Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Октября 2013 в 20:34, реферат
В определение Хартли для преобразования () в явном виде был включен коэффициент 1/ для получения симметричного вы¬ражения. Если опустить этот коэффициент, то оба интеграла одновре¬менно не могут быть корректными. Однако следует признать не¬целесообразным сохранение пары таких специфических коэффициен-тов, особенно при выполнении численных расчетов. Многие авторы отреагировали на подобную ситуацию применительно к преобразо¬ванию Фурье рассмотрением функции S() вместо S().
1. Введение.
2. Преобразование Хартли.
2.1. Четная и нечетная составляющие.
2.2. Формулы связи.
2.3. Энергетический и фазовый спектры.
3. Теоремы.
3.1. Соответствие операций.
3.2. Свертка.
4. Дискретное преобразование Хартли.
4.1. Чётная и нечётная составляющие.
4.3. Степени свободы.
4.4. Другие вещественные ядра.
5. Заключение.
4.4.Другие вещественные ядра.
Функция cas θ может рассматриваться как синусное колебание со сдвигом 45°, автоматически соответствующее косинусной и синусной компонентам. Если в качестве ядра преобразования использовать функцию sin(θ+α), где α -произвольный сдвиг, то весовые множители косинусной и синусной компонент будут неодинаковы, однако при этом будут отсутствовать информационные потери, за исключением случаев, когда α = 0, π/2,… .
Следовательно, можно предположить справедливость обратного преобразования; ядро обратного преобразования равно α sin θ + α cos θ.
Теорема о произведении. В теореме о произведении четыре компоненты предполагают выполнение только двух операций свертки, так как две другие просто реализуются путем зеркального отображения двух сомножителей.
Теорема о растяжении. Сходство этой теоремы с соответствующей теоремой для случая непрерывной независимой переменной относится к изменению масштаба по оси абсцисс, когда V(t) преобразуется в V(t/T). Так как величина T может быть либо больше, либо меньше единицы, операция может представлять собой либо растяжение, либо сжатие. В случае дискретной переменной изменения масштаба также имеют практическое значение, например, когда последовательность регулярных измерений должна быть повторена с большей или меньшей скоростью. Функция V(t/T) определена для любого Т при заданной V(t), но это утверждение несправедливо для f(τ/Т) при заданной функции f(τ), где τ=0,1, … ,N-1. Следовательно, применительно к теореме подобия отсутствует строгая аналогия. Теорема о растяжении имеет отношение только к увеличению масштаба времени, что осуществляется добавлением нулей в исходную последовательность.
5.Заключение.
Таким образом, в данном реферате были рассмотрены некоторые основы преобразования Хартли. В результате чего можно сделать следующие выводы.
Во-первых, хотя между интегралами преобразования Хартли
отсутствуют существенные отличия от обычных интегральных формул преобразования Фурье, однако на практике эти различия значительны.
Во-вторых, функция вещественна в отличие от функции преобразования Фурье.
В-третьих, обратное преобразование для его реализации требует точно такой же процедуры интегрирования, как и прямое преобразование.
Наконец, не является обычным преобразованием Фурье, и мы должны быть готовы к нетрадиционным характеру и свойствам этого преобразования. Значительная часть умозрительных построений относительно преобразования Фурье, а, именно спектра колебания, являющегося функцией времени, непосредственно неприменима к .