Расчет силовых и кинематических характеристик привода

d_b1 = ₌ = = 21,00 мм

Поскольку диаметр вала электродвигателя d_b1 = 48 мм, то необходимо из условия их соединения муфтой согласовать диаметры обоих валов по условию, что d_b1 = 0,75* d_b = 0,75*48 = 36 мм. Этот диаметр соответствует устанавливаемому стандартом.

Для ведомого вала из стали 45 принимаем то же значение [*]_k = 28,0 МПа и рассчитаем:

d_b2 = ₌ = = 26,10 мм

Принимаем стандартный размер d_b2 = 45 мм

Остальные диаметры и линейные размеры вала выбираем по примеру  исполнения редуктора с учетом стандарта СЭВ 514-77:

- под уплотнения d_y1 = 38 мм, d_y2 = 48 мм

- под подшипники d_n1 = 40 мм, d_n2 = 50 мм

- под ступицу колеса  d_k2 = 55 мм

- длина цилиндра под  ступицу колеса

l_ст2 = (1,2/1,5)* d_k2=(1,2/1,5)*55 = 66/82,5 мм

Принимаем l_ст2 = 80 мм;

- длина выходных концов  валов

l_в1 = d_в1 *(1,5/2,0) = 36*(1,5/2,0) = 54/72 мм

l_в2 = d_в2 *(1,5/2,0) = 45*(1,5/2,0) = 67.5/90 мм

Принимаем: l_в1 = 60 мм,  l_в2 = 80 мм.

 

Расчет  шпоночных соединений

Для присоединения зубчатых колес к валам применяются  различные виды соединений:

- цилиндрическое и коническое  с натягом;

- шлицевое;

- шпоночные с призматической, цилиндрической и сегментной  шпонками.

Размеры призматических шпонок выбираем по диаметру вала:

- для ведущего вала                                              - для ведомого вала

d_в1 =36 мм →b*h = 10*8                                     d_в2 =45 мм →b*h = 14*9                                    

Длину призматической шпонки выбираем из стандартного ряда в соответствии с расчетом на смятие по боковым сторонам шпонки:

l_p (2*T*10³)/d*(h-t₁)* [σ_см]

где l_p – рабочая длина шпонки;

T – наибольший крутящий момент с учетом динамических нагрузок при пуске или внезапном торможении;

t₁ ~ 0,6* h – заглубление шпонки в вал;

h – высота шпонки;

[σ_см] – допускаемые напряжения смятия

[σ_см] = σ_т /[s],

Где [s]– допускаемый коэффициент запаса,

Длина шпонки рассчитывается по формуле

l = l_p+b

Для шпонок из чистотянутой стали 45Х принимаем 

σ_т = 400 МПа. При нереверсивной маломеняющейся нагрузке [s] = 2,3.

T₁ = 52,14 Н*м;                              T₂  = 99,59 Н*м     

t₁ = 5 мм                                          t₂ = 5,5 мм

[σ_см] = 400/2,3 = 173,9 МПа                    [σ_см] = 400/2,3 = 173,9 МПа                        

l_p = ⁼ 5,55 мм                      l_p = ^{= 10,18 мм}

l₁ = 5,55 +10 = 15,55 мм                               l₂ = 10,18 +14 = 24,18  мм

Принимаем с учетом СТ СЭВ 189-75 l₁ = 16 мм, l₂ = 25 мм. И проверяем условия: l₁ = 16 мм <  l_в1 = 60 мм, , l₂ = 25 мм < l_в2 = 80 мм.

 

Расчет  зубчатой муфты

Для соединения отдельных  узлов и механизмов в единую кинематическую цепь используют муфты, различные типы которых могут также обеспечивать компенсацию смещений соединяемых валов (осевых и радиальных), улучшение динамических характеристик привода, ограничение передаваемого момента и пр. Из различных типов компенсирующих муфт наибольшее распространение получили зубчатые муфты. Достоинствами этих муфт является их высокая нагрузочная способность, компактность и технологичность. Эта муфта устроена по принципу эвольвентного внутреннего зубчатого зацепления.

Выбор муфты производится в зависимости от диаметра вала и  передаваемого крутящего момента по критерию

T_расч = k*Т_дл ≤ Т_табл,

Где Т_дл – наибольший длительно действующий момент, Т_табл – табличное значение передаваемого крутящего момента, k – коэффициент, учитывающий режимы работы.

Принимаем k = 1. Таким образом,

T_расч = T₁ = 52,14 Н*м

Диаметр муфты рассчитываем по эмпирической формуле:

d_м  ≥ 10 _,

где T_расч в Н*м; q_м  – отношение рабочей ширины зубчатого венца к расчетному диаметру, q_м = 0,2/0,25; k_м – коэффициент, зависящий от твердости активных поверхностей зубьев муфты. При твердости поверхности зубьев 56-62 HRC k_м ≤ 12, а при твердости 40-50 HRC 4 < k_м ≤ 6.

Получаем при k_м = 4

d_м ≥10 = 4,02 мм

По для рассчитанных T и d выбираем зубчатую муфту d = 60 мм, T = 4 000 Н*м

 

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ БЫСТРОХОДНОГО ВАЛА

Определение  реакций опор

Для проверочного расчета  статической и усталостной прочности ступенчатого вала (быстроходного или тихоходного в соответствии с заданием) соответствии его расчетную схему.

Поскольку подшипники прямозубой передачи, воспринимают только поперечные нагрузки, то заменим их шарнирными неподвижными опорами R_А и R_В. Причем положение шарнирной опоры определим с учетом угла ά подшипника качения, определяемого конструкцией подшипников. Поскольку для всех вариантов цилиндрических прямозубых редукторов заданных исполнений ά = 0, то для их радиальных подшипников положение опор принимаем в середине ширины подшипников.

Геометрические параметры  вала определим на основании редуктора  с межосевым расстоянием a_W = 200 мм, a = 125 мм, b = 75 мм, c = 75 мм.

Рассмотрим внешние силы, нагружающие быстроходный вал редуктора.

Со стороны муфты от электродвигателя на вал действует  крутящий момент T₁ и поперечная сила F_r; со стороны зацепления окружная сила F_T и поперечная R₀.

F_T = 2*T/d₁ = 2*52.14*10³/66 = 1580 Н

R₀ = F_T*tg ά = 1580* tg20* = 568,80 Н

F_r = = (0,1/0,3)*F_t,

Где  F_t – окружное усилие, действующее на зубья муфты

F_t = 2* T₁/ d_м = 2*52,14/60*10^-3=1738 Н

Принимаем F_r = 521,4 Н

Реакции опор R_А и R_В рассчитаем из условий статики. Поскольку направление силы F_r относительно плоскости действия составляющих реакций неизвестно, то в каждом случае будем добавлять ее абсолютное значение

 → - F_r *a - R₀*b – R_BY*(c+b) = 0,

R_BY = = = - 718.9 H

R_BX = = = - 1 303.5 H

 → - F_r *(a+b+c) - R₀*c – R_AY*(c+b) = 0,

R_AY = = = - 1240.3 H

 → - F_r *(a+b+c) – R_T*c – R_AX*(c+b) = 0,

R_Ax = = = - 1824.9 H

В соответствии с найденными реакциями строим эпюры изгибающих M_x(z) и M_y(z) и крутящих Mz_(z) моментов:

На участке 0 ≤ z < а → M_x(z) = M_y(z) = F_r * z = 521,4*z;

При z = 0 → M_x(z) = M_y(z) = 0; при z = а → M_x(z) =….. M_y(z) = 521,4*125*10^-3 = 65,175 Н*м

На участке 0 ≤ z < а → M_x(z) = F_r * z = 521,4*z;

При z = 0 → M_x(z) = 0; при z = а → M_x(z) =521,4*125*10^-3 = 65,175 Н*м

На участке 0 ≤ z < а+b → M_x(z) = M_y(z) = F_r * z = 521,4*z - R_AY *(z-a);

При z = а+b → M_x(z) = M_y(z) = 521,4*200*10^-3 + 1240.3*75*10^-3= 197.3Н*м

На участке 0 ≤ z < а → M_y(z) = F_r * z = 521,4*z;

При z = 0 → M_y(z) = 0; при z = а → M_y(z) = 521,4*125*10^-3 = 65,175 Н*м

На участке 0 ≤ z < а+b → M_y(z) = F_r * z = 521,4*z - R_Ax *(z-a);

При z = а+b → M_y(z) = 521,4*200*10^-3 + 1824.9 *75*10^-3 = 197.30 Н*м

На участке 0 ≤ z < а+b → M_z(z) = - T₁ = - 52,14 Н*м.

 

 

 

 

Расчет статической прочности вала

Опасными сечениями для  рассматриваемого вала, которые необходимо проверить на прочность, являются сечения: (z =0), как наименее жесткое при кручении d_b1=21,00 мм, а также сечения (z = а) и (z = а+b), где действуют наибольшие изгибающие моменты.

В сечении (z =0) находится еще и шпоночный паз, ослабляющий его жесткость. Сечение (z = а), где действует изгибающий момент

M_a = = = 92.17 H*м

И крутящий момент M_z(z) = 52,14 Н*м, находится в сложном напряженном состоянии и при этом имеет диаметр, незначительно превышающий наименьший. В сечении (z = а + b) изгибающий момент достигает наибольшей величины

M_a+b = = = 279.02 H*м

Рассчитаем наибольшие напряжения в опасных сечениях.

В сечении (z =0) нормальные напряжения от осевых сил и изгибающих моментов равны нулю, касательные напряжения * _max определяются крутящим моментом M_z(z) = 52,14 Н*м и полярным моментом сопротивления сечения W_p цилиндрического конца вала со шпоночным пазом, глубиной t = 5.

W_p = – = – = 240.05 мм³

Тогда наибольшие касательные  напряжения

* _max = = = 21.72 * 10⁶ Па = 21.72 МПа

А условие прочности вала в сечении (z =0)

* _max = 21.72 МПа ≤ [*]_k = 28,0 МПа выполняется.

В сечении (z = а) наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента M_a = 279.02 H*м и моментом сопротивления сечения вала

W_а =   = = 6280 мм³

σ_max = M_a/ W_a = 279.02 /6280*10^-9 = 44.43 *10⁶ Па = 44,43 МПа

наибольшие касательные  напряжения этого сечения с полярным моментом

W_р =   = = 12560 мм³, равны

* _max = = = 4,15 * 10⁶ Па = 4,15 МПа

В качестве допустимых напряжений на изгиб примем

[σ] = 0.8* σ_m = 0.8*280 = 224 МПа

При этом условие статической  прочности по приведенным напряжениям, σ_пр = = = 44.62 МПа [σ] ≤ 224 МПа, выполняется.

В сечении (z = а+b) рассчитаем аналогично, с учетом того, что наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента M_a+b = 279.02 H*м и моментом сопротивления сечения вала (с диаметром шестерни по впадинам):

W_а =   = = 22 272.5 мм³

σ_max = 279.02 /22 272.5*10^-9 = 12.52 *10⁶ Па = 12.52 МПа

W_р =   = = 44 545 мм³

* _max = = = 1.17 * 10⁶ Па = 1.17 МПа

Условия статической прочности  по приведенным напряжениям,

σ_пр = = 26,67 МПа [σ] ≤ 224 МПа, выполняется.

 

 

 

 

 

 

 

Уточненный расчет прочности вала

Этот расчет производится для определения коэффициента запаса прочности для опасного поперечного сечения. Опасным является то сечение, для которого коэффициент запаса прочности минимален. Поскольку заранее определить опасное сечение нельзя, поэтому расчет выполним для двух опасных «подозрительных» сечений (z =0) и (z = а).

Определим усталостные характеристики материала вала – шестерни, изготовленной из стали 45 с улучшением . При симметричном цикле  (R = -1) имеет:

σ_-1 = 0,43* σ_в = 0,43*780 = 335,4 МПа

* _-1 = 0,6* σ_-1 = 0,6*335,4 = 201,2 МПа

При пульсационном цикле (R = 0) имеем:

σ₀ = 0,43* σ_-1 = 1,6*335,4 = 536,6 МПа

* ₀ = 0,6* * _-1 = 1,6*201,2 = 321,9 МПа

Рассчитаем коэффициенты, отражающие соотношение пределов выносливости при симметричном и пульсирующем циклах соответственно изгиба и кручения

ψ_σ = = = 0,25

ψ_* = = = 0,25

Определим коэффициент перехода от предела выносливости образца к пределу выносливости детали.

- в  сечении (z =0) при d_b1 = 21,00 мм получим έ_σ = έ_* = 0,80

- в  сечении (z = а) при d_n1 = 50 мм получим έ_σ = έ_* = 0,0.82

Задим коэффициенты шероховатости  в зависимости от шероховатости  поверхности R_a:

- в  сечении (z =0) при R_a = 1,25 → k_σⁿ = k_*ⁿ = 1.1

- в  сечении (z = а) при R_a = 2.5 → k_σⁿ = k_*ⁿ = 1.2

Эффективные коэффициенты напряжений:

- в  сечении (z =0) для концентратора в виде шпоночного паза имеем эффективные коэффициенты концентрации при изгибе и кручении соответственно k_σ 2,3 k_* = 2,1.

- в  сечении (z =а) для концентратора в виде посадки с гарантированным натягом подшипника на вал k_σ/έ_σ=3,9; k_*/έ_* =1+0,6(k_σ/ έ_σ-1)= 1+0,6*2,9=2,74

Примем коэффициент упрочнения в расчетных сечениях равным k_y = 1.0 поскольку поверхность вала не упрочняется. Рассчитаем коэффициент перехода:

- для сечения (z =0)

 k_σD=( + -1)/k_y = (2.23/0.730+1.1-1)/1.0 = 3.24

k_*D = 3.34

- для сечения (z = а)

k_σD=( + -1)/k_y = (3.9+1.2-1)/1.0 = 4.10

k_*D = (2.74+1.2-1)/1.2 = 2.94

Коэффициент долговечности 

k_Cσ = = 0.99 < 1, следовательно, k_Cσ = k_C* = 1

Поскольку вал не испытывает осевой нагрузки, то будем считать, что нормальные напряжения, возникающие  в поперечном сечении вала, изменяются по симметричному циклу, т.е σ_m = 0, амплитуда цикла нормальных напряжений равна наибольшему нормальному напряжению изгиба, соответственно: для сечения (z =0) σ_а = 0,00 МПа; для сечения (z = а) σ_а = σ_max = 29,3 МПа

Исходя из неблагоприятных  условий, примем, что напряжения кручения изменяются по нулевому циклу, тогда: