Математическая теория игр

В-третьих, неопределенность вызвана отсутствием информации о том,  какой именно стратегии придерживается играющий против противник. Неведение игроков о поведении соперника носит принципиальный характер и определяется самим правилами игры. Такие игры именуются стратегическими.

Классификация игр строится на основе следующих оснований -признаков: число участников  –одиночные, парные, с тремя участниками, с четверыми участниками и т.д.;  число стратегий – конечные (каждый игрок располагает конечным множеством ходов) и бесконечные (по крайней мере один игрок располагает бесконечным множеством ходов, к примеру игра биологического вида с природой); характер отношений игроков – бескоалиционные игры, игроки в которых играют каждый за себя и кооперативные игры, игроки объединяются в коалиции с одинаковыми на время игры интересами; характер выигрыша – игры с нулевой суммой ( сумма общего выигрыша не меняется,  а лишь перераспределяется или сумма выигрышей всех игроков во всех партиях данной игры  нулевая) и игры с ненулевой суммой , к примеру лотерея, в которой организатор всегда выигрывает, а другие игроки (покупатели билетов) всегда получают суммарный выигрыш значительно меньший стоимости билетов; число ходов – одноходовые и многоходовые, последние из которых разделяются  на стохастические, дифференциальные; состояние информации игры – игры с полной информацией (игроки получают всю игровую информацию после очередного хода соперника) и игры с неполной, или с скрытой информацией.

 

2.ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ

2.1. Рассчитать среднюю величину дохода от реализации продуктов, учитывая погоду

Затраты в течении  апреля-мая на единицу продукции  составляют

	Затраты	Цена
Платья	8	16
Костюмы	27	48

Табл. 1.

Максимизировать среднюю величину дохода от реализации продукции (платьев и костюмов), учитывая погоду.

	Затраты	Цена	Реализация  продукции
			Теплая  погода	Холодная  погода
Платья	8	16	1 975	625
Костюмы	27	48	600	1 000

Табл. 2.

 

Имеем две стратегии (А - теплая погода, В - холодная погода).

СТРАТЕГИЯ А:

Рассчитаем  доход при теплой погоде:

600 (48 - 27) + 1 975 (16 - 8) = 28 400                          - Стратегия природы C

Рассчитаем  доход при холодной погоде:

600 (48 - 27) + 625 (16 - 8) - 8 (1 975 - 625) =  6 800   - Стратегия природы D 

 

СТРАТЕГИЯ В:

Рассчитаем  доход при теплой погоде:

600 (48 - 27) + 625 (16 - 8) - 27 (1 000 - 600) = 6 800   - Стратегия природы C

Рассчитаем  доход при холодной погоде:

1 000 (48 - 27) + 625 (16 - 8) = 26 000                            - Стратегия природы D 

 

Пусть предприятие - игрок P₁, а природа - игрок P₂.

 

2.2. Рассчитать величину при помощи платежной матрицы

 

Строим платежную  матрицу.

Игроки	P2 - природа
P1 - предприятие	Стратегии	Стратегия С	Стратегия D	Min по строкам
	Стратегия А	28 400	6 800	6 800
	Стратегия В	6 800	26 000	6 800
	Max по столбцам	28 400	26 000

 Табл. 3.

Из таблицы  видно, предприятие ( P₁) никогда не получить дохода меньше 6 800, но если погода совпадет с выбранной стратегией, то выручка составит 26 000 или 28 400.

Вывод: наибольший доход будет, если попеременно применять  то стратегию А, то стратегию В. Такая стратегия называется смешанной, а ее элементы (А и В) - чистыми стратегиями. 

 

Найдем оптимизацию  смешанной стратегии.

Пусть х - частота применения игроком  Р₁ стратегии А       

 (1 - х) - частота применения игроком Р₁ стратегии В.

Если игрок  Р₁  применяет оптимальную смешанную стратегию, то и при стратегии С и при стратегии D он должен получить одинаковый средний доход:

Проверка:   

 при стратегии  С  средний доход приближенно равен 16 965   

 при стратегии  D средний доход приближенно равен  16 965 

 

Значит, игрок  Р₁, применяя чистые стратегии А и В в соотношении 8 : 9, будет иметь оптимальную смешанную стратегию, обеспечивающую ему в любом случае средний доход, равный в среднем 16 965. Это число является ценой игры.

Найдем количество платьев и костюмов для максимизации дохода:

Таким образом, оптимальная стратегия означает выпуск 812 костюмов и 1 260 платьев.

 

3.ПРОЕКТИРОВАНИЕ  СИСТЕМЫ

3.1.Наименование  программы

Kyrsovaya!.

 

3.2.Основание  для разработки

Основанием  для разработки является разработка курсовой работы по теме «Математическая теория игр».

 

3.3.Для  чего была разработана  программа

Программа предназначена  для вывода теоретического материала  и проверке знаний по теме «Математическая теория игр».

 

3.4.Требования  к программе

Программа должна выводить на экран титульный лист, теорию, задачу, о программе, выход.

 

3.5.Требование к надежному функционированию

Вопрос «От  чего защищаться?» связан с понятием угроза. Угроза - потенциальная возможность неправомерного преднамеренного или случайного воздействия на объект защиты, приводящее к потере или разглашению информации.

Под угрозой понимается событие (воздействие), которое в случае своей реализации становится причиной нарушения целостности информации, ее потери или замены.

Угрозы, по своему применению, могут быть как случайными, так и умышленными (преднамеренно создаваемыми).

Время и место случайных воздействий подчиняются законам случайных процессов. К случайным угрозам относятся:

 

	Ошибки обслуживающего персонала и пользователей: потери информации, связанные с неправильным хранением архивных данных; случайное уничтожение или изменение данных.
	Сбои оборудования и электропитания: сбои кабельной  системы; перебои электропитания; сбои дисковых систем; сбои систем архивации данных; сбои работы серверов, рабочих станций, сетевых карт и т.д.
	Потери информации из-за некорректной работы программного обеспечения: потеря или изменение данных при ошибках в программном обеспечении; потери при заражении системы компьютерными вирусами.
	Потери, связанные  с несанкционированным доступом: случайное ознакомление с конфиденциальной информацией посторонних лиц.

 

 

4.СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

4.1.Выполнения программы

Для запуска  программы вы должны запустить Kyrsovaya!.exe. После того как вы его загрузили файл перед вами появится окно.

 

4.2.Программа работает в следующем виде

Для работы Программы  надо запустить Borland Delphi 6. Открывается диалоговое окно в котором можно выбрать один из модулей (титульный, теория, о программе и задача).

 

Рис.4.1. Главное окно

 

Так же можно просмотреть Титульный лист.

Рис.4.2. Титульный лист

После просмотра  какой либо информации необходимо нажимать На главную чтоб вернуться на главную  страницу.

Теория. В разделе «Теория» можно увидеть описание темы.

Рис.4.3.Теория

 

Так же можно перейти на другую страницу

Рис.4.4.Теория 2

И сам пример. В разделе «Задача» описан сам пример по этой теме

Рис.4.5.Задача

 

Нажав кнопку «Рисунки» появится форма с рисунками по этой задаче

Рис.4.6. Рисунки

 

4.3.Схема программы

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Программа была написана в Borland Delphi 6, 7. Она используется в целях просмотра информации по данной теме, которой является: «Математическая теория игр». Её могут использовать в учебных целях.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. В.Г Мануйлов. «Разработка программного обеспечения на Паскале», Москва, 1998 год.
2. НИ. Вьюкова, В. А. Галатенко. «Систематический подход к программированию», Москва, «Наука», 1988 год.
3. Методические указания по разработке, отладке и документированию программного обеспечения. Москва. 1982 год.
4. А.А. Попов. «Программирование в среде СУБД FoxPro», Москва, «Радио и связь», 1995 год.
5. С. Симонович,  Г. Евсеев. «Специальная информатика», Москва, АСТпресс, 1998 год.
6. А.Я. Архангельский. «Программирование в Delphi 4», Москва, Бином, 1999 год.
7. В.Э. Фигурнов. «IBM PC для пользователя», Москва, Инфра-М, 1997 год.
8. В 3. Аладьев, Ю.Я. Хунт. «Основы информатики», Москва.
9. О. Ефимова, В. Морозов. «Курс компьютерной технологии».
10. С. Тейксейра, К. Пачико. «Delphi 4. Руководство разработчика», 
    Москва, 1999 год.