Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Января 2013 в 12:17, курсовая работа
Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной. Параметры модели настраиваются таким образом, что модель наилучшим образом приближает данные. Критерием качества приближения (целевой функцией) обычно является среднеквадратичная ошибка: сумма квадратов разности значений модели и зависимой переменной для всех значений независимой переменной в качестве аргумента. Регрессионный анализ — раздел математической статистики и машинного обучения. Предполагается, что зависимая переменная есть сумма значений некоторой модели и случайной величины.
Введение 3
1. Понятие регрессии 4
2. Регрессионный анализ 5
3. Множественная регрессия 6
4. Предположения и ограничения множественной регрессии 13
5. Матричное представление множественной регрессионной модели 15
6. Оценивание параметров множественной регрессии методом наименьших квадратов 16
Заключение 19
Обычно, степень зависимости двух или более предикторов (независимых переменных или переменных X) с зависимой переменной (Y) выражается с помощью коэффициента множественной корреляции R. По определению он равен корню квадратному из коэффициента детерминации. Это неотрицательная величина, принимающая значения между 0 и 1. Для интерпретации направления связи между переменными смотрят на знаки (плюс или минус) регрессионных коэффициентов или B-коэффициентов. Если B-коэффициент положителен, то связь этой переменной с зависимой переменной положительна (например, чем больше IQ, тем выше средний показатель успеваемости оценки); если B-коэффициент отрицателен, то и связь носит отрицательный характер (например, чем меньше число учащихся в классе, тем выше средние оценки по тестам). Конечно, если B-коэффициент равен 0, связь между переменными отсутствует.
В заключении могу сказать, что в общественных и естественных науках процедуры множественной регрессии чрезвычайно широко используются в исследованиях. В общем, множественная регрессия позволяет исследователю задать вопрос (и, вероятно, получить ответ) о том, "что является лучшим предиктором для...". Например, исследователь в области образования мог бы пожелать узнать, какие факторы являются лучшими предикторами успешной учебы в средней школе. А психолога мог быть заинтересовать вопрос, какие индивидуальные качества позволяют лучше предсказать степень социальной адаптации индивида. Социологи, вероятно, хотели бы найти те социальные индикаторы, которые лучше других предсказывают результат адаптации новой иммигрантской группы и степень ее слияния с обществом. Заметим, что термин "множественная" указывает на наличие нескольких предикторов или регрессоров, которые используются в модели.
Метод частной
корреляции позволяет нам
Путевой анализ позволяет пересматривать и уточнять исходную теоретическую модель, сравнивать “эффективность” нескольких конкурирующих теорий для объяснения существующей совокупности эмпирических наблюдений. Существуют даже компьютерные программы, осуществляющие автоматический поиск наилучшей структурной модели, т.е. процедуру, сходную с отбором из нескольких существующих теорий такой, которая максимально соответствовала бы полученным в исследовании данным.
Сами по себе результаты применения регрессионных методов и причинных моделей (регрессионные коэффициенты, линии регрессии, путевые диаграммы) решают прежде всего задачу обобщенного описания уже полученных эмпирических данных. Они могут служить надежной основой для интерполяции, оценки положения гипотетических “точек” в пределах ряда наблюдавшихся значений, однако их использование в целях экстраполяции и прогноза может вести к существенным ошибкам в тех случаях, когда такой прогноз не подкреплен более широкой теорией, не сводимой к отдельной модели для конечной совокупности данных.
Радченко Станислав – «Методология регрессионного анализа»
Норман Дрейпер, Гарри Смит – «Прикладной регрессионный анализ»
Брандт З – «Анализ данных»
Вайнберг Дж., Шумекер Дж.- «Финансы и статистика»
Также были использованы материалы Internet.