Экономико-математические методы и модели принятия решений

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Задание 1……………………………………………………………………………..3

Задание 2……………………………………………………………………………..5

Задание 3……………………………………………………………………………..8

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………….9

 

Задание 1.

Размещение  проектов на предприятиях.

Имеется инвестиционных возможностей (вариантов проектов), которые можно реализовать на предприятиях. Эффективность реализации каждой инвестиции на каждом из объектов задана в Таблице 1.

Таблица 1.

Инвести- ционные проекты (i)	Объекты (j)
	I	II	III	IV	V
1	0,59	0,91	0,73	0,01	0,76
2	0,56	0,19	0,47	0,02	0,95
3	0,45	0,09	0,22	0,40	0,58
4	0,68	0,38	0,27	0,54	0,26
5	0,92	0,17	0,19	0,43	0,39

Целевой функцией, подлежащей оптимизации, является функция:

,

где - искомые распределения инвестиций по объектам.

Таким образом, величина есть ожидаемый результат от осуществления всех инвестиционных проектов. Ограничениями в данном случае являются:

,

означающие, что на каждом объекте может быть реализован лишь один проект, и

,

означающие, что должны быть реализованы все проекты. Необходимо распределить проекты по объектам таким образом, чтобы суммарная эффективность от реализации всех проектов была максимальной.

Решение

Введем данные на рабочий  лист.

В ячейку B17 введем формулу =СУММ(B12:B16) и скопируем эту формулу в диапазон C17:F17. Аналогично, введем формулу =СУММ (B12:F12) в ячейку G12 и скопируем ее в диапазон G13:G16. Введем в ячейку для целевой функции (I13) формулу =СУММПРОИЗВ(B4:F8;B12:F16).

Для решения задачи с  помощью Поиска решения необходимо ввести ограничения в соответствии с приведенным ниже рисунком.

Поиск решения дает ответ  (остальные ), .

 

Задание 2

Максимизация  прибыли предприятия в случае нелинейной целевой функции

Предприятие может выпускать  два вида продукции. На ее изготовление требуются ресурсы трех видов ( ). С учетом брака расход ресурсов на единицу производимой продукции - го вида ( ) определяется выражением , а прибыль в зависимости от объемов производства равна , где - искомый объем производства продукции - го вида; - норма расхода - го ресурса на производство единицы продукции - го вида; - коэффициент изменения расхода соответствующего ресурса с учетом выпуска бракованных изделий; - прибыль от единицы продукции - го вида; - коэффициент изменения прибыли, влияющий на объем производства продукции.

Требуется найти такие  объемы производства продукции, при  которых прибыль максимальна.

Значения параметров задачи приводятся в нижеследующей  таблице.

Ресурс ( )	Запас ресурса	Норма расхода ресурсов на продукцию вида		Коэффициент изменения норм расхода ресурсов на продукцию вида
		1	2	1	2
1	4500	20	22	0,1	0,05
2	6800	25	14	0,12	0,11
3	5200	17	7	0,14	0,12
Прибыль (ден. ед.)		60	40
Коэффициент изменения  прибыли		-0,09	-0,07

При заданных значениях  параметров целевая функция имеет  вид

, или

.

Ограничения по ресурсам имеют вид

или

Как видно, в данной задаче и целевая функция, и функции-ограничения  являются нелинейными функциями. Найти  решение задачи в целых числах.

Решение

Заполним рабочий лист.

В ячейки B3:B5 введем формулы-ограничения:

=20*B10+0,1*B10^2+22*C10+0,05*C10^2;

=25*B10+0,12*B10^2+14*C10+0,11*C10^2;

=17*B10+0,14*B10^2+7*C10+0,12*C10^2.

В ячейку E8 – формулу для целевой функции: =60*B10-0,09*B10^2+40*C10-0,07*C10^2.

Для решения задачи с  помощью Поиска решения необходимо ввести ограничения в соответствии с приведенным ниже рисунком.

После запуска Поиска решения получим ответ: .

 

Задание 3

 

Пусть необходимо определить место расположения некоторого объекта, обслуживающего несколько других объектов (например, прачечная, обслуживающая нескольких крупных клиентов; нефтеперерабатывающий завод, на который должна поступать нефть с нескольких скважин, склад готовой продукции, обслуживающий ряд предприятий, производящих однотипную продукцию и т.п.), координаты которых известны. Цель – свести к минимуму транспортные расходы с учетом неравноценности клиентов (например, различные объемы заказов). Поэтому возникает необходимость такого выбора координат объекта, чтобы транспортные расходы были минимальны.

В качестве целевой функции принимаем:

,

где - искомые координаты обслуживающего клиентов объекта, - координаты -го обслуживаемого объекта, - заданные коэффициенты, характеризующие, например, объемы заказов, или удельную (в расчете на 1 км.) стоимость доставки из соответствующих объектов. Отметим, что в данной задаче не используются ограничения положительности .

Будем считать, что координаты лежат внутри некоторой окружности радиуса (мы полагаем ). Данный случай может соответствовать, например, ситуации, когда необходимо разместить некоторый объект вблизи некоторого населенного пункта.

Решение

Введем данные на рабочий  лист в соответствии с приводимым ниже рисунком.

Целевая функция располагается  в ячейке E11, искомые координаты объекта будут располагаться в ячейках B7, B8.

В ячейку B12 введем функцию =B7^2+B8^2.

В ячейку E11 вводим формулу  для целевой функции: =J6*КОРЕНЬ((A6-B7)^2+(B6-B8)^2)+K6*КОРЕНЬ((D6-B7)^2+(E6-B8)^2)+L6*КОРЕНЬ((G6-B7)^2+(H6-B8)^2).

Для решения задачи с  помощью Поиска решения необходимо ввести ограничения в соответствии с приведенным ниже рисунком.

Поиск решения дает ответ  целевая функция .

 

Список использованной литературы

 

1. Microsoft Excel 2000: Справочник//Под ред. Ю.В. Колесникова. – СПб.: Питер, 1999.
2. Долженков В.А., Колесников Ю.В. Microsoft Excel 2000. – СПб.: БХВ-Петербург, 1999. – 1088 с.
3. Крутолевич С.К. Экономико-математические методы и модели. Лабораторный практикум по решению экономических задач на ЭВМ. – Могилев: ММИ, 1999. – 16 с.
4. Попов А.А. Excel: Практическое руководство: Учебное пособие для вузов. – М.: ДессКом, 2000.
5. Рудикова Л.В. Microsoft Excel для студента. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 368 с.
6. Руководство к решению задач по математическому программированию: Учеб. пособие / Под общ. ред. А.В. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – Мн.: Выш. шк., 2001. – 448 с.
7. Шафрин Ю.А. Основы компьютерной технологии. Учебное пособие. – М.: АБФ, 1998.