Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Событие выражает факт окончания одной или нескольких непосредственно предшествующих (входящих в событие) работ, необходимых для начала непосредственно следующих (выходящих из события) работ. Событие, стоящее в начале работы, называется начальным, а в конце-конечным. Начальное событие сетевого графика называется исходным, а конечное — завершающим. Событие, не являющееся ни исходным, ни завершающим, называется промежуточным. В исходное событие сетевого графика не входит, а из завершающего не выходит ни одна работа. В отличие от работ, события совершаются мгновенно без потребления ресурсов.

Обозначение непосредственно предшествующих и непосредственно следующих работ. Любая последовательность работ в сетевом графике, при котором конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием последующей, называется путем. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь наибольшей длины между исходными и завершающими событиями называется критическим (Lm).

Если критическое время не соответствует заданному или нормативному, сокращение сроков производственного процесса необходимо начинать с сокращения продолжительности критических работ.

Основными параметрами сетевого графика являются:

- критический путь;

- резервы времени событий;

- резервы времени работ.

Критическим называется наиболее продолжительный из полных путей.

Критический путь определяет достаточно необходимое время выполнения всех работ, называемое критическим сроком. Работы и события, лежащие на критическом пути, называются критическими.

Любая последовательность работ в сетевом графике, в котором конечное событие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работой, называется путем. Пути в сетевом графике могут быть трех видов:

- Полный путь — начало  которого совпадает с исходным  событием сети, а конец — с  завершающим, называется полным  путем;

- Путь, предшествующий событию  — путь от исходного события  сети до данного события;

- Путь, следующий за событием  — путь, соединяющий событие с  завершающим событием;

- Путь между событиями i и j — путь, соединяющий какие-либо  два события i и j, из которых ни  одно не является исходным  или завершающим событием сетевого  графика;

Критический путь — путь, имеющий наибольшую продолжительность от исходного события до завершающего.

Правила составления сетевых графиков

- Каждая работа должна  быть заключена между двумя  событиями. В сети не может  быть работ, имеющих одинаковые  коды.

- В сети не должно  быть событий, на которых не  выходит ни одной работы, если  только это событие не является  для данного графика завершающим. Соответственно, в сети не должно  быть события, в которое не  входит ни одной работы, если  только это событие не является  исходным.

- В сетевом графике  не должно быть замкнутых контуров.

Проведем анализ сетевого графика в таблице 3.

Таблица 3

Полные сутки	Положительность (сутки)
	Нормальный режим	Ускоренный режим
1-2-3-4-5-6	39	22
1-2-3-5-6	29	18
1-2-6	22	11

 

                                  3. Оптимизация сетевого графика

Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой график при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 24 суток. Оптимизация сетевого графика при нормальном режиме приведена в таблице 4.

Таблица 4

№     шага	Суточный   прирост    затрат	Работа	Количество сокращаемых        суток	Положительность  полного                        пути			Общий прирост    затрат
				1-2-6	1-2-3-5-6	1-2-3-4-5-6
0	-	-	-	22	29	39	-
1	10	3-4	(3)  3	-	-	36	30
2	15	1-2	(5)  5	17	24	31	75
3	20	2-3	(1)  1	-	-	30	20
4	25	3-5	(2)  -	-	-	-	-
5	30	2-6	(6)  -	-	-	-	-
6	35	4-5	(5)  5	-	-	25	175
7	40	5-6	(3)  1	-	-	24	40
Всего							340

Проанализируем полученные результаты на их оптимальность.

Равна заданной только продолжительность третьего полного пути, а продолжительности остальных полных путей меньше заданной, поэтому нужно проанализировать их изменения.

Продолжительность первого полного пути меньше заданной, но ее нельзя увеличить, т.к. при этом увеличится продолжительность третьего полного пути. Продолжительность второго полного пути также меньше заданной, но ее можно увеличить на шаге 4, т.к. это не связано с увеличением продолжительности других путей. Изменив продолжительность этого полного пути на 4 шаге мы получим уменьшения стоимости всего комплекса работ на 35 у.е..

При снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 39 суток (критический третий путь) до 24 суток оптимальные затраты составят 1060+340-35=1365 (у.е.).

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом в таблице 5.

Таблица 5

№     шага	Суточный   прирост    затрат	Работа	Количество сокращаемых        суток	Положительность  полного                        пути			Общий прирост    затрат
				1-2-6	1-2-3-5-6	1-2-3-4-5-6
0	-	-	-	11	18	22	-
1	40	5-6	(3)  2	-	20	24	80
2	35	4-5	(5)  -		-	-	-
3	30	2-6	(6)  6	17	-	-	-180
4	25	3-5	(2)  2	-	22	-	-50
5	20	2-3	(1)  1	-	23	-	-20
6	15	1-2	(5)  1	-	24	-	-15
7	10	3-4	(3)	-	-	-
Всего

 

Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-80-180-50-20-15=-345 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 22 суток до 24 суток оптимальные затраты составят

1710-345=1365 (у.е.).

 

 

Заключение

Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

1) продолжительности соответствующих  полных путей после оптимизации  совпадают – 17,24,24;

2) стоимости выполнения  всего комплекса работ после  оптимизации совпадают – 1365.

Список используемой литературы

1. Казаков О.Л., Миненко  С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое  моделирование: учебно-методическое  пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.

2. Миненко С.Н., Казаков  О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое  моделирование производственных  систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.