Контрольная работа по «Экономико-математическому моделированию»

ФГОУ ВПО РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

Факультет                           ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

 

Специальность                Бухучет, анализ и аудит

 

 

Курс_______II_________      Шифр______2966_____

 

 

Студент     ЗАБРОДИНА ОЛЬГА СТЕПАНОВНА

 

Участвует в сессии с                          по       

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №_____

 

по  ________экономико-математическим  методам__________

 

 

кафедра________информатики___________________________

 

 

 

Дата регистрации работы:

 

Кафедрой:_________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

Тула,2014г.

 

Задача 1.

   Составить обратную задачу, данной задаче.

 Найти  максимум функции F=5x1 + 5x2 при ограничениях:

3x1 - 12x2 ≤ 0

x1 + 2x2 ≤ 10

4x1 - 4x2 ≥ -8                 (1)

x1 ≥ 0,  x2 ≥ 0

 

Решение.

    Определим условные, относительные оценки ресурсов.

Обозначим их Y1, Y2, Y3 где Y1 – условная цена соответствующего i – го ресурса (i = 1, 2,…,3). Тогда на основании прямой задачи (1) можно составить обратную ей задачу (2).

Требуется найти F = 0Y1 + 10Y2 – (-8) Y3→min.

При условии:

3Y1 + Y2+4Y3≥5

-12Y1+2Y2-4Y3≥5       (2).

(Y1, Y2, Y3)≥0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.

 

     Определить нижнюю  и верхнюю цены игры, минимальные  стратегии и оптимальные решения  игры, если существует седловая  точка для заданной платежной матрицы:

        0,3    0,1    0,4    0,1

        0,5    1,3    0,6    0,9

P =  0,6     0,5    0,7   0,5

        0,9    0,2    0,8    0,8

        0,8    0,8    0,9    0,2

 

Решение.

 

Приведем расчеты в таблице, кроме матрицы введены столбец αi и строка βj :

Aj  \   Bj	B1	B2	B3	B4	αi
A1	0,3	0,1	0,4	0,1	0,1
A2	0,5	1,3	0,6	0,9	0,5
A3	0,6	0,5	0,7	0,5	0,5
A4	0,9	0,2	0,8	0,8	0,2
A5	0,8	0,8	0,9	0,2	0,2
βj	0,9	1,3	0,9	0,9

 

Анализируя строки матрицы (стратегии игрока А), заполняем столбец αi : α1=0,1; α2=0,5; α3=0,5; α4=0,2; α5=0,2 – минимальные числа в строках 1,2,3,4,5. Анологично, β1=0,9; β2=1,3; β3=0,9; β4=0,9 – максимальные числа в столбцах 1,2,3,4.

Нижняя цена игры α = max αi = 0,5 (наибольшее число в столбце αi)

Верхняя цена игры β =min βj = 0,9 (наименьшее число в строке βj)

Равенство не выполняется, седловой точки не существует, оптимальной чистой стратегии для игроков нет.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

 

Рассчитать резерв времени для каждой работы, найти критический путь и временные параметры событий в нижеследующем сетевом графике (рис.1) :

 

 

 

 

                                       4

                                7              6             7

             7     2           

           2                                  

                        6     5               3                       8

      4    8                       5

                 2              4                           8       4

 

                                                   7

 

                                            Рис.1

 

 

Решение:

 

  Найденные параметры сведем в табл. 3.

При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулу:

Для i = 1, очевидно, что tp(1) = 0. Для i = 2 tp(2) = tp(1) + t(1,2) = 0+4 = 4 (суток), так как для события 1 существует только один предшествующий путь Ln1 1→2. Для i = 3 tp(3) = max(tp(1)+t(1,3);t(2)+t(2,3))= max{0+2; 4+8}=max{2;12} = 12(суток), так как для события 3 существуют два предшествующих пути Lп3 1→3 и 1→2→3 два предшествующих события 1 и 2.

