Рисунок 1. Основные элементы сетевой модели

  

  При составлении сетевых графиков (моделей) используют условные обозначения. События на сетевом графике (или, как ещё говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками (ориентированными дугами):

•    — событие,

       — работа (процесс),

                       — фиктивная работа — применяется для упрощения сетевых графиков (продолжительность всегда равна 0).

  Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий.

  Существует  и иной принцип построения сетей — без событий. В такой сети вершины графа означают определённые работы, а стрелки — зависимости между работами, определяющие порядок их выполнения. Сетевой график «работы–связи» в отличие от графика «события–работы» обладает известными преимуществами: не содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки, включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без менее привычного понятия события.

  Вместе  с тем сети без событий оказываются значительно более громоздкими, так как событий обычно значительно меньше, чем работ (показатель сложности сети, равный отношению числа работ к числу событий, как правило, существенно больше единицы). Поэтому эти сети менее эффективны с точки зрения управления комплексом. Этим и объясняется тот факт, что в настоящее время наибольшее распространения получили сетевые графики «события–работы».

  Если  в сетевой модели нет числовых оценок, то такая сеть называется структурной. Однако на практике чаще всего используют сети, в которых заданы оценки продолжительности работ, а также оценки других параметров, например трудоёмкости, стоимости и т.п.

Порядок и правила построения сетевых графиков

  Сетевые графики составляются на начальном  этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью и с помощью нормативов, если таковые существуют, оценивается продолжительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчётом параметров событий и работ.

  При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых» событий, то есть событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события. Здесь либо работа не нужна и её необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определённой работы, следующей за событием для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.
2. В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий (кроме исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа. Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.
3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, то есть путей, соединяющих некоторые события с ними же самими. При возникновении контура (а в сложных сетях, то есть в сетях с высоким показателем сложности, это встречается довольно часто и обнаруживается лишь при помощи ЭВМ) необходимо вернуться к исходным данным и путём пересмотра состава работ добиться его устранения.
4. Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой-стрелкой. Нарушение этого условия происходит при изображении параллельно выполняемых работ. Если эти работы так и оставить, то произойдёт путаница из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Однако содержание этих работ, состав привлекаемых исполнителей и количество затрачиваемых на работы ресурсов могут существенно отличаться.

  В этом случае рекомендуется ввести фиктивное событие и фиктивную работу, при этом одна из параллельных работ замыкается на это фиктивное событие. Фиктивные работы изображаются на графике пунктирными линиями.

5. В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие. Если в составленной сети это не так, то добиться желаемого можно путём введения фиктивных событий и работ.

Рисунок 2. Примеры введения фиктивных событий

  Фиктивные работы и события необходимо вводить  в ряде других случаев. Один из них  — отражение зависимости событий, не связанных с реальными работами. Например, работы А и Б (рисунок 2, а) могут выполняться независимо друг от друга, но по условиям производства работа Б не может начаться раньше, чем окончится работа А. Это обстоятельство требует введения фиктивной работы С.

  Другой  случай — неполная зависимость работ. Например работа С требует для своего начала завершения работ А и Б, на работа Д связана только с работой Б, а от работы А не зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы Ф и фиктивного события 3’, как показано на рисунке 2, б.

  Кроме того, фиктивные работы могут вводиться  для отражения реальных отсрочек и ожидания. В отличие от предыдущих случаев здесь фиктивная работа характеризуется протяжённостью во времени.

  Если  сеть имеет одну конечную цель, то программа  называется одноцелевой. Сетевой график, имеющий несколько завершающих событий, называется многоцелевым и расчет ведется относительно каждой конечной цели. Примером может быть строительство жилого микрорайона, где ввод каждого дома является конечным результатом, и в графике по возведению каждого дома определяется свой критический путь.

Упорядочение  сетевого графика

  Предположим, что при составлении некоторого проекта выделено 12 событий: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 24 связывающие их работы: (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (2, 7), (3, 6), (3, 7), (3, 10), (4, 8), (5, 8), (5, 7), (6, 10), (7, 6), (7, 8), (7, 9), (7, 10), (8, 9), (9, 11), (10, 9), (10, 11). Составили исходный сетевой график 1.

  Упорядочение  сетевого графика  заключается в таком расположении событий и работ, при котором для любой работы предшествующее ей событие расположено левее и имеет меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием. Другими словами, в упорядоченном сетевом графике все работы-стрелки направлены слева направо: от событий с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

  Разобьём  исходный сетевой график на несколько  вертикальных слоёв (обводим их пунктирными  линиями и обозначаем римскими цифрами).

  Поместив  в I слое начальное событие 0, мысленно вычеркнем из графика это событие и все выходящие из него работы-стрелки. Тогда без входящих стрелок останется событие 1, образующее II слой. Вычеркнув мысленно событие 1 и все выходящие из него работы, увидим, что без входящих стрелок остаются события 4 и 2, которые образуют III слой. Продолжая этот процесс, получим сетевой график 2. 

Сетевой график 1. Неупорядоченный сетевой график

  

 

Сетевой график 2. Упорядочение сетевого графика с помощью слоёв

 

  Теперь  видим, что первоначальная нумерация  событий не совсем правильная: так, событие 6 лежит в VI слое и имеет номер, меньший, чем событие 7 из предыдущего слоя. То же можно сказать о событиях 9 и 10.

Сетевой график 3. Упорядоченный сетевой график

 

  Изменим нумерацию событий в соответствии с их расположением на графике  и получим упорядоченный сетевой график 3. Следует заметить, что нумерация событий, расположенных в одном вертикальном слое, принципиального значения не имеет, так что нумерация одного и того же сетевого графика может быть неоднозначной.

Понятие о пути

  Одно  из важнейших понятий сетевого графика  — понятие пути. Путь — любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Среди различных путей сетевого графика наибольший интерес представляет полный путь — любой путь, начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим.

  Наиболее  продолжительный полный путь в сетевом  графике называется критическим. Критическими называются также работы и события, находящиеся на этом пути.

  На  сетевом графике 4 критический путь проходит через работы (1;2), (2;5), (5;6), (6;8) и равен 16. Это означает, что все работы будут закончены за 16 единиц времени. Критический путь имеет особое значение в системе СПУ, так как работы этого пути определят общий цикл завершения всего комплекса работ, планируемых при помощи сетевого графика. Зная дату начала работ и продолжительность критического пути, можно установить дату окончания всей программы. Любое увеличение продолжительности работ, находящихся на критическом пути, задержит выполнение программы.

Сетевой график 4. Критический путь

 

  На  стадии управления и контроля над ходом выполнения программы основное внимание уделяется работам, находящимся на критическом пути или в силу отставания попавшим на критический путь. Для сокращения продолжительности проекта необходимо в первую очередь сокращать продолжительность работ, лежащих на критическом пути.

Временные параметры сетевых  графиков

  Ранний (или ожидаемый) срок свершения события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию.

  Задержка свершения события по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) то тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из последующих за ним путей не превысит длины критического пути.

  Поэтому поздний (или предельный) срок свершения события равен разности максимального времени наступления последующего за работой события и времени работы до этого (будущего) события.

  Резерв  времени события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения.

  Резерв  времени события показывает, на какой  допустимый период времени можно  задержать наступление этого  события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.

  Критические события резервов времени не имею, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события.

  Из  этого следует, что для того, чтобы определить длину и топологию критического пути, вовсе не обязательно перебирать все полные пути сетевого графика и определять их длины. Определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, а, выявив события с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.

  Если  сетевой график имеет единственный критический путь, то этот путь проходит через все критические события, то есть события с нулевыми резервами  времени. Если критических путей несколько, то выявление их с помощью критических событий может быть затруднено, так как через часть критических событий могут проходить как критические, так и некритические пути. В этом случае для определения критических путей рекомендуется использовать критические работы.

  Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. В дальнейшем при оптимизации графика возможно любое размещение работы в заданном интервале, называемом продолжительностью работы.

  Очевидно, что ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления предшествующего события.

  Ранний  срок окончания работы совпадает с ранним сроком свершения последующего события.

  Поздний срок начала работы совпадает с поздним сроком наступления предшествующего события.