Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Июня 2012 в 20:31, контрольная работа
Решить задачу линейного программирования графическим и симплекс-методом, составив ее математическую модель по описанию производственных процессов по исходным данным из таблицы.
Для изготовления двух видов продукции на предприятии используются три вида сырья . Запасы сырья каждого вида известны и равны , кг, соответственно. Количество единиц сырья , используемое на изготовление единицы продукции вида , равно , кг. Величина прибыли, получаемой от реализации единицы продукции , равна , Составить план выпуска продукции, чтобы при ее реализации предприятие получало максимальную прибыль и определить величину этой прибыли. При решении задачи учитывать, что переменные удовлетворяют условиям неотрицательности:
Транспортные расходы составят: Z = 206.
Решим задачу методом потенциалов. Т.к. m+n-1=8 и имеем 8 загруженных клеток, план ацикличный. Пусть Ui и Vj - потенциалы i-го склада и j-го магазина соответственно.
Полагая потенциал U1=0, определяем остальные потенциалы из соотношения Ui+Vj=Ci,j, просматривая все занятые клетки. Получим:
U1 = 0
U2 = C2,4-V4 = 5 – 2 = 3
U3 = C3,5-V5 = 3 – 4 = -1
U4
= C4,4-V4
= 5 - 2 = 3
V1 = C3,1-U3 = 1 + 1 = 2
V2 = C2,2-U2 = 2 – 3 = -1
V3 = C1,3-U1 = 1 – 0 = 1
V4 = C1,4-U1 = 2 – 0 = 2
V5 = C4,5-U4 = 7 – 3 = 4
Для свободных клеток определим значения оценок (разностей между прямыми и косвенными тарифами):
S1,1 = C1,1 – (U1+V1) = 0
S1,2 = C1,2 – (U1+V2) = 8
S1,5 = C1,5 – (U1+V5) = 1
S2,1 = C2,1 – (U2+V1) = 3
S2,3 = C2,3 – (U2+V3) = 5
S2,5 = C2,5 – (U2+V5) = 2
S3,2 = C3,2 – (U3+V2) = 19
S3,3 = C3,3 – (U3+V3) = 4
S3,4 = C3,4 – (U3+V4) = 5
S4,1 = C4,1 – (U4+V1) = 2
S4,2 = C4,2 – (U4+V2) = 7
S4,3
= C4,3 – (U4+V3) = 17
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию Ui + Vj ≤ Ci,j.
Минимальные
затраты составят: