Космонавты в вакууме

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2013 в 15:30, реферат

Краткое описание

Цели и задачи учебной дисциплины: Целями освоения учебной дисциплины дифференциальные уравнения являются: обучение фундаментальным методам современной количественной и качественной теории дифференциальных уравнений как средства математического моделирования детерминированных явлений, ознакомить студентов с методами решения интегрируемых типов дифференциальных уравнений, методами качественного исследования и применения дифференциальных уравнений в математическом моделировании динамических процессов. Научить студентов самостоятельно расширять теоретические знания.

Скачать в ZIP архиве (117.36 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Вложенные файлы: 1 файл

Рабочая программа Дифуравнения уравнения 2012 (1).doc

— 280.50 Кб (Скачать файл)

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва»

Факультет математики и информационных технологий

Кафедра дифференциальных уравнений

«УТВЕРЖДАЮ»

_____________________

«______»__________201_ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

Дифференциальные уравнения

для направлений подготовки

010400.62 – Прикладная математика и информатика

(бакалавриат)

профиль подготовки

Системное программирование и компьютерные технологии

Квалификация – бакалавр

Форма обучения

очная

г. Саранск

2012 г.

1. Цели и задачи учебной дисциплины: Целями освоения учебной дисциплины дифференциальные уравнения являются: обучение фундаментальным методам современной количественной и качественной теории дифференциальных уравнений как средства математического моделирования детерминированных явлений, ознакомить студентов с методами решения интегрируемых типов дифференциальных уравнений, методами качественного исследования и применения дифференциальных уравнений в математическом моделировании динамических процессов. Научить студентов самостоятельно расширять теоретические знания.

2. Место учебной дисциплины в структуре ООП: Дисциплина Дифференциальные уравнения относится к базовой (общепрофессиональной) части профессионального цикла. Для успешного освоения предмета необходимо владеть общекультурными и профессиональными компетенциями:

- способностью владеть культурой мышления, умение аргументированно и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);

- способностью и готовностью к письменной и устной коммуникации на родном языке (ОК-10);

- способностью к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (ОК-16);

- способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

- способностью составлять и контролировать план выполняемой работы, планировать необходимые для выполнения работы ресурсы, оценивать результаты собственной работы (ПК-12).

В дисциплине используется материал следующих дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Комплексный анализ». Материал дисциплины является опорным для изучения таких дисциплин, как «Численные методы», «Методы оптимизации».

3. Требования к результатам освоения дисциплины

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины(модуля):

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: теоретические основы методов интегрирования дифференциальных уравнений и систем, качественную теорию дифференциальных уравнений.

Уметь: интегрировать известные типы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных первого порядка, проводить качественное исследование решений.

Владеть: методами и средствами теории дифференциальных уравнений.

4. Образовательные технологии

Традиционные формы обучения

5. Структура учебной дисциплины (модуля)

. Структура дисциплины

№ п/п	Раздел учебной дисциплины	Курс	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, в т.ч. СРС и трудоёмкость (в часах)			Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)	Форма промежуточной аттестации
№ п/п	Раздел учебной дисциплины	Курс	Семестр	Неделя семестра	лекции	практические занятия	СРС*		Форма промежуточной аттестации
1.	Дифференциальные уравнения первого порядка	2	4	1 – 9	18	18	36	КР 1 (9-я неделя)	Зачет
2.	Дифференциальные уравнения высших порядков	2	4	10 – 18	18	18	36	КР 2 (17-я неделя)	Зачет
3.	Системы дифференциальных уравнений	3	5	1 – 10	20	8	30	КР 3 (10-я неделя)	Экзамен
4.	Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений	3	5	11-15	10	4	30
5.	Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.	3	5	16-18	6	6	30

* СРС – самостоятельная работа студента

** КР – контрольная работа

5.1 Содержание учебной дисциплины (модуля). Объем дисциплины и виды учебных занятий

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Вид учебной работы	Всего часов	4	5
Аудиторные занятия (всего)	126	72	54
В том числе:	-	-	-	-	-
Лекции	72	36	36
Практические занятия (ПЗ)	54	36	18
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)


Самостоятельная работа (всего)	162	72	90
В том числе:	-	-	-	-	-
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат

Другие виды самостоятельной работы
Контрольные работы	3	2	1


Вид текущего контроля успеваемости
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)		зачет	экзамен
Общая трудоемкость час зач. ед.	288	144	144
Общая трудоемкость час зач. ед.	8	4	4

5.2. Содержание разделов учебной дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
1.	Дифференциальные уравнения первого порядка	Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Существование и единственность решения задачи Коши. равнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли, Риккати. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Неполные уравнения. Уравнения Лагранжа и Клеро. Метод введения параметра.	КР 1
2.	Дифференциальные уравнения высших порядков	Дифференциальные уравнения высших порядков. Случаи понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами. Метод Лагранжа. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Построение однородного линейного уравнения по фундаментальной системе решений. Понижение порядка однородного линейного уравнения при помощи линейно независимых частных решений. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и колебательные явления. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка. Функция Грина. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Представление решений в окрестности особой точки в виде обобщенных степенных рядов. Уравнение Бесселя.	КР 2
3.	Системы дифференциальных уравнений	Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Теорема существования и единственности. Связь между уравнениями высшего порядка и системами дифференциальных уравнений. Линейные системы дифференциальных уравнений. Фундаментальная матрица. Определитель Вронского. Метод Эйлера решения линейных однородных систем с постоянными коэффициентами. Матричный метод решения линейных однородных систем с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные системы. Метод вариации произвольной постоянной. Метод Эйлера решения неоднородных систем. Нули решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка. Теорема Штурма. Теорема сравнения. Линейные системы с периодическими коэффициентами. Мультипликаторы. Теорема о приводимости линейной системы. Краевая задача для линейной системы. Функция Грина. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров. Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам. Общее решение, общий интеграл, независимые интегралы системы дифференциальных уравнений. Методы интегрирования нелинейных систем	КР 3
4.	Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений	Устойчивость линейных систем. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому линейному приближению. Второй метод Ляпунова в теории устойчивости. Теоремы о неустойчивости. Общее решение, общий интеграл, независимые интегралы системы дифференциальных уравнений. Качественное исследование плоских систем, точки покоя. Предельные циклы автономных систем.	Опрос
5.	Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.	Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. Задача Коши. Однородные уравнения с частными производными первого порядка. Теорема существования и единственности для линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка. Неоднородные уравнения с частными производными. Нелинейные системы уравнений с частными производными первого порядка.Уравнение Пфаффа.	Опрос

5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
№ п/п	Наименование обеспе-чиваемых (последую-щих) дисциплин	1	2	3	4	5
1.	Уравнения с частными производными	+	+	+	+	+
2.	Численные методы	+	+	+	+	+
3.	Методы оптимизации	+	+	+	+	+

5.4 Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Все-го час.
1.	Дифференциальные уравнения первого порядка	18	18			36	72
2.	Дифференциальные уравнения высших порядков	18	18			36	72
3	Системы дифференциальных уравнений	20	8			30	58
4.	Устойчивость решений	10	4			30	44
5.	Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.	6	6			30	42

Информация о работе Космонавты в вакууме