Предметно-аналитическая справка по решению производственной оптимизационной задачи с использованием Excel в рамках дисциплина «Математич

 

     приведены номер и название ячеек, в которых  находятся полученные при решении  значения левых частей ограничений (1), а также сами эти значения в столбце «Результирующее значение». В столбце «Теневая цена» указано значение, на которое изменится целевая функция при увеличении соответствующей правой части на 1 ед. При этом остальные ограничения остаются неизменными. В столбце «Ограничение. Правая часть» приведены значения правых частей ограничений (1). «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» показывают, на сколько можно увеличить или уменьшить значение правой части ограничения, чтобы можно было использовать значение теневой цены для определения нового значения целевой функции. Структура плана при этом не изменится, т.е. управляющие переменные, отличные от нуля, останутся больше нуля, при этом их значения могут измениться или сохраниться. Но структура плана включающая управляющие и балансовые переменные, изменится обязательно.

     Для данной задачи «Теневая цена» ресурса «Площадь» равна 8,888888889. Допустимые пределы изменения количества этого ресурса

90 – 90 ≤  b₂ ≤ 90 + 385,7142857, т.е. 0 ≤ b₂ ≤ 475,7142857. Увеличим количество ресурса «Площадь» на 1 ед. При этом прибыль увеличится на величину «Теневой цены»: Zновое = 800 + 8,888888889 = 808,888888889.  

Вид ресурса	Норма расхода  на 1 партию товара			Объем ресурсов	Использовано  ресурсов
	1	2	3
Время, чел.-час	0,5	0,7	0,6	370	70,77777778
Площадь, м2	0,8	0,9	1	91	91
Прибыль	5	8	6
					Суммарная прибыль
Количество  партий продукции	0	101,1111111	0		808,8888889

 

     «Теневая  цена» ресурса «Площадь» равна 8,888888889. Допустимые пределы изменения  этого ресурса 90-90 ≤ b₂ ≤ 90 + 385,7142857, т.е.

0 ≤ b₂ ≤ 475,7142857. Увеличим количество ресурса «Площадь» в допустимых пределах на 100 ед. При этом прибыль увеличится на величину «Теневой цены», умноженной на 100:

Zновое = 800 + 8,888888889 * 100 = 1688,888889.

Увеличим количество ресурса «Площадь» вне допустимых пределов на 400ед.  При этом структура оптимального плана изменилась. Следовательно, использовать значение «Теневой цены» для оценки изменения прибыли нельзя. 
 
 
 
 

Вид ресурса	Норма расхода  на 1 партию товара			Объем ресурсов	Использовано ресурсов
	1	2	3
Время, чел.-час	0,5	0,7	0,6	370	370
Площадь, м2	0,8	0,9	1	490	475,7142857
Прибыль	5	8	6
					Суммарная прибыль
Количество  партий продукции	0	528,5714286	0		4228,571429

 

Уменьшим количество ресурса «Площадь» вне допустимых пределов на 75ед. При этом структура оптимального плана изменилась. Использовать значение «Теневой цены» для оценки изменения прибыли нельзя. 

Вид ресурса	Норма расхода  на 1 партию товара			Объем ресурсов	Использовано  ресурсов
	1	2	3
Время, чел.-час	0,5	0,7	0,6	370	128,3333333
Площадь, м2	0,8	0,9	1	165	165
Прибыль	5	8	6
					Суммарная прибыль
Количество  партий продукции	0	183,3333333	0		1466,666667

 

4.3. Отчет по  пределам.

     В первой и второй таблицах отчета приведены  номер и названия ячеек, в которых находятся целевая функция (первая таблица) и управляющие переменные (вторая таблица), а также их результирующие (оптимальные) значения.

     В столбцах «Нижний предел» и «Верхний предел» приведены такие минимальное  и максимальное значения управляющей  переменной, которые может принимать эта переменная при условии выполнения ограничений (1) и сохранении остальными переменными полученных при решении оптимальных значений. В первом столбце «Целевой результат» приведено значение целевой функции при равенстве соответствующей управляющей переменной ее «Нижнему пределу». Во втором столбце «Целевой результат» приведено значение целевой функции при равенстве соответствующей управляющей переменной ее «Верхнему пределу».

Целевое               Ячейка Имя Значение             $F$7 Суммарная прибыль 800                                                   Изменяемое     Нижний Целевой   Верхний Целевой Ячейка Имя Значение   предел результат   предел результат $B$7 Количество партий продукции 1-го вида 0   0 800   0 800 $C$7 Количество партий продукции 2-го вида 100   0 0   100 800 $D$7 Количество партий продукции 3-го вида 0   0 800   0 800

 

     Например, в данной задаче для X = (0, 0, 0) (x₂ равно нижнему пределу) значение целевой функции Z = 0. Верхние пределы всех управляющих переменных соответствуют оптимальному плану X* = (0, 100, 0).

 

Вопрос. На сколько надо уменьшить прибыть от реализации партии товаров 2-ого вида, чтобы структура оптимального плана изменилась?

Ответ. Для того, чтобы изменилась структура оптимального плана в данной задаче, необходимо уменьшить прибыль от реализации товара 2-го вида не менее чем на 3 единицы, чтобы она составляла не более 5 у.е. Если прибыль от реализации товара 2-го вида составит, например 4 у.е., тогда оптимальный примет вид:

Вид ресурса	Норма расхода  на 1 партию товара			Объем ресурсов	Использовано  ресурсов
	1	2	3
Время, чел.-час	0,5	0,7	0,6	370	56,25
Площадь, м2	0,8	0,9	1	90	90
Прибыль	5	4	6
					Суммарная прибыль
Количество  партий продукции	112,5	0	0		562,5

 

Видно, что теперь следует положить x*₁ = 112,5, x*₂ = 0 и x*₃ = 0. Таким образом, для получения суммарной прибыли Z* = 562,5 при данном количестве ресурсов необходимо продать 112,5 партий товара 1-го вида и не продать товары второго и третьего вида, X* = (112,5, 0, 0).