Производственная модель Кобба - Дугласа

Основные данные о работе

Версия шаблона	1.1
Филиал	Кировский
Вид работы	Творческая работа
Название дисциплины	Математические методы исследования экономики
Тема	Производственная модель Кобба - Дугласа
Фамилия студента	Мошкина
Имя студента	Анна
Отчество студента	Викторовна
№ контракта	15000100209002

 

Содержание

1. Определение производственной функции Кобба – Дугласа…………………3
2. Свойства производственной функции…………………………………………5
3. Двухфакторная модель…………………………………………………………6

Основная часть

Определение производственной функции Кобба - Дугласа

 

Производственная функция  – это зависимость между набором  факторов производства и максимально  возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.  Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция. С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).

2) Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

,

где  - объем выпуска;

K- капитал (оборудование);

М- сырье, материалы;

Т – технология;

N – предпринимательские  способности.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба – Дугласа, с  помощью которой раскрывается взаимосвязь  труда (L) и капитала (К). Эти факторы  взаимозаменяемы и взаимодополняемы. 

Еще в 1928 году американские ученые — экономист П. Дуглас и  математик Ч. Кобб — создали макроэкономическую модель, позволяющую оценить вклад  различных факторов производства в  увеличении объема производства или  национального дохода. Эта функция имеет следующий вид:

Q=AK ^α*L ^β ,

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал и труд;

α,β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если α = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем  производства на 0,25%.

На основе анализа  коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба - Дугласа можно  выделить:

1)   пропорционально возрастающую производственную функцию, когда

α+ β=1 ( ).

2)  непропорционально – возрастающую

);

3) убывающую

.

Рассмотрим короткий период деятельности фирмы, в котором  из двух факторов переменным является труд. В такой ситуации фирма может  увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. График производственной функции Кобба – Дугласа с одной переменной изображен на рис. 1 (кривая ТР_н).

 

Рис. 1. Динамика и взаимосвязь  общего среднего и предельного продуктов.

 

 

 

2. Свойства производственной функции.

 

Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:

1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).

2) Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:

где  - объем выпуска;

K- капитал (оборудование);

М- сырье, материалы;

Т – технология;

N – предпринимательские  способности.

Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба – Дугласа, с  помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемы. 

 Еще в 1928 году  американские ученые — экономист  П. Дуглас и математик Ч.  Кобб — создали макроэкономическую  модель, позволяющую оценить вклад  различных факторов производства в увеличении объема производства или национального дохода. Эта функция имеет следующий вид:

Q=AK ^α*L ^β ,

где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);

K, L- капитал и труд;

α,β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.

Если α = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем  производства на 0,25%.

На основе анализа  коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба - Дугласа можно выделить:

1)   пропорционально возрастающую производственную функцию, когда

α+ β=1

2)  непропорционально – возрастающую

3) убывающую

Рассмотрим короткий период деятельности фирмы, в котором  из двух факторов переменным является труд. В такой ситуации фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. График производственной функции Кобба – Дугласа с одной переменной изображен на рис. 1 (кривая ТР_н).

 

Основные современные  модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.

Основополагающим в  макроэкономике неоклассического направления  является понятие производственной функции.    Производственной макроэкономической функции можно дать два основных определения: 
   1. это функция равновесного состояния выпуска продукции и определяющих его факторов производства (капитала, труда, земли, НТП); 
   2. это соотношение между национальным продуктом и взаимосвязанными факторами богатства общества, используемыми в экономике для его получения.

Используя производственную функцию Кобба-Дугласа можно определить зависимость объема выпуска продукции  от двух факторов производства – капитала и труда.

Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа -постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала (b/а), т.е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.

 
Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соотношение b/а колебалось в пределах между 2 и 3, в результате чего оплата труда в 2-3 раза превышала вознаграждение капитала.

 Можно предположить, что постоянные рамки колебания  соотношения b/а заданы технологически. Колебания b/а внутри этих рамок могут быть объяснены отклонением в соотношении / и S, так как вряд ли заработная плата, шкала налогообложения и норма амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения.

 
Макроэкономическое равенство / = S является условием равновесного роста еще  одной неоклассической модели, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа. Речь пойдет о модели экономического роста, автор которой - известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Роберт Солоу.

 Данная модель объясняет  механизм роста экономики в устойчивом состоянии и показывает, как осуществляется экономический рост в условиях технического прогресса.

 

 

3. Двухфакторная модель.

 

Двухфакторная модель Q = f (L; K)

Эта модель рассматривает  зависимость объема производства (Q) от затрат труда (L) и капитала (L). Довольно часто для анализа этой модели используется группа изоквант. Изокванта – это такая кривая, которая соединяет все возможные точки сочетаний производственных факторов, позволяющих выпускать конкретный объем товаров. На оси X обычно отмечают затраты труда, а на оси Y – капитала. На одном и том же графике рисуют несколько изоквант, каждая из которых соответствует определенному объему продукции при использовании конкретной технологии. В итоге получается карта изоквант с разными количествами изготавливаемых товаров. Она и будет являться производственной функцией для данного предприятия.

Для изоквант характерны следующие общие свойства:

• чем дальше находится  кривая от начала координат, тем выше объем выпускаемой продукции;

• вогнутый и нисходящий вид изокванты связан с тем, что  уменьшение использования капитала при стабильном объеме выпускаемых  товаров вызывает рост затрат труда;

• вогнутая форма кривой изокванты зависит от предельно  допустимой нормы технологического замещения (то количество капитала, которое может заменить 1 дополнительная единица труда).

Функция Кобба-Дугласа

Эта производственная функция, названная в честь двух американских первооткрывателей, где общий объем  выпущенной продукции Y находится в  зависимости от используемых в процессе производства ресурсов, например, труда L и капитала К. Ее формула:

Y=AKαLβ,

где α и b – это константы (α>0 и b>0);

K и L – соответственно  капитал и труд.

Если сумма констант α и b равна единице, то принято  считать, что у такой функции присутствует постоянный эффект масштаба производства. Если параметры К и L умножаются на какой-либо коэффициент, то Y также нужно умножить на этот же коэффициент.

Модель Кобба-Дугласа  вполне можно применить для какой-либо отдельной фирмы. В этом случае α – это доля общих затрат идущая на капитал, а β – доля, идущая на труд. Модели Кобба-Дугласа также могут содержать более двух переменных. К примеру, если N – это земельные ресурсы, то производственная функция приобретает вид Y=AKαLβNγ, где γ – константа (γ>0), а α + β +γ = 1.

Приложения

А