	0,008
4	46,70	46,17	0,011
5	47,60	46,74	0,018
6	46,30	45,70	0,013
7	49,10	49,70	0,012
8	46,60	46,52	0,002
9	51,90	51,31	0,011
10	45,40	45,63	0,005
11	46,30	46,02	0,006
12	46,90	46,39	0,011
13	46,90	46,05	0,018
14	46,40	46,90	0,011
15	45,40	46,44	0,023
16	45,80	45,48	0,007
17	46,80	46,46	0,007
18	45,90	46,25	0,008
19	46,10	46,53	0,009
20	46,90	46,22	0,014
21	44,10	46,30	0,050
22	46,30	46,12	0,004
23	47,00	46,20	0,017
24	45,60	45,57	0,001
25	45,70	46,15	0,010
Итого:	1164,00	1164,00	0,290