Строительные конструкции

                                                                                                                  

Погонная нормативная  нагрузка

^/= * ℓ = 32,762*6=202,57 кН/м

Погонная расчетная  нагрузка

= ^/* ℓ =39,24*6=235,44 кН/м

 

Расчетная схема главной  балки

Рис. 3

Максимальные  расчётные значения изгибающего  момента и поперечной силы :

 кН/м

 кН

4.2.Конструктивный расчёт.

Сечение составной сварной  главной балки изображено на рис.4. Главная балка сварная из листовой стали С255 R_y = 24,5 кН/м².    

а)Требуемый момент сопротивлении сечения определяется по формуле:

W^тр_х = М_max / R_y * γ_c = 576828/24,5*1 = 23544,0 см³,

где  R_y = 24,5 кН/м² – расчётное сопротивление стали пределу текучести, принимаемое по (1, табл.В5) для стали поясов главной балки С255 при толщине листового проката t_f = 10…20мм;

 γ_c = 1 – коэффициент условий работы ( 2, табл.1 ).

Устанавливаем минимальную высоту балки из условия жёсткости

h_min = (R^f_y ∙ L) / (5 ∙ γ^ср_f ∙ E ∙[ f/l]) = (24,5 ∙ 1400) /(5 ∙ 1,16 ∙ 2,1∙10⁴ ∙ [1/237]) = 66,74см

где γ^ср_f = q_гб / qⁿ_гб = 235,44 / 202,57 = 1,16 – средний коэффициент надёжности по нагрузке;

  f/l = [1/237] – предельный прогиб балки при пролёте L = 10,5м;

Е = 2,1∙10⁴ кН/м² – модуль упругости стали ( 1, табл.63 ).

б) Требуемую толщину стенки определяют по эмпирической формуле:

t_w^тр = 7+3 * h_min = 7+3 * 0,67 = 9,01 мм.

По сортаменту листового проката принимаем  предварительную толщину стенки t_w^тр = 10мм.

в) Из экономических соображений принимаем оптимальную высоту балки:

h_опт = k * √ (W^тр_х / t_w^тр )= 1.2 * √(23544,0 / 1) = 184,13см.

г) По ГОСТ 19903 – 74* из условия h_min < h_ef ≤ h_опт окончательно принимаем высоту стенки h_ef = 1000мм.

д) Минимальную толщину стенки из условия обеспечения её местной устойчивости без дополнительного укрепления стенки продольными рёбрами жёсткости определяется по формуле:

t_{w min} = (h_ef /5,5) *√ R^w_y / E = (100/ 5,5) * √24,5 / 2,1∙10⁴ = 0,62см,

где R^w_y = 24,5кН/м² – расчетное сопротивление стали С255 листового проката по пределу текучести при толщине стенки св 10 до 20мм (1, табл.В5 ). С учётом ранее назначенного и минимально допустимого значения принимаем толщину стенки 10мм.

е) Требуемая площадь одной полки:

A_f = (W^тр_х – W_w * m) / h_ef = (23544,0 – 1666,66*1) / 100 = 218,77см³,

где W_w = (t_w * h_ef ²) / 6 = (1 * 100²) / 6 = 1666,66см³ – момент сопротивления стенки;

m = 2/3 * R^w_y / R^f_y  * [1 – 1/3(R^w_y / R^f_y)²] = 1.

 

ж) Ширину полки назначаем из следующих условий:

b_f  ≥ 18см;  b_f  = (1/3…1/5) ∙ h_ef = (1/3…1/5) ∙ 100 = 33,33…20 см.

По сортаменту листового проката (2, прил.4) принимаем ширину полки главной балки  b_f = 340 мм.

 

з) Толщину полки назначаем из следующих условий:

t_f ≥ A_f^тр / b_f = 218,77/34 = 6,43см = 64,3мм;

 t_f > t_w = 10мм;

t_f ≤ 68* t_w = 8 *10 = 60мм.

