Математическое моделирование экономических процессов с помощью моделей множественной регрессии

МИНИСТЕРСТВО  НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ 

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Кафедра «Математическое  моделирование»

 

 

ОТЧЕТ О РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ

По дисциплине «Эконометрика»

На тему

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ  МОДЕЛЕЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ

Вариант 18

 

 

 

 

 

Выполнил

студент гр.ЭА-10-01                                (подпись, дата)                                      Е. Хакимов                       

Проверил 

доцент, к.э.н.                                               (подпись, дата)                                    З.И. Янчушка           

 

 

Уфа 2012

 

 

 

В таблице представлена динамика финансовых результатов деятельности кредитных организаций, уровня инфляции и официального курса доллара в Российской Федерации.

Год	Объем прибыли, полученной действующими кредитными организациями, млн.руб., у	Уровень инфляции, %,	Курс евро, руб/евро,
2001	87562	18,6	26,49
2002	90502	15,1	33,1
2003	109874	12	36,82
2004	149952	11,7	37,81
2005	177943	10,9	34,19
2006	262097	9,0	34,7
2007	371548	11,9	35,93
2008	507975	13,3	34,54
2009	409186	8,8	44,46
2010	205110	8,4	41,06

 

1. Линейное уравнение множественной регрессии

1. Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу

Год
2001	87562	18,6	26,49	1628653	2319517	492,714	345,96	701,7201
2002	90502	15,1	33,1	1366580	2995616	499,81	228,01	1095,61
2003	109874	12	36,82	1318488	4045561	441,84	144	1355,712
2004	149952	11,7	37,81	1754438	5669685	442,377	136,89	1429,596
2005	177943	10,9	34,19	1939579	6083871	372,671	118,81	1168,956
2006	262097	9	34,7	2358873	9094766	312,3	81	1204,09
2007	371548	11,9	35,93	4421421	13349720	427,567	141,61	1290,965
2008	507975	13,3	34,54	6756068	17545457	459,382	176,89	1193,012
2009	409186	8,8	44,46	3600837	18192410	391,248	77,44	1976,692
2010	205110	8,4	41,06	1722924	8421817	344,904	70,56	1685,924
	2371749	119,7	359,1	26867861	87718419	4184,813	1521,17	13102,28

		( )
114277	-26715,0274	713692691,3
142011,8	-51509,7928	2653258758
9717,949	100156,0514	10031234641
0	149952	22485602304
0	177943	31663711249
0	262097	68694837409
0	371548	1,38048E+11
0	507975	2,58039E+11
0	409186	1,67433E+11
-34,4908	205144,4908	42084262110
		7,41846E+11

 

 

 

 

 

 

Линейное уравнение  множественной регрессии y от х₁ и х₂ имеет вид: . Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе: .

Для нахождения параметров линейного  уравнения множественной регрессии

необходимо решить следующую систему  линейных уравнений относительно неизвестных  параметров a, ,

 

Так как  =-4729,230344, с увеличением уровня инфляции на 1 % ( ) при неизменном значении курса евро ( ), закрепленной на среднем уровне, объем прибыли, полученной действующими кредитными организациями (y) снизится в среднем на 4729230344 млн. руб.

Так как  =9717,948555, с увеличением курса евро на 1 руб/евро ( ) при неизменном значении уровня инфляции ( ), закрепленной на среднем уровне, объем прибыли, полученной действующими кредитными организациями (у) увеличится в среднем на 9717,948555млн. руб.

Тогда линейное уравнение множественной регрессии  в естественной форме имеет вид:

Коэффициенты  и стандартизованного уравнения регрессии

Т.е. уравнение  будет выглядеть следующим образом

Так как стандартизованные  коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что курс евро оказывает большее влияние на объем прибыли, полученной действующими кредитными организациями, чем уровень инфляции( _.

2. Сравнительная характеристика силы связи факторов x_j с результатом y с помощью средних коэффициентов эластичности.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности

Т.е. увеличение уровня инфляции на 1% снижает в среднем объем прибыли, полученной действующими кредитными организациями на 0,238679924% и увеличение на 1% курса евро, увеличивает в среднем объем прибыли, полученной действующими кредитными организациями на 1,471367892% соответственно.

Таким образом, подтверждается большее влияние на результат y фактора x₂, чем фактора x₁.

3. Оценим тесноту связи между результативным признаком y и объясняющими переменными x_j, между факторами с помощью показателей корреляции: рассчитайте частные коэффициенты корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравните их значения со значениями линейных коэффициентов парной корреляции, сделайте выводы.

Коэффициенты  парной корреляции

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные  коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом

связь между  и _{слабая, обратная}

связь между y  и слабая, прямая

связь между  и _{слабая, обратная}

Коэффициент множественной  корреляции

Коэффициент множественной корреляции показывает весьма сильную связь всего набора факторов с результатом, так как чем ближе индекс множественной корреляции к 1, тем теснее связь результативного признака со всем набором исследуемых факторов. Значение индекса множественной корреляции в нашем случае больше максимального парного коэффициента корреляции > .

 

4. Оценим качество уравнения регрессии с помощью показателя детерминации

Нескорректированный коэффициент  множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата.

Здесь эта доля составляет 38,11% и указывает на низкую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации

5. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи    дает - критерий Фишера:

<

Следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения множественной регрессии и показателя тесноты связи отклонения признается их статистическая значимость и надежность.

6. С помощью частных - критериев Фишера оценим целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора после   и фактора после   при помощи формул:

Так как  < , то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

 Так как , то гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

7. Оценку значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения:

Так как  < , то коэффициент является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе.

• Так как  > , то коэффициент регрессии является статистически значимым, надежным., на него можно опираться в анализе и прогнозе

 

 

 

 

 

 

2. Степенное уравнение множественной регрессии

 

Год
2001	4,942316	1,269513	1,423082	6,274334	7,033320266
2002	4,956658	1,178977	1,519828	5,843786	7,533267853
2003	5,040895	1,079181	1,566084	5,440039	7,894463816
2004	5,175952	1,068186	1,577607	5,528879	8,165616851
2005	5,250281	1,037426	1,533899	5,446781	8,053401164
2006	5,418462	0,954243	1,540329	5,170527	8,346216804
2007	5,570015	1,075547	1,555457	5,990813	8,66391992
2008	5,705842	1,123852	1,538322	6,41252	8,7774247
2009	5,611921	0,944483	1,647969	5,300362	9,248274025
2010	5,311987	0,924279	1,613419	4,909759	8,570460195
	52,98433	10,65569	15,516	56,3178	82,28636559