Контрольная работа по «Эконометрике»

Задача 1

 

Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области.

По данным о рынке жилья в Московской области, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между ценой квартиры Y (тыс. долл.) и следующими основными факторами:

X1 – город области (1- Подольск, 0-Люберцы);

X2 – число комнат в  квартире;

X3 – общая площадь квартиры (м2);

X4 – жилая площадь квартиры (м2);

X5 – этаж квартиры;

X6 – площадь кухни (м2).

Y − цена квартиры, тыс. долл.

 

Задание:

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.
4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0.1, если прогнозное значение фактора Y составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ-коэффициентов.

Таблица 1 «Исходные данные»

№	Y	X4	X5	X6
41	38	19	12	9,5
42	62,2	36	9	10
43	125	41	11	8
44	61,1	34,8	10	10,6
45	67	18,7	2	6
46	93	27,7	1	11,3
47	118	59	2	13
48	132	44	8	11
49	92,5	56	9	12
50	105	47	8	12
51	42	18	8	8
52	125	44	16	9
53	170	56	3	8,5
54	38	16	3	7
55	130,5	66	1	9,8
56	85	34	3	12
57	98	43	3	7
58	128	59,2	4	13
59	85	50	8	13
60	160	42	2	10
61	60	20	4	13
62	41	14	10	10
63	90	47	5	12
64	83	49,5	1	7
65	45	18,9	3	5,8
66	39	18	3	6,5
67	86,9	58,7	10	14
68	40	22	2	12
69	80	40	2	10
70	227	91	2	20,5
71	235	90	9	18
72	40	15	8	11
73	67	18,5	1	12
74	123	55	9	7,5
75	100	37	6	7,5
76	105	48	3	12
77	70,3	34,8	10	10,6
78	82	48	5	10
79	280	85	5	21
80	200	60	4	10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

1. Рассчитайте матрицу  парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость  коэффициентов корреляции.

Вставляем данные по Х, во вкладке переменные даем имена переменным, в Метке расшифровываем их понятия. В Десятичные 0-целые значения переменных, 1-дробные значения.

Вызываем окно парных корреляций.

 

Корреляции

		Цена квартиры, тыс. долл. (у)	Жилая площадь квартиры,м2 (х4)	Этаж квартиры (х5)	Площадь кухни, м2 (х6)
Цена квартиры, тыс. долл.(у)	Корреляция Пирсона	1	.874(**)	-.071	.616(**)
	Знч.(2-сторон)		.000	.662	.000
	N	40	40	40	40
Жилая площадь квартиры,м2(х4)	Корреляция Пирсона	.874(**)	1	-.014	.649(**)
	Знч.(2-сторон)	.000		.932	.000
	N	40	40	40	40
Этаж квартиры (х5)	Корреляция Пирсона	-.071	-.014	1	.008
	Знч.(2-сторон)	.662	.932		.960
	N	40	40	40	40
Площадь кухни, м2 (х6)	Корреляция Пирсона	.616(**)	.649(**)	.008	1
	Знч.(2-сторон)	.000	.000	.960
	N	40	40	40	40

**  Корреляция значима на уровне 0.01 (2-сторон.).

Судя по первому столбцу матрицы, на цену квартиры Y сильно влияет жилая площадь квартиры (х4)  (r y x4 = 0,874 > 0,7). Корреляция значима при очень низком уровне (0,000). Влияние этажа квартиры ( х5)  не значимо на уровне 0,662, и невелико по силе связи (r y x1 = -0,071). Цена квартиры (у) умеренно связана с   площадью кухни (х6) (r y x6 = 0,616). Корреляция значима на уровне 0,001.

По этим признакам можно рекомендовать оставить в модели фактор х4-жилая площадь квартиры.

 В случае, если исходя  из знаний в предметной области  нужно попытаться также использовать  фактор х6, то тогда эту пару  следует проверить на мультиколлинеарность. Для пары факторов х4, х6 нужно  проверить выполнение условия  немультиколлинеарности

ryxi > rxixk  ,        ryxk  > rxixk  ,      rxixk < 0.8

Убедиться, что все неравенства соблюдается:

|0,874|>|0,649|;    |0,616|<|0,649|;     |0,649|<0,8.

 

 пара  мультиколлинеарна, т.к. Условие >,>,< 0,8 не выполняется, идет одно нарушение.

Таким образом, рекомендуется модель Y(X4).

2. Постройте поле корреляции  результативного признака и наиболее  тесно связанного с ним фактора.

Нажать кнопку «Задать».

Нажать «ОК».

Диаграмма поля корреляции в окне Вывод показывает явную положительную тенденцию зависимости цены квартиры Y от площади x4.

 

3. Рассчитайте параметры  линейной парной регрессии для  всех факторов X.

Y(x4)

 

Сводка для моделей (b)

 

Модель	R	R квадрат	Скорректированный R квадрат	Стд. ошибка оценки
1	.874(a)	.764	.758		28.2019

a  Предикторы: (константа) Жилая площадь квартиры,м2 (х4)

b  Зависимая переменная: Цена квартиры, тыс. долл. (у)

Сводка для модели(b)

Модель	R	R квадрат	Скорректированный R квадрат	Стд. ошибка оценки
1	.071(a)	.005	-.021	57.8921

a  Предикторы: (константа) Этаж квартиры(х5)

b  Зависимая переменная: Цена квартиры, тыс. долл.(у)

 

Дисперсионный анализ(b)

Модель		Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	F	Знч.
1	Регрессия	652.317	1	652.317	.195	.662(a)
	Остаток	127356.676	38	3351.491
	Итого	128008.994	39

 

a  Предикторы: (константа) Этаж квартиры(х5)

b  Зависимая переменная: Цена квартиры, тыс. долл.(у)

 

Коэффициенты(a)

Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. ошибка	Бета
1	(Константа)	107.367	16.638		6.453	.000
	Этаж квартиры (х5)	-1.090	2.470	-.071	-.441	.662

a  Зависимая переменная: Цена квартиры, тыс. долл.(у)

 

Y(x6)

Сводка для модели(b)

 

Модель	R	R квадрат	Скорректированный R квадрат	Стд. ошибка оценки
1	.616(a)	.380	.363	45.7121

a  Предикторы: (константа) Площадь кухни, м2(х6)

b  Зависимая переменная: Цена квартиры, тыс. долл.(у)

 

Дисперсионный анализ(b)

 

Модель		Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	F	Знч.
1	Регрессия	48604.392	1	48604.392	23.260	.000(a)
	Остаток	79404.602	38	2089.595
	Итого	128008.994	39

a  Предикторы: (константа) Площадь кухни, м2(х6)

b  Зависимая переменная: Цена квартиры, тыс. долл.(у)

 

Коэффициенты(a)

 

Модель		Нестандартизованные коэффициенты		Стандартизованные коэффициенты	t	Знч.
		B	Стд. ошибка	Бета
1	(Константа)	-10.472	24.264		-.432	.668
	Площадь кухни, м2 (х6)	10.365	2.149	.616	4.823	.000

a  Зависимая переменная: Цена квартиры, тыс. долл.(у)