Экономический рост

Принцип акселератора показывает, что возросшие доход и спрос, в свою очередь, ускоряют инвестиционный процесс. Это означает, что новые капиталовложения  - функция прироста дохода, умноженного на коэффициент акселерации d:

DI = DY*d.

 

Коэффициент акселерации  – техническая величина , зависящая от типа технического прогресса:

• при капиталоемком техническом прогрессе, требующем больших объемов капитала, значение d растет;
• при техническом прогрессе, экономящем капитал (капиталосберегающий тип), значение d становится меньше.

При создании модели экономического роста Р. Харрод ввел в анализ три уравнения:

• уравнение фактического темпа роста;
• уравнение гарантированного темпа роста;
• уравнение естественного темпа роста.

1.Уравнение фактического темпа роста – исходное уравнение модели Р. Харрода. Оно показывает, какой должна быть доля сбережений в национальном доходе, чтобы обеспечить накопление части прироста продукции, идущей на производственные цели:

 

Gc = s. (1)

 

где G – фактический прирост (growth - рост) общего выпуска за какой-либо период, например за год G=DY/Y, т. е. фактический темп роста – это отношение приращения дохода к величине дохода базового периода;

c = I/DY – капитальный коэффициент, показывающий «инвестиционную цену» одной единицы прироста дохода или продукции и являющийся величиной, обратной производительности капитала b = 1/с;

s – доля сбережений в национальном доходе, или склонность к сбережению:

s = S/Y. 

Если в уравнение (1) подставить значение его элементов, то получим известное равенство  Дж. Кейнса – инвестиции равны сбережениям:

DY/Y (I/DY) = S/Y  Þ   I/Y  = S/Y   Þ   I = S.

          2.Уравнение гарантированного темпа роста выражает равновесие непрерывного поступательного движения, т. е. прогнозируемую линию развития,  на которую настраиваются предприниматели и которой они в целом удовлетворены:²

G (w) cr = s. (2)

 

Р. Харрод считал, что гарантированный (warranted) темп роста G(w) является линией динамического равновесия. Вместе с тем cr также является категорией динамического равновесия: он выражает потребность в новом капитале, деленную на прирост выпуска продукции, для обеспечения которого требуется этот новый капитал. Следовательно, в уравнение гарантированного темпа роста приравниваются инвестиции ex-ante и сбережения ex-post.

3. Уравнение естественного  темпа прироста в модели Р. Харрода имеет следующий вид:

 

G (n) cr = или ¹ s,

где G (n) – максимально возможный темп движения экономики при полном использовании ресурсов.

Для поддержания такого темпа роста в экономике может  не хватить сбережений, поэтому в  уравнении естественного темпа роста предусматривается отсутствие обязательного равенства между левой и правой частями. (Заметим, что гарантированным темп роста G (w) допускал наличие и вынужденной безработицы.)

Таким образом, в ходе анализа Р. Харрод пришел к выводам, аналогичным тем, которые получил Е. Домар. Часто их модели объединяют в одну модель Харрода – Домара. Из нее следует, что при данных технических условиях производства темп экономического роста определяется величиной предельной склонности к сбережению, а динамическое равновесие в рыночной системе по своей природе неустойчиво и для поддержания в условиях полной занятости требуются активные и целенаправленные действия государства.

 

2.3. Неоклассическая  модель Р. Солоу

Первые неоклассические модели роста появились на рубеже 1950-х – 1960-х гг., когда внимание к проблемам динамического равновесия ослабело и на первый план выдвинулась проблема достижения потенциально возможных темпов роста не столько за счет неиспользованных мощностей, сколько путем внедрения новой техники, повышения производительности и улучшение организации производства.

Представителями этой теории были Р. Солоу, Дж. Мид, А. Льюис и многие другие авторы.

Модель Р. Солоу. Впервые эта модель была изложена Р. Солоу в статье «Вклад в теорию экономического роста» (1956 г.), а затем развита в работе 1957 г. «Технический прогресс и агрегативная производственная функция». В 1987 г. за ее разработку автору была присуждена Нобелевская премия по экономике.

Модель построена на неоклассической предпосылке господства совершенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов. Сначала модель описывает равновесие экономической системы при нейтральности технического прогресса и постоянной отдаче от масштаба, в дальнейшем в нее вводится технологические сдвиги посредством изменения нормы накопления и убывающей отдачи от масштаба.

Р. Солоу исходит из того, что необходимым условием равновесия экономической системы является равенство совокупного спроса и  совокупного предложения. При этом совокупное предложение в его модели определяется на основе производственной функции Кобба – Дугласа, выражающей отношение между объемом производства и используемыми факторами и их взаимной комбинацией.

В самом общем виде объем национального выпуска Y является функцией трех факторов производства: труда L, капитала K, и земли N:

 

Y = f (L, K, N).

Однако фактор земли в модели Р. Солоу был опущен ввиду его  малой значимости в экономических системах, характеризующихся высоким техническим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит лишь от использования трудовых ресурсов и производственных мощностей:

 

Y = f (L, K).

 

В развернутом виде данная функция примет вид:

 

Y = (DY/DL)* L + (DY/DK)*K,

 

Где DY/DL – предельный продукт труда MPL;

       DY/DK – предельный продукт  капитала MPK.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. График производственной функции  в модели Р. Солоу³

 

Это означает, что общий  продукт (выпуск) равняется сумме  произведений затраченного количества труда L и капитала К на их предельные продукты, т. е. на приросты продуктов DY от увеличения затрат труда DI и затрат капитала DK.

         Для упрощения функции обозначим:

 

y =  Y/L,

где у — выпуск продукции в расчете на одного работника, или производительность труда;

к = К/L,

 

где к — капиталовооруженность (фондовооруженность) труда.

Тогда производственную функцию можно записать:

 

y =  f(k),

где f(k) = F(k,1).

Графическое изображение  данной функции представлено на рис. 1. График показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции в расчете на одного работника:  у = f(k)/ Тангенс угла наклона касательной h равен предельной производительности капитала: если к увеличивается на одну единицу, то у возрастает на МРК единиц. При этом мы видим, что по мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, поскольку

предельная производительность капитала снижается.

Совокупный  спрос в модели Р. Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом (государственные закупки для простоты не учитываются). Уравнение выпуска в расчете на одного работника примет вид:

Y = c + i,

где c и i — потребление и инвестиции в расчете на одного занятого.

Поскольку доход используется на потребление  и сбережения в соответствии со сложившейся  склонностью к сбережению, то функцию потребления можно представить как

c = (1 - s)*y,

где s — норма сбережения (накопления).

Тогда y= c + i = (1 - s)*y + i, откуда

i = sy.

         Иначе говоря, в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.

          Таким образом, мы получили две составляющие модели Р. Солоу —производственную функцию и функцию спроса. В результате условие равенства спроса и предложения может быть представлено как:

 

F(k) = c + i или f(k) = i/s.

        

          Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала — спрос на произведенную продукцию.

         Теперь посмотрим, как накопление капитала обеспечивает экономический рост. Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие —

уменьшает.

        Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода,

приходящегося на одного работника (i=sy), так что, заменив у выражением производственной функции, получим уравнение инвестиций как

функцию от капиталовооруженности:

i=sf(k).

        Из уравнения  следует, что, чем выше уровень  капиталовооруженности k, тем выше уровень производства  f(k) и больше инвестиции i. Это свидетельствует о наличии связи между существующими запасами капитала k и накоплением нового капитала что иллюстрирует рис. 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Производство y и спрос (c+i) в расчете на одного работника⁴

 

 

 

На нем показано, как норма сбережений .9 определяет деление произведенного продукта на потребление с и инвестиции i. Для любого уровня капиталовооруженности k объем производства составляет f(k) инвестиции — sf(k)? а потребление соответственно f(k) – sf(k).

Для определения объема амортизации капитала допустим, что ежегодно выбывает определенная его доля d, называемая нормой амортизации. Например, если капитал эксплуатируется 10 лет, то норма выбытия равна 10% в год (d = 0,1). Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет dk. На рис. 3. показано, что ежегодно выбиваемая часть капитала пропорциональна запасам капитала.

Таким образом, влияние  инвестиций и выбытия на запасы капитала

можно выразить следующей  формулой:

 

Dk = i – dk,

где DK — изменение запасов капитала, приходящееся на одного работника.

        

          Используя равенство инвестиций  и сбережений, получим:

 

Dk = sf(k) – dk.

 

         Оно показывает, что запас капитала k  будет увеличиваться  (Dk > 0)до уровня, пока инвестиции не уравняются с объемом выбытия (sf(k) = dk).  На рис. 4.  это состояние изображает точка Е, которой соответствует устойчивый (равновесный) уровень капиталовооруженности труда k*.

При достижении k* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Независимо от первоначального объема капитала, с которого экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3. График выбытия капитала⁵

 

          Если запасы капитала ниже  устойчивого уровня  k1, инвестиции превышают выбытие, капиталовооруженность увеличивается и будет расти, пока не приблизится к уровню k*. Если запасы капитала соответствуют точке k2, то инвестиции меньше, чем износ, а значит, запасы капитала будут сокращаться, приближаясь к уровню k*.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4. Инвестиции, выбытие и устойчивый уровень капиталовооруженности⁶

 

           На равновесный уровень капиталовооруженности оказывает влияние норма накопления (сбережения). Ее рост s1 до s2 с сдвигает кривую инвестиций с s1f(k) до s2f(k), и экономика переходит в новое равновесное состояние с большей капиталовооруженностью (k2*) и более высокой производительностью труда (рис. 5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5. Влияние нормы сбережений на равновесное состояние в экономике⁷

 

Таким образом, модель Р. Солоу показывает, что норма сбережения (накопления) — ключевой фактор, определяющий уровень устойчивой капиталовооруженности. Более высокая норма сбережения обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.

 

 

 

 

 

Глава 3. Факторы экономического роста.

3.1. Факторы,  влияющие на экономический рост.

 

Экономический рост определяется рядом факторов. В экономической  науке широкое распространение получила теория трех факторов производства, родоначальником  которой был Жан Батист Сэй. Суть ее заключается в том, что в создании стоимости продукта принимают участие труд, земля и капитал. Позднее трактовка производственных факторов получила более глубокое и расширенное толкование. К ним обычно относят:

·        труд;

·        землю;

·        капитал;

·        предпринимательскую способность;