Экономическое прогозирование

Найдем F_факт:

Сравниваем F_факт и F_табл

2,57<19,5,

следовательно, Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик не отклоняется и признается их статистическая незначимость и ненадежность с вероятностью 1-0,05=0,95. Третье условие не выполнилось.

Вывод: рассмотренная модель плохо описывает изучаемую закономерность, так как не выполнено условие по средней ошибке аппроксимизации.

 

Задание 4

На основе матрицы  парных коэффициентов корреляции выявить и устранить мультиколлинеарные факторы. После их устранения построить уравнение регрессии по новым данным регрессионного анализа, характеризующее зависимость результирующего показателя (y) от факторных (x_i) в линейной форме.

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	y
x1	1
x2	0,98	1
x3	0,36	0,83	1
x4	0,16	0,08	0,32	1
x5	0,19	-0,22	-0,13	-0,12	1
x6	0,1	0,09	-0,08	-0,07	0,18	1
y	0,93	0,88	0,86	0,17	-0,12	0,003	1

 

Решение:

Взаимосвязь может быть выражена следующим уравнением линейной регрессии: у=а₀+а₁х₁+а₂х₂+а₃х₃+а₄х₄+а₅х₅+е.

По диагонали в матрице  частной корреляции стоят единицы, потому что рассматривается корреляция фактора самим с собой.

Проверим факторы на мультиколлинеарность. Мультиколлинеарная зависимость присутствует, если выполняется условие по коэффициенту парной корреляции.

.

Это условие выполняется  для факторов:

– х₁ и х₂, так как r_х1х2 = 0,98;

– х₂ и х₃, r_х2х4 = 0,83.

Нашли мультиколлинеарные факторы. Для устранения используется метод исключения переменных. Будем  поочередно исключать факторы, имеющие наименьшее значение r_xiy.

Исключаем х₂, т.к. r_x1y > r_x2y

0,93>0,88.

Мультиколлинеарность  объяснима, так как общая площадь  квартиры включает жилую и площадь  кухни.

Таким образом, после  удаления мультиколлинеарных факторов исходное уравнение регрессии примет вид

у=а₀+а₁х₁+а₃х₃+а₄х₄+а₅х₅+е.

 

 

Задание 5

Имеются некоторые данные об объеме продаж (д.е.) за восемь лет.

Период (t)	Объем продаж (yt)
1	5,5
2	6,5
3	8,5
4	9,5
5	13,5
6	15,5
7	18,5
8	19,5

 

Измерить тесноту связи  между объемом продаж текущего и  предыдущего годов с помощью коэффициента автокорреляции 1-го и 2-го порядка.

Решение:

Добавим в исходную таблицу  временной ряд y_t-1.

Коэффициент автокорреляции уровней ряда 1-го порядка, измеряющий зависимость между соседними уровнями ряда t и t-1, рассчитывается по формуле.

Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка

t	yt	yt-1			*
1	5,5	-	-	-	-	-	-
2	6,5	5,5	-6,57	-5,57	36,59	43,16	31,02
3	8,5	6,5	-4,57	-4,57	20,88	20,88	20,88
4	9,5	8,5	-3,57	-2,57	9,17	12,74	6,6
5	13,5	9,5	0,43	-1,57	-0,68	0,18	2,5
6	15,5	13,5	2,43	2,43	5,9	5,9	5,9
7	18,5	15,5	5,43	4,43	24,05	29,48	19,62
8	19,5	18,5	6,43	7,43	47,77	41,34	55,2
Итого	97,0	77,5	0	0	143,68	153,68	141,72

 

 

Тогда коэффициент автокорреляции 1-го порядка равен:

Полученное значение свидетельствует об очень тесной зависимости между объемом продаж текущего и непосредственно предшествующего годов и, следовательно, о наличии во временном ряду объема продаж сильной линейной тенденции.

Коэффициент автокорреляции 2-го порядка характеризует тесноту связи между уровнями yt и yt-2.

Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка

t	yt	yt-1			*
1	5,5	-	-	-	-	-	-
2	6,5	-	-	-	-	-	-
3	8,5	5,5	-5,7	-4,3	24,51	32,49	18,49
4	9,5	6,5	-4,7	-3,3	15,51	22,09	10,89
5	13,5	8,5	-0,7	-1,3	-0,91	0,49	1,69
6	15,5	9,5	1,3	-0,3	-0,39	1,69	0,09
7	18,5	13,5	4,3	3,7	15,91	18,49	13,69
8	19,5	15,5	5,3	5,7	30,21	28,09	32,49
Итого	97,0	59,0	0	0	84,84	103,34	77,34

 

Тогда коэффициент автокорреляции 2-го порядка равен:

Полученные результаты еще раз подтверждают вывод о  том, что ряд объема продаж содержит линейную тенденцию.

 

Задание 6

Для модели определите максимальный лаг, краткосрочный, промежуточный и долгосрочный мультипликаторы, вклад каждого лага.

Решение:

Краткосрочный мультипликатор – это коэффициент при x_t, он равен 230. В модели один промежуточный мультипликатор, его можно найти как

230 + 70 = 300.

Рассчитаем долгосрочный мультипликатор:

230 + 70 + 125 = 425.

Вклад каждого лага равен:

w1=230/425=0,55,

w2=70/425=0,16,

w3=125/425=0,29.

Проверяем свойство: w1+w2+w3=0,55+0,16+0,29=1.

 

Литература

1. Бутакова М.М. Экономическое прогнозирование: методы и приёмы практических расчетов: учеб. пособие для вузов.– М.: Кнорус, 2008. – 167 с.

2. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: учеб. пособие. – М.: Дашков и Ко, 2006. – 400 с.

3. Эконометрика: учебник / под ред. проф. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 344 с.