По сортаменту (2, прил.4) принимаем толщину полки  t_f = 68мм.

 

и) Определить геометрические характеристики подобранного сечения главной балки:

J_x = 2*[b_f∙t³_f /12 + b_f * t_f * ((t_f  + h_ef )/2)²] + t_w* h³_ef /12 =

= 2*[34*6,8³ /12 + 34*6,8*((6,8+100)/2)²] + 1*100³/12 = 1403676,46см⁴;

 

W_x = 2 * J_x / h = 2 * 1403676,46/113,6 = 24712,6см³;

 

S_x =  b_f * t_f *(( h_ef  + t_f )/2) +  h_ef /2 * t_w* h_ef /4 =

= 34 * 6,8 * ((100 + 6,8) /2) + 100/2 * 1 * 100/4 = 12421,08см³,

 

где h = h_ef + 2* t_f = 100 + 2*6,8 = 113,6 см - высота главной балки.

 

По (2, табл.В5) уточняем расчётные сопротивления сталей по пределу текучести R^f_y = 24,5кН/м² при толщине до 20мм и R^w_y = 24,5кН/м² при толщине до 10мм.

4.3. Проверка прочности главной балки:

 по нормальным напряжениям:

 

σ = М_max /  W_x = 576828 / 24712,6= 23,34 кН/м² < R^f_y = 24,5кН/м²,

 

прочность балки  по нормальным напряжениям обеспечена, запас прочности составляет 4,5%;

 

по касательным  напряжениям:

 

τ = Q_max*S_x /J_x*t_w =  1648,08*12421,08/ 1403676,46*1 = 14,03 кН/м²  <  R_s =14,21кН/м²

 

где  R_s = 0,58 ∙ R_y = 0,58 ∙ 24,5 = 14,21 кН/м² – расчётное сопротивление стали стенки на сдвиг. Прочность по касательным напряжениям обеспечена.

 

4.4. Проверка главной балки на жёсткость.

 

Предельный  прогиб балки при l = 14 м – f/l = [1/237]

 

f/l = Мⁿ*L / 10*E*J_x*α =4962,97*10²*1400/ 10*2,1*10⁴*1403676,46*0,85 =

= 1/441,67 < f/l = [1/237],

где α = 0,8…0,9 –  коэффициент, учитывающий уменьшение сечения балки у опор;

 Мⁿ – изгибающий момент от нормативной нагрузки:

Мⁿ = qⁿ_гб * L² / 8 = 202,57*14² / 8 = 4962,97 кНм.

Жёсткость главной  балки обеспечена

5. Расчёт  центрально сжатой колонны.

5.1.Подбор  сечения колонны.

Колонна сплошного  сечения из прокатного двутавра с  параллельными гранями полок  по ГОСТ 26020-83, сталь С375 ГОСТ 27772-88.

Высота этажа  Н = 6,6м.

Расчётная нагрузка на колонну:

N = 2R_гб = 2 *972,8 = 1945,6 кН.

Геометрические  длины колонн:

в плоскости  главных балок

l_x = H + 0,15 – t_н – h_гб – а_р = 6,6 + 0,15 – 0,16 – 1,056 – 0,02 = 5,51м,

где а_р – выступ опорного ребра главной балки;

из плоскости  балок

l_y = H + 0,15 – t_н – h_бн = 6,6 + 0,15 – 0,16 – 0,36 = 6,23м.

 

Расчётные длины  колонн:

в плоскости

l_efx = μ * l_x = 0,7 * 5,51 = 4,011м;

из плоскости

l_efy = μ * l_y = 0,7 * 6,23 = 4,361м,

 

где μ = 0,7 – коэффициент  приведения длины, определяемый по (2, табл.30) в соответствии с условиями закрепления концов стержня (рис 4).

 

 

 

                          

                                                    

                                         Рис 4.

Задаёмся гибкостью  колонны λ = 70.

