Моделирование и прогнозирование спроса на продукцию предприятия с помощью платформы 1С: Предприятие 8.1

	2008	2009	2010	2011	Средняя	Скорректированная
11	0,16	0,1	0		0,08667	0,124722222
12	-0,8	-0,56	0,12		-0,4133	-0,375277778
					-0,0381	0

     Скорректированную сезонную компоненту можно отобразить графически вместе с исходными данными.

     

     Рис. 17.

     Для расчета параметров линейного уравнения возьмём данные на 3 и на 31 месяц. С их помощью получим систему нормальных уравнений:

     

     Решив ее получим следующие значения a и b:

     a = 0,0257

     b = 100,5029

     Таким образом, уравнение линейного тренда для данного временного ряда будет выглядеть так:

     y = 100,5029 + 0,0257 t 
 
 
 
 

     Рассчитаем  значения тренда и добавим к ним  сезонную составляющую.

     Таблица 24.

№ месяца	Расчетные значения тренда	Расчетные значения с сезонной компонентой	Исходные данные
1	100,528571	100,573294	100,3
2	100,554286	100,742341	100,5
3	100,58	100,431389	100
4	100,605714	100,457103	101,1
5	100,631429	100,756151	101
6	100,657143	100,281865	100,6
7	100,682857	100,994246	101,5
8	100,708571	101,834405	102,8
9	100,734286	100,267897	101,1
10	100,76	100,168056	100,4
11	100,785714	100,82377	100,6
12	100,811429	100,709484	100,5
13	100,837143	100,881865	100,7
14	100,862857	101,050913	100,1
15	100,888571	100,73996	100,1
16	100,914286	100,765675	99,9
17	100,94	101,064722	100,4
18	100,965714	100,590437	100,2
19	100,991429	101,302817	100,9
20	101,017143	102,142976	102,4
21	101,042857	100,576468	100,5
22	101,068571	100,476627	100,2
23	101,094286	101,132341	100,5
24	101,12	101,018056	100,3
25	101,145714	101,190437	100,7
26	101,171429	101,359484	101,4
27	101,197143	101,048532	101,1
28	101,222857	101,074246	100,3
29	101,248571	101,373294	101,2
30	101,274286	100,899008	101,4
31	101,3	101,611389	102
32	101,325714	102,451548	101,5
33	101,351429	100,88504	100,4

 

     Как видно из таблицы 24 и графика на рисунке 18, а также из проверки гипотезы о случайности ряда, в данном временном ряде прослеживается очень слабая закономерность, хоть и зависящая от сезонной компоненты. Однако рассчитанные значения хоть и отличаются от исходных, можно говорить о некоем соответствии построенной модели и временного ряда.

     

     Рис.18. 

     С помощью полученного уравнения  и сезонной составляющей попробуем получить прогнозное значение на 34 месяц:

     y = 100,5029 + 0,0257 * 34

     y = 101,377143

     Прибавляем к полученному результату значение сезонной компоненты для данного месяца = -0,591944444 и получаем:

     101,377143 – 0,591944444 = 100,785198

     Индекс  потребительских  цен в процентах  за апрель к марту 2011 года составит 100,79 %. 
 
 
 
 
 

     Построим  прогноз для ряда динамики кредитов, предоставленных предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млн. рублей.

     

     Рис. 19.

     Как можно наблюдать из графика, в  ряде динамики сезонная составляющая не прослеживается, хотя скачки наблюдаются  примерно в одно и то же время, поэтому есть смысл проанализировать ряд и на сезонную составляющую, есть общий возрастающий тренд с небольшими отклонениями.

     Составим  таблицы для вычисления сезонности, скользящей средней и составления  уравнения тренда.

     Таблица 25.

	2008	2009	2010	2011	Средняя	Скорректированная
1		-20,4	-123,8	346,08	67,2933	97,70027778
2		342,6	-605	53,23	-69,723	-39,31638889
3		84,2	-2,8	-65,02	5,46	35,86694444
4		5,4	641,6		323,5	353,9069444
5		-136,8	-82		-109,4	-78,99305556
6		-859,4	-628,4		-743,9	-713,4930556
7	-1167	-1391,2	583,4		-658,27	-627,8597222
8	-78	1243,6	752,4		639,333	669,7402778
9	519	664	911,4		698,133	728,5402778
10	1522,4	92	-1227,8		128,867	159,2736111
11	-607,6	-93,4	-886,22		-529,07	-498,6663889
12	-538,6	-60,4	247,68		-117,11	-86,69972222
					-30,407	0

     Расчетные данные скользящей средней, и данные скорректированные сезонной компонентой.

     Таблица 26.

	Исходные данные	Средняя	Разница для  сезонной компоненты	Скорректированные значения сезонной компоненты
1	24014	25181	-1167	-627,8597222
2	25196	25274	-78	669,7402778
3	25886	25367	519	728,5402778
4	27001	25478,6	1522,4	159,2736111
5	24738	25345,6	-607,6	-498,6663889
6	24572	25110,6	-538,6	-86,69972222
7	24531	24551,4	-20,4	97,70027778
8	24711	24368,4	342,6	-39,31638889
9	24205	24120,8	84,2	35,86694444
10	23823	23817,6	5,4	353,9069444
11	23334	23470,8	-136,8	-78,99305556
12	23015	23874,4	-859,4	-713,4930556
13	22977	24368,2	-1391,2	-627,8597222
14	26223	24979,4	1243,6	669,7402778
15	26292	25628	664	728,5402778
16	26390	26298	92	159,2736111
17	26258	26351,4	-93,4	-498,6663889
18	26327	26387,4	-60,4	-86,69972222
19	26490	26613,8	-123,8	97,70027778
20	26472	27077	-605	-39,31638889
21	27522	27524,8	-2,8	35,86694444
22	28574	27932,4	641,6	353,9069444
23	28566	28648	-82	-78,99305556
24	28528	29156,4	-628,4	-713,4930556
25	30050	29466,6	583,4	-627,8597222
26	30064	29311,6	752,4	669,7402778
27	30125	29213,6	911,4	728,5402778
28	27791	29018,8	-1227,8	159,2736111
29	28038	28924,22	-886,22	-498,6663889
30	29076	28828,32	247,68	-86,69972222
31	29591,1	29245,02	346,08	97,70027778
32	29645,5	29592,27	53,23	-39,31638889
33	29874,5	29939,52	-65,02	35,86694444

 
 
 

     Построим  график сезонной компоненты и линии  тренда

     

     Рис.20. 

     Для расчета параметров линейного уравнения  возьмём данные на 3 и на 31 месяц. С их помощью получим систему нормальных уравнений:

     

     Решив ее получим следующие значения a и b:

     a = 138,5007

     b = 24951,4979

     Таким образом, уравнение линейного тренда для данного временного ряда будет  выглядеть так:

     y = 24951,4979 + 138,5007 t

     Рассчитаем  значения тренда и добавим к ним  сезонную составляющую.

     Таблица 27.

№ месяца	Расчетные значения тренда	Расчетные значения с сезонной компонентой	Исходные данные
1	25089,9986	24462,1388	24014
2	25228,4993	25898,2396	25196
3	25367	26095,5403	25886
4	25505,5007	25664,7743	27001
5	25644,0014	25145,335	24738
6	25782,5021	25695,8024	24572
7	25921,0029	26018,7031	24531

     Продолжение таблицы 27.

№ месяца	Расчетные значения тренда	Расчетные значения с сезонной компонентой	Исходные данные
8	26059,5036	26020,1872	24711
9	26198,0043	26233,8712	24205
10	26336,505	26690,4119	23823
11	26475,0057	26396,0127	23334
12	26613,5064	25900,0134	23015
13	26752,0071	26124,1474	22977
14	26890,5079	27560,2481	26223
15	27029,0086	27757,5488	26292
16	27167,5093	27326,7829	26390
17	27306,01	26807,3436	26258
18	27444,5107	27357,811	26327
19	27583,0114	27680,7117	26490
20	27721,5121	27682,1958	26472
21	27860,0129	27895,8798	27522
22	27998,5136	28352,4205	28574
23	28137,0143	28058,0212	28566
24	28275,515	27562,0219	28528
25	28414,0157	27786,156	30050
26	28552,5164	29222,2567	30064
27	28691,0171	29419,5574	30125
28	28829,5179	28988,7915	27791
29	28968,0186	28469,3522	28038
30	29106,5193	29019,8196	29076
31	29245,02	29342,7203	29591,1
32	29383,5207	29344,2043	29645,5
33	29522,0214	29557,8884	29874,5

     По  полученным данным построим график

     

     Рис. 21.

     Из  графика видно, что хотя рассчитанные значения довольно слабо отражают реальные данные временного ряда, однако они  позволяют получить основное направление временного ряда и, пусть с малой точностью, но дать прогнозные данные на краткосрочную перспективу.

     С помощью полученного уравнения  и сезонной составляющей получим  прогнозное значение на 34 месяц:

     y = 24951,4979 + 138,5007 * 34

     y = 29660,5221

     Прибавляем  к полученному результату значение сезонной компоненты для данного  месяца = 353,9069444 и получаем:

     29660,5221 + 353,9069444 = 30014,4291

     Возможное значение выданных кредитов на апрель 2011 года составит 30014,4291 млн. руб. По данным Госкомстата по республике Марий Эл размер выданных кредитов на апрель 2011 составил 31657,1 млн. рублей. Таким образом, хоть и с большой погрешностью, но и с определенной долей вероятности был предсказан рост размера выданных кредитов. 

     Построим  прогноз для ряда динамики ставки рефинансирования Центрального Банка Российской Федерации, процент

     

     Рис. 22.

     Как следует из графического представления  временного ряда, отчетливо виден снижающийся тренд, возможно содержащий циклические колебания, период которых не удается подсчитать из-за небольшого отрезка анализируемых данных. Наибольшие значения приходятся на январь-март 2008 года, указывающие на кризис 2008 года, наименьшие на сентябрь 2010 – январь 2011 года. Так как циклические колебания в данном случае не поддаются расчету из-за малого отрезка времени, а перспектива прогноза краткосрочная, то циклической компонентой можно пренебречь.

     С помощью программы MS Excel построим линию тренда с помощью полиномов третьего порядка.

     

     Рис. 23. 

     Как видно из графика полином третьей  степени достаточно полно отражает изменения временного ряда.

     Вычислим  прогнозные значения с помощью указанной  на графике формулы на 34 месяц.

     y = 0,0012*343 – 0,0646*342+0,7495*34+9,8758

     y = 7,846

     Ставка  рефинансирования на апрель 2011 года составит 7,846%.