Контрольная работа по "Математической экономике"

ФЕДАРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

ГОУ ВПО Тверской государственный технический университет

__________________________________________________________________

Институт ДПО

Кафедра «Информационные  системы»

 

 

 

 

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  ЭКОНОМИКА

 

расчетно-графическая работа

для студентов второго курса специальности

«Прикладная информатика (в экономике)» 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы ПИЭ-28

Ершова В.Б.

 

Проверил: Мартынов Д. В.

 

 

 

 

 

 

Тверь 2011

Вариант 15

 

Таблица с результатами (r=11%).

ПРОЕКТ	Денежный поток CF по годам (млн. руб.)					NPV	IRR	MIRR
	0	1	2	3	4
Х1	-45	0	0	15	110	38,32	30,255	29,52
Х2	-50	40	15	15	20	22,27	34,967	22,81

 

Расчеты и выводы.

 

1. Расчет чистого приведенного дохода (NPV).

Чистый  приведённый доход (Net present value, NPV) — это сумма дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню. Показатель NPV представляет собой разницу между всеми денежными притоками и оттоками, приведенными к текущему моменту времени (моменту оценки инвестиционного проекта). Он показывает величину денежных средств, которую инвестор ожидает получить от проекта, после того, как денежные притоки окупят его первоначальные инвестиционные затраты и периодические денежные оттоки, связанные с осуществлением проекта. Поскольку денежные платежи оцениваются с учетом их временной стоимости и рисков, NPV можно интерпретировать, как стоимость, добавляемую проектом. Ее также можно интерпретировать как общую прибыль инвестора.

 

Формула №1:

РЕШЕНИЕ:

NPV(Х₁) = –45 + 0/(1+0,11) + 0/(1+0,11)² + 15/(1+0,11)³ + 110/(1+0,11)⁴ =

= –45 + 0 + 0 + 10,95 + 72,37 = 38,32

 

NPV(Х₂) = –50 + 40/(1+0,11) + 15/(1+0,11)² + 15/(1+0,11)³ + 20/(1+0,11)⁴ =

= –50 + 36,04 + 12,20 + 10,87 + 13,16 = 22,27

 

 

ВЫВОД:

Поскольку в проектах Х₁ и Х₂ чистый приведённый доход (NPV) > 0, следовательно, оба проекта прибыльны, т.е. инвестиции экономически выгодны. Сравнивая эффективность альтернативных вложений, при одинаковых начальных вложениях, более выгоден проект с наибольшим NPV, т.е. проект Х₁.

Однако, для сравнительного анализа также применяют и относительные показатели, например – расчет внутренней нормы доходности (IRR).

 

2. Расчет внутренней нормы доходности (IRR).

Внутренняя  норма доходности (Internal rate of return, IRR) — это процентная ставка, при которой чистый приведённый доход (NPV) равен 0. Для потока платежей CF (где CF_t — платёж через t лет (t = 1,...,N) и начальной инвестиции в размере IC = − CF₀) внутренняя норма доходности IRR рассчитывается из уравнения:

Формула №2:

или                                                                                                      Формула №3:

Внутренняя  норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконтирования, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

РЕШЕНИЕ:

Расчет IRR(Х₁):

 –45 + 0/(1+ IRR) + 0/(1+ IRR)² + 15/(1+ IRR)³ + 110/(1+ IRR)⁴ = 0

45 = 15/(1+ IRR)³ + 110/(1+ IRR)⁴

Методом подбора получаем: IRR(Х₁) = 0,30255 = 30,255%

 

Расчет IRR(Х₂):

 –50 + 40/(1+ IRR) + 15/(1+ IRR)² + 15/(1+ IRR)³ + 20/(1+ IRR)⁴ = 0

50 = 40/(1+ IRR) + 15/(1+ IRR)² + 15/(1+ IRR)³ + 20/(1+ IRR)⁴

Методом подбора получаем: IRR(Х₂) = 0,34967 = 34,967%

ВЫВОД:

При принятии инвестиционных решений IRR используется для расчета ставки альтернативных вложений. При выборе из нескольких проектов с разными ВНД, выбирается проект с максимальным значением IRR, т.е. в данном случае наиболее предпочтителен проект Х₂.

 

3. Расчет модифицированной нормы рентабельности (MIRR)

Модифицированная  норма рентабельности (Modified internal rate of return MIRR) - скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности. Показывает доходность данного проекта при условии реинвестирования промежуточного дохода проекта под рыночную форму доходности.

Формула №4

где CF_t – приток денежных средств в периоде t = 1, 2,…n; 
I_t – отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2,....n; 
r – барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы; 
d – уровень реинвестиций, доли единицы; 
n - число периодов.

Упрощая формулу, получаем: i (MIRR) = – 1

 

РЕШЕНИЕ:

MIRR(Х₁) = – 1  =  = – 1 = 1,2952 – 1= 0, 2952 = 29,52%

 

MIRR(Х₂) = – 1  =  – 1 = 1,2281 – 1= 0,2281 = 22,81%

 

ВЫВОД:

Таким образом, с учетом реинвестиций, наиболее выгодным является проект Х₁.