Условная гибкость 

Е = 2,1∙10⁴ кН/м² – модуль упругости стали

По (2, табл.В5) для стали колонны

С375 определяем расчётное сопротивление R_y = 34,5 кН/м² , принимая в первом приближении толщину полки колонны t_f = 2…20мм. По (2, табл.Д1)

при и типа сечения b определяем коэффициент продольного изгиба

φ = 0,435

Исходя из условия общей устойчивости, определяем требуемую площадь сечения колонны:

 где

- коэффициент условий работы;

 

Находим требуемые  радиусы инерции сечения:

i^тр_x = l_efx / λ = 573 / 70 = 8,18см;

i^тр_y = l_efy / λ = 623 / 70 = 8,9см.

 

Ширина полки  при опирании балки на колонну  сверху:

b_f ≥ b^l_fгб = 340мм; b_f ≥ i^тр_y / α = 8,9 / 0,24 = 37,08см,

где α = 0,24 –  коэффициент для симметричного двутавра.

 

Принимаем I 30К3 по ГОСТ 26020-83. Сечение колонны представлено на рис.5. Из сортамента выписываем геометрические характеристики подобранного сечения:

W_x = 1573,0см³; J_x = 23910см⁴; А = 138,72см²; b = 30,0см; h = 30,4см; t_w = 11,5 мм;

t_y = 17,5 мм; S_x = 874см³; qⁿ_сб = 1,068кН/м;  J_y = 7881см⁴; i_x = 13,12см;

i_y = 7,54см.

 

5.2. Проверка сечения.

Для проверки сечения  стержня колонны определяем гибкости:

λ_х = l_efx / i_x = 401,1/13,12 = 30,57; λ_y = l_efy / i_y = = 436,1/ 7,54 = 57,83.

Уточняем для  стали С375 колонны R_y = 34,5 кН/м² при t_y = 2….20мм по (2,табл.Д1). По наибольшей гибкости λ_max = λ_y = 57,83 определяем

условную гибкость

интерполяцией минимальный коэффициент продольного  изгиба φ_min = 0,768.

Уточняем расчётное усилие в колонне с учётом её собственного веса:

N = 2R_гб + 1,05 * q_cв * l_x  = 2 *972,8 + 1,05 * 1,068* 5,51 = 1952,02кН.

Проверяем общую  устойчивость колонны:

σ = N /  φ_min * A = 1952,02/ 0,768 * 138,72 = 18,32кН/см² < R_yγ_c = 34,5кН/см².

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Гибкость колонны  не превышает предельного значения (2,табл.32):

λ_max = λ_y = 57,83 < [λ] = 180 - 60α = 180 – 60 * 0,53 = 148,2

где α = N / φ * A * R_y γ_c = 1952,02/( 0,768 * 138,72 * 34,5) = 0,53 > 0,5,

согласно СП 16.13330.2011 принимаем значение α не менее 0,5.

Проверки местной  устойчивости полки и стенки для  прокатного двутавра не требуется.

 

6. Расчет и конструирование оголовка колонны

Так как главные  балки опираются на колонну сверху, то узел сопряжения является шарнирным. Конструкция оголовка колонны показана на рис. 6.

Толщину опорной  плиты принимаем конструктивно t_пл=20 мм.

Вертикальные  ребра привариваются к плите  и к стенке колонны ручной сваркой электродами Э46 [2, табл. Г1]. Швы, прикрепляющие ребро оголовка к плите, должны выдерживать полное давление на оголовок.

Расчет катета шва по металлу шва

см.

Расчет катета шва по металлу границы сплавления

см.

где β_f= 0,7 и β_z= 1 – коэффициенты глубины проплавления [2, табл. 39];

Σl_w – сумма длин швов за вычетом по 1 см на каждый непрерывный участок

Σl_w =4*(30/2+1,5-1,15/2-1)=59,7см

R_wf=20,0 кН/см²- расчетное сопротивление углового шва по металлу шва;

R_wz=0,45* R_un=0,45*49=22,1 кН/см² – расчетное сопротивление углового шва по металлу границы сплавления;

R_un=49 кН/см² – нормативное временное сопротивление, определяемое по [2, табл. В5] для стали С375 при t_f =11,5 мм.

По расчетам катет шва получается большим κ_f= 23мм,  поэтому принимаем стержень колонны с фрезерованным торцом, а катет шва назначаем конструктивно

κ_f= 8 мм.

Высоту ребра  оголовка h_р определяем по требуемой длине сварных швов, передающих нагрузку на стержень колонны. Сварка ручная электродами Э46 катет шва назначаем из следующих условий:

κ_f^min≤ κ_f≤ κ_f^max ,

где κ_f^min= 6 мм – минимально допустимый катет шва, определяемый по [2, табл. 38]; κ_f^max = 1,2* t^min=1,2*7=8,4 мм – максимальный катет шва.

Принимаем κ_f=7 мм. Так как β_f* R_wf= 0,7*20,0 = 14,0 кН/см² < β_z* R_wz= =1*22,1 =22,1 кН/см², то расчет ведем по металлу шва.

Необходимая высота ребра

см

Предельно допустимая высота h_p^max= 85* β_f* κ_f=85*0,7*0,7=41,65

Назначаем высоту ребра h_p=40 см.

Толщину ребра  оголовка определяем из условия сопротивления  материалов на смятие под полным опорным  давлением

 

см

 

где R_p=R_un/g_m=49/1,025=47,8 кН/см² – расчетное сопротивление стали смятию торцевой поверхности;

l_cm – длина сминаемой поверхности, принимаемая равной l_cm = + 2*t_пл = 34+2*2=38 см, но не более ширины полки колонны см.

В соответствии с сортаментом на листовую сталь (4, прил. 4) принимаем толщину ребра t_p=14 мм.

Проверяем ребро  на срез

 кН/см² < R_sg_c=20,01 кН/см²

где R_s=0,58*34,5=20,01кН/см², здесь R_y=34,5кН/см²–расчетное сопротивление по [1, табл. В5] при t_p=14 мм.

Размеры плиты  оголовка назначаем конструктивно 334х330х20мм в зависимости от размеров колонны и условия размещения угловых сварных швов.

Крепление главных  балок к колонне принимаем  на монтажных болтах d=20 мм, которые фиксируются проектное положение балок. Между собой главные балки крепятся на болтах нормальной точности d=20 мм.

 

7. Расчет  базы колонны.

В курсовом работе для колонны проектируем базу с фрезерованным торцом. Сопряжение колонны с фундаментом жесткое. Конструкция базы показана на рис. 7а.

По заданию  принимаем класс бетона фундамента В10. Задавшись коэффициентом γ=1,2, определяем расчетное сопротивление  бетона смятию:

 

R_b,loc= R_b * γ= 0,612 * 1,2= 0,7344 кН/см², где:

R_b=0,612 кН/см²- призменная прочность бетона класса В10 /3, табл. 13/

                      

Требуемая площадь  опорной плиты:

А_пл= N/ R_b,loc= 1952,02/ 0,7344= 2657,97 см².

При фрезерованном  торце стержня колонны опорная  плита принимается квадратной в  плане с размерами:

B=L ≥ √А_пл= 51,5см, принимаем = 520мм.

 

Размер фундамента под опорной плитой можно принять  на 30..40 см больше габаритов плиты, тогда:

 

В_ф=L_ф= 520+300= 820мм.

 

Площадь опорной  плиты обреза фундамента:

 

А_пл= B*L =52 * 52=2704см²; 

 А_ф= B_ф* L_ф =82 * 82=6724см².  

 

Уточняем коэффициент, учитывающий местное сжатие бетона, и расчетное сопротивление бетона смятию:

 

γ= ³ √А_ф /А_пл=³ √ 6724/ 2704= 1,35 , тогда: