Теория массового обслуживания

Говорят также, что случайная величина m имеет распределение Пуассона. Для случайной величины, распределенной по закону Пуассона математическое ожидание равно дисперсии

 

Здесь M(m) или m_m математическое ожидание случайной величины m, σ²_m – дисперсия. Вероятность того, что в течении времени t не произойдет ни одного события

 

Пусть T случайная величина, равная промежутку времени между двумя событиями из потока событий. Найдем закон распределения этой случайной величины.

 

F(t) есть вероятность того, что интервал между событиями T  меньше t, это значит, что в течение промежутка времени t произойдет хотя бы одно событие. Противоположное событие, состоящее в том, что в течение времени t не произойдет ни одного события в соответствии с (2) равно е^-λt , значит

 

Плотность распределение случайной  величины равна производной от функции  распределения, то есть

 

Распределение, задаваемое функцией распределения (3) или плотностью распределение (4) называется показательным или экспоненциальным. Таким образом, интервал времени между двумя произвольными соседними событиями имеет показательное распределение. Математическое ожидание случайное величины с показательным распределением равно дисперсии, то есть

 

 

Для простейшего потока события вероятность попадания  на элементарный (малый) промежуток времени  ∆t равна в соответствии с (3) [3]

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Сложный характер рыночной экономики и современный уровень  предъявляемых к ней требований стимулируют использование более серьезных методов анализа ее теоретических и практических проблем. Математическое моделирование все более и более становится одним из основных и наиболее плодотворных методов изучения экономических процессов и объектов.

Одним из важных разделов экономико-математического моделирования является теория массового обслуживания, представляющая собой теоретические основы эффективного конструирования и эксплуатации систем массового обслуживания. СМО встречаются во многих областях экономики (производство, техника, военная область, быт и др.) и предназначены для многократного использования при выполнении однотипных задач.

В борьбу за клиента в  современной экономике вкладываются огромные средства. По оценкам западных экономистов, завоевание фирмой нового клиента обходится ей в 6 раз дороже, чем удержание существующих покупателей. А если клиент ушел неудовлетворённым, то на его возвращение приходится потратить в 25 раз больше средств. Во многих случаях неудовлетворенность клиента вызвана неудачной организацией его обслуживания (слишком долгое ожидание в очереди, отказ в обслуживании и т.д.). Использование теории массового обслуживания позволяет фирме избежать подобных неприятностей.

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания.
2. Кремер Н.Ш. «Исследование операций в экономике», 2005г.
3. Тарасов В.Л. учебное пособие «Экономико математические методы и модели», 2003г.