Моделирование экономических процессов

«Если модель включает более одного математического выражения, то прямо или косвенно в каждом математическом выражении должны присутствовать переменные модели»[1,с.86]. Если то или иное условие, характеризующее процесс функционирования объекта, не может быть выражено через переменные модели, то следует пересмотреть выбор переменных.

Под идентификацией параметров модели понимается выбор переменных модели, а также вида и параметров ее уравнений с последующей их оценкой на основе статистических данных, полученных в результате наблюдения или эксперимента. При формировании модели очень важным моментом является построение одного или нескольких аналитических выражений, однозначно определяющих взаимосвязь переменных и параметров модели и отражающих моделируемые процессы. Модель может содержать одно уравнение или неравенство или систему уравнений или неравенств. В ее составе могут быть логические высказывания, а также выделенное некоторое уравнение, характеризующее качество объекта с определенной точки зрения. Последнее уравнение называется критерием, а полученная модель — оптимизационной. В оптимизационной модели уравнения, неравенства и логические высказывания носят название ограничений или условий модели. И критерий, если он включен в состав модели, и другие уравнения, неравенства и логические высказывания содержат параметры, которые для модели конкретного объекта или процесса должны быть определены, т. е. иметь численное значение.

Оценка параметров модели — это количественное значение оцененных параметров, которая может быть точечной и интервальной.

Этот этап заключается в определении численных значений существенных параметров модели, выявленных на предварительных этапах анализа исследуемого объекта или процесса. Параметры модели численно оцениваются по данным, полученным путем экономического эксперимента и статистического наблюдения — чаще всего методом наименьших квадратов, методом максимального правдоподобия, а также некоторыми другими статистическими методами.

Существенные параметры  — параметры, отобранные в процессе анализа моделируемого объекта как необходимые и достаточные для его характеристики с учетом цели моделирования. Например, для характеристики предприятий в отраслевой модели текущего планирования могут оказаться существенными следующие параметры: производственная мощность, рентабельность выпуска изделий, обеспеченность запасами сырья. Существенные переменные — элементы экономико-математической модели, значениях которых (показатели, называемые координатами системы) служат характеристикой моделируемой системы. Поскольку число показателей может быть бесконечным, приходится отбирать главные, без которых модель теряет смысл: их называют существенными. Остальные переменные при этом как бы не принимаются во внимание. Однако они «несущественны» не вообще, а лишь для данной задачи.

Процесс идентификации объекта  и спецификации модели является итерационным, т. е. повторяется многократно. И с каждым циклом модель уточняется, особенно когда речь идет о модели, предназначенной для практических расчетов. В последнем случае к модели предъявляются дополнительные требования со стороны технологии алгоритмизации и программирования.

После построения модели определяется ее тип и выбирается соответствующий этому типу метод решения. Например, если целью решения задачи является выявление закономерности, а выявленная переменная модели единственна, то целесообразно использовать регрессионный статистический аппарат. А если в модели присутствуют ограничения и критерий в виде линейных функций, то целесообразно воспользоваться симплекс-методом. В рассмотренных случаях уже существуют программные продукты, которые позволяют получить решение сформулированной задачи. Но часто выбор метода сопряжен с определенными трудностями, которые заключаются в том, что

• подходящий метод вообще отсутствует, и тогда необходима его разработка;

• выбранный  метод нуждается в модификации, чтобы учесть конкретные особенности и условия задачи.

При невозможности получить точное решение модели используются приближенные алгоритмические схемы. В данном случае под алгоритмом понимается точное предписание последовательности действий (шагов, процедур), преобразующих исходные данные в искомый результат. При наличии соответствующей исходной информации, алгоритм является тем механизмом, который в конечном итоге позволяет получить решение любой экономико-математической задачи.

Оценка качества алгоритма обычно определяется:

• сходимостью (если алгоритм не сходится, то невозможно получить решение);

• скоростью  сходимости (чем она выше, тем  меньше шагов требуется для получения решения);

• затратами  времени (зависит не только от числа  шагов, но и от других обстоятельств, например объема вычислений на каждом шаге);

• удобством  обращения;

• возможностью работы в интерактивном (диалоговом) режиме.

Среди важнейших типов алгоритмов, используемых для решения экономико-математических задач, принято различать:

• итеративный алгоритм, характеризующийся  тем, что вычислительный процесс начинается с некоторого начального значения переменных, а затем обеспечивается последовательное улучшение этого решения;

• моделирующий алгоритм, имитирующий взаимодействие элементов процесса, что при заданной совокупности экзогенных величин (параметров, переменных) позволяет получить эндогенные величины или их искомые характеристики.

Итеративные алгоритмы, применяемые  для решения оптимизационных задач (методы последовательного улучшения плана), можно разделить на три класса:

• алгоритмы, для которых известно, что на каждой итерации решение улучшается, причем число таких итераций для достижения оптимума конечно;

• алгоритмы, для  которых каждая итерация улучшает решение, но оптимум достигается лишь как предел бесконечной последовательности решений (бесконечного вычислительного процесса);

• алгоритмы, основанные ца методе проб и ошибок, обеспечивают улучшение в целом, но не на отдельной итерации.

На каждом этапе построения модели соблюдаются определенные правила, заключающиеся в испытании и проверке принимаемых решений. Это позволяет обнаруживать и устранять недостатки, наиболее типичными из которых являются:

• включение в модель несущественных (для данной задачи)

переменных;

• игнорирование в модели существенных переменных;

• недостаточно точная оценка параметров модели;

• недостатки в структуре модели, т. е. неправильное определение

зависимостей между переменными, а в случае оптимизации

— зависимости принятого критерия от управляемых и

неуправляемых переменных.

Усложняя модель, чтобы сделать  ее более точной и подробной, необходимо знать, компенсирует ли полученная точность результатов возросшие вычислительные трудности. И, наоборот, решая исключить какой-либо элемент из модели, чтобы сделать ее проще, необходимо оценить потери в ее достоверности, т. е. не обойдутся ли они дороже, чем выигрыш от упрощения расчетов.

Эффективный путь практического  моделирования — использование готовых моделей аналогичных объектов или процессов (с необходимыми уточнениями), а также отдельных блоков модели — стандартных модулей, совокупность которых образует искомую модель (модульный принцип).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Классификация экономико-математических моделей

 

Существует большое число классификаций  типов экономико-математических моделей, которые, однако, носят фрагментарный характер. И это, по-видимому, естественно, т. к. нереально охватить все многообразие социально-экономических задач, объектов и процессов, описываемых различными моделями. Для удобства рассмотрения можно выделить следующие классификационные признаки:

1) по способу отражения действительности;

2) по предназначению (цели создания  и применения);

3) по способу логико-математического  описания моделируемых экономических систем;

4) по временному и пространственному признаку;

5) по уровню моделируемого объекта  в хозяйственной иерархии;

6) по внутренней структуре модельного  описания системы;

7) по сфере применения.

Наиболее общее деление моделей  — по способу отражения действительности. Эта классификация отражает также этапы формирования модели и степень формализации объекта или процесса:

• аналоговая модель — модель, свойства которой определяются законами, аналогичными законам изучаемой системы;

• иконическая модель (то же, что  портретная модель) — точно повторяющая структуру объекта и отношения между его элементами;

• знаковая модель — модель, в которой  используются символы (знаки). Соотношения между величинами, характеризующими моделируемый объект, описываются с помощью уравнений, связывающих эти символы (другое название — символическая модель);

• концептуальная модель — принципиальная основа экономико-математической модели, предназначенной для реализации различными математическими и техническими средствами, и, следовательно, для непосредственного решения задачи; это один из этапов формирования модели. Концептуальная модель не содержит никаких признаков ее реализации и отражает только сущность моделируемого процесса, т. е. это предварительное, приближенное представление о рассматриваемом объекте или процессе. Часто концептуальные модели имеют вид схемы, в которой фиксируются наиболее существенные параметры и связи между ними. На этом этапе ограничиваются обычно не количественными, а качественными категориями, т. е. например, отмечают, что такая-то переменная возрастает при убывании значений другой (а какова точно эта зависимость — выявляется на следующих стадиях разработки модели);

• структурная модель. Является одним  из основных типов экономико-математических моделей при их классификации  по способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками. Наряду с функциональными моделями структурные модели отражают структуру системы, подлежащей исследованию, ее внутренние параметры, характеристики внешних возмущений;

• функциональная модель. Описывает поведение системы безотносительно к ее внутренней структуре. Если обозначить входы и выходы моделируемого объекта соответственно через X и Y, то построение функциональной модели сводится к отысканию оператора D, связывающего X и Y, т. е. Y = D(X). При изучении функциональных моделей возникают гипотезы о причинах тех или иных реакций объекта на воздействие внешней среды и, таким образом, открывается путь к анализу его структуры и формированию структурных моделей.

По предназначению (цели создания и применения) различаются:

• балансовая модель, представляющая систему уравнений (балансовых соотношений), которые удовлетворяют требованию наличия ресурса и его использования;

• дескриптивная модель (описательная модель), предназначенная для описания и объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объектов, в отличие от нормативных моделей, служащих для определения желательного состояния объекта;

• имитационная модель — модель, предназначенная  для экспериментального выявления закономерностей функционирования системы и обычно включает не только связи, описываемые формальными уравнениями и неравенствами, но и логические связи, определяемые значениями переменных, формируемых в процессе реализации принятого решения. Такие модели используются для описания сложных, трудно формализуемых процессов с целью выявления основных закономерностей поведения системы;

• нормативная модель (то же самое, что прескриптивная модель), предназначенная для определения желательного состояния объекта и должная исходить из возможностей развития системы. Нормативная модель должна сочетаться с дескриптивными (описательными) моделями.

По способу логико-математического  описания моделируемых

экономических систем различаются:

• аналитическая модель, представляющая математические зависимости в экономике и фиксирующая функциональную зависимость результатов от значений переменных и параметров модели;

• вероятностная модель (стохастическая модель), содержащая случайные элементы. Такая модель показывает, что, несмотря на одни и те же значения переменных и параметров, результаты расчета по такой модели различаются. Более того, они образуют некоторую область значений, подчиняющихся некоторым закономерностям;

• детерминированная модель, характеризующаяся  аналитическим представлением закономерности, для которой для определенной совокупности исходных значений параметров и переменных гарантирован один и тот же единственный результат;

• дискретная модель, все переменные и параметры которой являются дискретными величинами. Такая модель может отображать как дискретные системы, так и непрерывные системы, которые для этого приводятся к дискретному виду с помощью представления непрерывных величин в качестве дискретных путем введения шкал, балльных оценок;

• линейная модель, отображающая состояние  или функционирование системы таким образом, что все зависимости принимаются линейными. Такая модель может формулировать в виде одного линейного уравнения или системы линейных уравнений. В ряде случаев нелинейность может приводиться к линейной форме путем математических преобразований переменных;