Разработка программного анализатора стратегий в условиях нечеткой информации

Санкт-Петербургский  Государственный Политехнический  Университет 

Факультет Технической кибернетики

Кафедра Системного Анализа и Управления 
 
 
 
 
 

Разработка  программного анализатора стратегий  в условиях нечеткой информации 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2010

Содержание 

1. Введение……………………………………………………………………………….....3
2. Задача анализа стратегий.………………………………………………........................3
3. Основные понятия лингвистического подхода к ПР.……………………...…............4
4. Краткое описание методов, используемых в работе..…………………………………5
5. Заключение …………………...………………………………………………………….6
6. Список литературы………………………………………………………………………6

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

    Данная  работа посвящена вопросам обработки  нечеткой информации в системах принятия решений. Данные системы применяются при управлении технологическими объектами, в САПР, технической диагностике и разрабатываются как составная часть экспертных систем. Одним из источников  информации  в таких системах являются специалисты, выражающие свои знания с помощью нечетких понятий и отношений естественного языка. Наиболее сложным и ответственным этапом деятельности человека в системах управления и главным фактором всякого руководства и управления считается принятие решений. Моделирование процессов принятия решений сегодня становится центральным направлением автоматизации деятельности лица, принимающего решения (ЛПР).

    Под принятием решений понимается выбор  одной альтернативы из полученного  или заданного множества альтернатив. Реализация любой альтернативы предполагает наступление некоторых последствий, анализ и оценка которых по векторному критерию эффективности полностью  характеризует альтернативу.

    Построение  моделей принятия решений для  задач, имеющих нечеткое словесное  описание, возможно благодаря введению понятий нечеткого множества  и лингвистической переменной. 

Задача  анализа стратегий

    Все задачи принятия решений (ПР) (по уровню их описания):

• формализованные

(количественно  сформулированные); 

• плохо формализованные 

(для описания  элементов которых используется  как количественно выраженная, так  и качественная информация).

    Причиной  появления плохо формализованного описания задач служит отсутствие точных количественных сведений о ситуации выбора, что имеет место в силу объективно существующих трудностей их получения, в частности из-за ограничений  на ресурсы, в том числе и временные.

    Плохо формализованные задачи ПР бывают нескольких видов:

• в условиях многокритериальности;
• в условиях стохастической неопределенности;
• в условиях нечеткой информации.

    Необходимость использования информации в виде нечетких понятий и отношений  естественного языка обусловлена  тем, что часто сведения о ситуации выбора в таком виде являются единственно  доступными для оценки и выбора решений. Рассмотрим прикладную задачу этого  класса.

    Возьмем известную в литературе задачу противоборства двух сторон, когда выбор стратегии  атакующей стороны происходит в  условиях  неполной и нечеткой информации. Это может быть вызвано, в частности, отсутствием точной информации о  численном составе противника, а  также необходимостью использования  субъективных оценок экспертов для определения вероятности уничтожения группировок противника и прогнозирования потерь обеих сторон.

    Постановка  задачи заключается в следующем. Сторона В имеет две группы объектов – средства нанесения удара ß и обороняемые объекты C. Соотношение атакующих и обороняемых объектов стороны B неизвестно. Сторона A имеет только средства нанесения удара A. Целью стороны А является уничтожение всех обороняемых объектов противника в течение заданного времени t. В свою очередь, сторона В стремится сохранить максимальное число непораженных обороняемых объектов.

    Сторона А может принять одну из следующих стратегий: D1 – атаковать группу ß, затем в зависимости от исхода этого действия атаковать только группу C или одновременно ß и C; D2 – атаковать одновременно группы  ß и C; D3 – атаковать группу C. Реализация каждой из стратегий может привести к одному из исходов: X1 – группа C уничтожена,  X2 – группа C  не уничтожена.

    Вероятность уничтожения группы  C противника в результате применения стороной А некоторой стратегии Dj  зависит от следующих факторов: K1 – соотношения численностей групп A, ß ; K2 – маневренности атакующих объектов противников ;  K3 – качества деятельности операторов атакующих объектов ; K4 – допустимого времени t. Критериями  K5, K6, K7 успешности исходов X1, X2 стратегий D1,  D2,  D3  могут служить потери групп A,  ß и C противников.

    В процессе анализа альтернативных стратегий  необходимо оценить их эффективность  с учетом возможных потерь противников  и дать обоснованные рекомендации по выбору одной из них в условиях нечеткой информации о последствиях реализации стратегий.

    В силу существенных неопределенностей  данной задачи методы ее решения могут  быть построены только на основании  дополнительной информации, получаемой от ЛПР, экспертов. 

Основные  понятия лингвистического подхода к ПР

    При управлении организационно-техническими системами важнейшим моментом является процесс принятия решений, включающий:

• определение целей;
• формирование задачи принятия решений;
• принятие решений (выбор альтернатив).

    Задача  принятия решений (ПР) содержательно может быть сформулирована следующим образом: имеется множество вариантов решения (альтернатив), реализация каждой альтернативы приводит к наступлению некоторых последствий (исходов), анализ и оценивание исходов по набору показателей эффективности (критериев) однозначно характеризует альтернативы. Требуется, изучив предпочтения ЛПР, построить модель выбора альтернативы, лучшей в некотором конкретном смысле.

    При формировании задачи ПР происходит отображение реальной задачи на некоторый формализованный язык, а в общем случае — на профессиональный язык ЛПР.

    Лингвистической переменной будем называть переменную, значениями которой являются слова или предложения естественного или искусственного языка.

    С помощью лингвистических переменных можно приближенно описывать  явления, которые настолько сложны или плохо определены, что не поддаются  описанию в общепринятых количественных терминах.

    Если  понимать Истинность как лингвистическую переменную со значениями истинно, очень истинно, совершенно истинно, не очень истинно, не истинно и т. п., то мы приходим к так называемой нечеткой логике. На такую логику могут опираться приближённые (т. е. нестрогие, но и не очень нестрогие) рассуждения, и она может служить более реалистической схемой человеческих рассуждений, чем традиционная двузначная логика.

    Лингвистический подход при построении моделей принятия решений позволяет:

• использовать для описания элементов задачи ПР приближенные, субъективные оценки ЛПР, выраженные с помощью нечетких понятий, отношений и высказываний профессионального языка ЛПР;
• формализовать нечеткие описания с помощью нечетких множеств, лингвистических переменных и нечетких свидетельств;
• оперировать полученными формализованными объектами посредством аппарата, развиваемого на основе теории нечетких множеств;
• представлять результаты решения задачи как в виде нечетких описаний с использованием понятий и отношений профессионального языка ЛПР, так и в виде четких рекомендаций, аналогично тому, как это имеет место в теории игр, где рекомендации можно получить в виде либо оптимальных смешанных стратегий, либо согласованных с последними чистых стратегий.

. 

Краткое описание методов, используемых в работе

    Анализ  литературы по формализации системы  предпочтений ЛПР показывает, что  в теории принятия решений основными  являются:

• аксиоматический подход, предполагающий справедливость ряда аксиом о системе предпочтений ЛПР;
• эвристический подход, основывающийся на некоторых соображениях о системе предпочтений ЛПР, а не на четко сформулированных допущениях.

    Аксиоматический подход лежит в основе теории полезности, в которой рассматриваются различные наборы аксиом, характеризующих систему предпочтений ЛПР и позволяющих доказать существование скалярной функции полезности, определенной на множестве векторных оценок и обладающей измерительными свойствами.

    В эвристическом подходе можно выделить:

• прямые методы, в которых форма зависимости результирующей оценки альтернатив от ее оценок по разным критериям задается ЛПР;
• методы компенсации, в которых используется идея компромисса, уравновешивания (полезности оценок по различным критериям, выполняемого поэтапно ЛПР; переход к сравнению альтернатив осуществляется построением кривых безразличия или сравнением разностей оценок альтернатив по критериям;
• методы порогов несравнимости, в которых задается правило или совокупность правил сравнения альтернатив;
• человеко-машинные методы, использующие преимущества интерактивного режима решения задач.

 

    Анализ  методов ПР, непосредственно основывающихся на применении лингвистического подхода к моделированию принятия решений, а также использующих его основные элементы в неявном виде, позволяет выделить:  

• аксиоматические и эвристические методы ПР;
• методы, построенные с использованием принципа обобщения на основе известных четких процедур ПР, и оригинальные методы, не имеющие аналогов в четком случае;
• методы ПР при детерминированных и случайных исходах.

 

Заключение

    Темой работы является разработка программного анализатора стратегий. Тема актуальна, поскольку проблема выбора в условиях нечеткой информации существует во всех областях человеческой деятельности.

    В работе рассматривается задача противоборства двух сторон. Выбор оптимальной стратегии  происходит в условиях нечеткой информации.

    В ходе выполнения работы проводится системный  анализ задачи и исходных данных, исследуется  система предпочтений ЛПР. Рассматриваются  основные понятия лингвистического подхода к принятию решений, такие  как нечеткие множества и лингвистические  переменные,  производится обзор  методов принятия решений в условиях случайных исходов и нечеткой информации. Описываются методы формирования лингвистических лотерей, методы построения нечетких функций полезности и алгоритмы  проверки согласованности нечеткой исходной информации.

    Все эти действия позволяют в дальнейшем выбрать оптимальный способ решения  поставленной задачи, составить алгоритм решения задачи противоборств и  разработать программный продукт  анализатора стратегий в условиях нечеткой информации с использованием средств Visual C++. Использование данного пакета удовлетворяет потребность решения задачи анализа стратегий в режиме диалога “ЛПР – ЭВМ”, что обеспечивает оперативный характер решения задачи.  

Список  литературы

• Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. – М.: Наука, 1981. – 208 с.
• Борисов А.Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. – М.: Радио и связь, 1989. – 304 с.
• Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. Анализ и процедуры принятия решений. – М.: Мир, 1976. – 215 с.
• Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. – М.: Наука, 1981. – 208 с.