Аналогично:

tp(4) = max {tp(l)+t(l,4); tp(3)+t(3,4)} = max {0+7; 12+2} = max {7; 14} = 14 (суткам);

tp (5) = max {tp(2)+t(2,5); tp(3)+t(3,5)} = max {4+2; 12+6} = max {6; 18} = 18 (суткам);

tp (6) = max {tp(4)+t(4,6); tp(5)+t(5,6)} = max {14+7; 18+5;} = max {21; 23} = 23 (суткам);

tp (7) = {tp(5)+t(5,7)} = 18+4 =22(суток) ;

          tp (8) = max {tp(4)+t(4,8); tp(6)+t(6,8)} = max {14+6; 23+6;} = max {20; 29} = 29 (суток);

          tp (9) = max {tp(6)+t(6,9); tp(7)+t(7,9)} = max {23+3; 22+7;} = max {26; 29} = 29 (суток);

     tp (10) = max {tp(5)+t(5,10); tp(9)+t(9,10)} = max {18+5; 29+8;} = max {23; 37} = 37 (суток);

     tp (11) = max {tp(9)+t(9,11); tp(10)+t(10,11); tp(8)+t(8,11)} = max {29+4; 37+8; 38+7} = max {33; 45; 45} = 45 (суток)

 

Таблица 1

Номер события	Сроки свершения события, сутки		Резерв вре- мени R(i), сутки
	ранний tp(i)	поздний tn(i)
1	0	0	0
2	4	4	0
3	12	12	0
4	14	19	2
5	18	18	0
6	23	26	3
7	22	22	0
8	29	38	9
9	29	29	0
10	37	37	0
11	45	45	0

 

Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11 (см. табл. 1):

tкр=tp(11)= 45 (суткам).

При определении поздних сроков свершения событий tп(i) двигаемся по сети в обратном направлении, т.е. справа налево, и используем формулы:

                          

Для i = 11 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tп(11)=tp(11)= 45 (суток).

Для i = 10 tп(10) = tp(11)-t(10,11) = 45-8 = 37 (суток), так как для события 10 существует только один последующий путь Lс10: 10→11.

Для i = 9 tп (9) = min {tп (10)-t(9,10); tп (11)-t(9,10)} = min {37-8; 45-4} = min {29; 41} = 29 (суткам), так как для события 9 существуют два последующих пути Lс9: 9→10→11 и 9→11 и два последующих события 10 и 11.

Аналогично:

tп(8) = tп(11) - t(8,11) = 45-7 = 38 (суток);

tп(7) = tп(9) - t(7,9) = 29-7 = 22 (суткам);

tп(6)= tп(9) - t(6,9) = 29-3 = 26 (суткам);

tп(5) = min { tп (7)- t(5,7); tп(10) -t(5,10); tп(6) –t(5,6)} = min {22-4; 37-5; 26-5} = min {18; 32; 21} = 18 (суткам);

tп(4)= min {tп(6)- t(6,4); tп(8) -t(4,8)}= min{26-7; 38-4}=19 (суткам);

tп(3)= min {tп(5)- t(5,3); tп(4) -t(3,4)}= min{18-6;19-2}=12 (суткам);

tп(2)= min {tп(3)-t(2,3);tп(5)-t(2,5)}= min{12-8; 18-2}=4 (суткам);

tп(1) = min { tп (2)- t(1,2); tп(3) -t(1,3); tп(4) –t(1,4)} = min {4-4; 12-2; 19-7} = min {0; 10; 12} = 0 (суток);

По формуле определяем резервы времени i-го события:

R(1 = 0; R(2) = 4-4 = 0 R(3)= 12-12 = 0; R(4)= 19-14 = 5; R(5)= 18-18 = 0; R(6)= 26-23 = 3; R(7)= 22-22 = 0; R(8)= 38-29 = 9; R(9)= 29-29 = 0; R(10)= 37-37 = 0; R(11)= 45-45 = 0;

Резерв времени, например, события 4 - R(4) = 5 — означает, что время свершения события 4 может быть задержано на 5 суток без увеличения общего срока выполнения проекта. Анализируя табл. 3, видим, что не имеют резервов времени события 1, 2, 3, 5, 7, 9,10, 11. Эти события и образуют критический путь (на рис.1 он выделен жирным шрифтом).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы.

 

     1. Гатаулин А.М. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / А.М. Гатаулин, Г.В. Гаврилов, Т.М. Сорокина и др. / Под ред. А.М. Гатаулина. СПб.: ООО «ИТК ГРАНИТ», 2009.

2. Лядина Н.Г. Математические методы в экономике АПК. Линейное и дискретное программирование: Практикум. / Н.Г. Лядина, Е.А. Ермакова, Г.Н.Светлова, Л.В. Уразбахтина, А.В. Хотов. М.: Изд-во РГАУ – МСХА имени К.А. Тимирязева, 2009.

3. Копенкин Ю.И. Моделирование рисковых  ситуаций в сельском хозяйстве: Учеб. пособие / Ю.И. Копенкин. М.: Изд-во РГАУ имени К.А. Тимирязева, 2008.

4. Минюк С.А.Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие для вузов/ С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич. - Минск: ТетраСистемс, 2002.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подпись___________________                            Дата ________________