Одновременные уравнения

 

Лабораторная работа№  5

Вариант 12

Задание.

По заданным исходным данным для заданной модели (в соответствии с вариантом):

1) выделить эндогенные  и экзогенные переменные;

2) применив необходимое  и достаточное условие идентификации,  определить, идентифицировано ли каждое из уравнений модели;

3) определить метод оценки  параметров модели;

4) записать приведенную  форму модели;

5) определить коэффициенты  приведенной формы модели;

6) определить коэффициенты  структурной формы модели;

7) проверить значимость полученных  уравнений и их коэффициентов.

Модифицированная модель Кейнса:

 

 

 

Где С – потребление;  

Y – доход;

I – инвестиции;

G – государственные расходы; 

t – текущий период;

t-1 -  предыдущий период.

.

Решение:

В данной модели три эндогенные переменные: C_t, I_t, Y_t и две предопределенные переменные (одна лаговая, другая экзогенная)y_t-1 и G_t.

составим матрицу коэффициентов  при переменных модели:

				Yt-1	.
1 уравнение	-1	b₁1	0	0	0
2 уравнение	0	b₂1	-1	b₂2	0
3 уравнение	1	-1	1	0	1

 

Определим, идентифицируема ли система  уравнений, для этого определим, идентифицируемо ли каждое уравнение:

1 уравнение: H=2, D=2, D+1>H, следовательно, уравнение сверхидентифицируемо.

2 уравнение: число эндогенных переменных H=2, D=1, D+1=H, значит уравнение идентифицировано.

3 уравнение: H=3, D=1, D+1<H, следовательно уравнение неидентифицируемо. Следовательно, модель неидентифицируема.

Для проверки на достаточное  условие для первого уравнения  идентификации заполним следующую таблицу коэффициентов при отсутствующих в первом уравнении переменных.

		Yt-1	.
2 уравнение	-1	b₂2	0
3 уравнение	1	0	1

 

Матрица коэффициентов (1):

Уравнение	Переменные
	Сt	yt-1	Gt
13	1 1	1 0	0 1

Видим, что  определитель не равен 0, а ранг равен 2, т.е. выполняется достаточное условие  идентификации – уравнение идентифицируемо.

 

Для проверки на достаточное условие  второго уравнения идентификации заполним следующую таблицу коэффициентов при отсутствующих во втором уравнении переменных.

		.
1 уравнение	-1	0
3 уравнение	1	1

Матрица коэффициентов (2):

Уравнение	Переменные
		It	Gt
2 3	-1 1	0 1

Видим, что  определитель не равен 0, а ранг равен 2, т.е. выполняется достаточное условие  идентификации – уравнение идентифицируемо.

3 уравнение: H=3, D=1, D+1<H, следовательно уравнение неидентифицируемо. Следовательно, модель неидентифицируема.

 

	Yt-1	.
1 уравнение	0	0
2 уравнение	b₂2	0

Это тождество, поэтому идентифицировать его не нужно

определитель равен 0

Следовательно, модель неидентифицируема.

 

Литература

 

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.
2. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Практикум по прикладной статистике и эконометрике. М.: ЮНИТИ, 1998.
3. Грицан В. Н. Эконометрика: Учебное пособие. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К⁰», 2002.
4. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 
5. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001.
6. Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002.