Федеральное агентство по образованию

Южно-Уральский  государственный университет

Кафедра прикладной математики 
 

КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ

По  дисциплине «Вычислительная математика»

на  тему: «Финансовый пакет Maple» 
 
 
 

Выполнила :Гиматова И.Ш.

.    .

Дата  «___» «                                 »2011 г.

Проверил

                                          Васильев Ю.С.

Дата  «___» «                                 »2011 г.

Оценка________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Челябинск 2011

 

Содержание

 

1. Введение
2. Основные характеристики Maple
3. Финансовый пакет Maplе
1. Характеристика пакета finance
2. Основные функции финансового пакета.
4. Заключение
5. Литература

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение.

Целью работы - познакомиться с  Maple,  в частности с пакетом финансово-экономических вычислений finance, разобрать все функции которые входят в этот пакет при помощи примеров.

                   

   2. Основные характеристики пакета Maple

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами.

Встроенные в  Maple пакеты позволяют выполнять математические построения и преобразования, начиная от элементарной математики и заканчивая общей теорией относительности.  

Maple умеет выполнять сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем комплексных чисел, находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, решать в символьном виде и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, находить все корни многочленов, решать аналитически и численно системы обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. 

В Maple включены пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры, Евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс метод), а также задач финансовой математики и многих, многих других задач. 

Главным достоинством системы Maple является ее способность выполнять арифметические действия. При работе с дробями и корнями они не приводятся в процессе вычисления к десятичному виду, что позволяет избежать ошибок при округлении. При необходимости работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой. 

Система Maple вычисляет конечные и бесконечные суммы и произведения, выполняет вычислительные операции с комплексными числами, легко приводит комплексное число к числу в полярных координатах, числовые значения элементарных функций, а также многих специальных функций и констант.  

Maple имеет также множество мощных инструментальных средств для вычисления выражений с одной и несколькими переменными. Систему Maple можно использовать для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, вычисления пределов, разложений в ряды, суммирования рядов, умножения, интегральных преобразований (таких как преобразование Лапласа, Z-преобразование, преобразование Меллина или Фурье), непрерывных или кусочно-непрерывных функций. 

Maple представляет собой один из наиболее мощных математических пакетов Его возможности охватывают достаточно много разделов математики и могут с пользой применяться на разных уровнях, включая и уровень серьезных научных исследований. 

Работать с  ним можно как в режиме интерактивного диалога, так и путем составления  и отладки программ на специальном  Maple-языке, ориентированном на сложные математические вычисления. 

Основу пакета составляет специальное ядро - программа  символьных преобразований. Кроме того, имеется несколько тысяч специальных  функций, хранящихся в подгружаемых к ядру пакетах и библиотеках

Maple умеет не только вычислять, но и обладает богатыми возможностями графического представления математических объектов и процессов. 

В самом общем  смысле Maple - это среда для выполнения математических расчетов на компьютере. Maple может решать большое количество математических задач путем введения команд, без всякого предварительного программирования. Кроме того, Maple может оперировать не только приближенными числами, но и точными целыми и рациональными числами. Это позволяет получить ответ с высокой, в идеале с бесконечной, точностью.Но, что самое важное, решение задач может быть получено аналитически, то есть в виде формул, состоящих из математических символов.  

Программа достаточно легко осваивается, удобна в работе, так что ее может использовать даже школьник или студент для  простых расчетов или для освоения математики. В то же время программа  обладает настолько обширным набором  функций и вычислительных средств, что она с успехом может  быть применена для профессиональной работы в области математики и  смежных дисциплин.

 

3. Финансовый пакет Maple.

 

1. Характеристика  пакета finance

 

Для финансовых расчетов предназначен программный  пакет finance. C его помощью можно вычислять текущую и накопленную сумму ежегодной ренты, совокупную ежегодную ренту, сумму пожизненной ренты, совокупную пожизненную ренту, и процентный доход на облигации. Более того, этот пакет также поможет в расчете дохода, получаемого до срока погашения облигации. Вы можете строить таблицу амортизации, определять реальную сумму ставки для сложных процентов и вычислять текущее и будущее фиксированное количество для конкретной ставки сложных процентов

Пакет финансово-экономических  расчетов открывается командой:  

> with(finance)

Этот пакет  представлен рядом указанных  выше функций в двух формах:

function(args)

finance[function](args).

Следующие функции  вычисляют текущую стоимость  различных финансовых объектов.

annuity для рент с постоянными выплатами 
cashflows для выплат, меняющихся от периода к периоду 
growingannuity для рент с возрастающими выплатами 
growingperpetuity бессрочные ренты с возрастающими выплатами 
levelcoupon для стоимости облигации 
perpetuity вычисляет текущее значение пожизненной ренты  

Другие функции  включают

amortization таблицы амортизационного списания 
blackscholes формула Блэка и Фоуэлза 
effectiverate рост процентной ставки при многократном вложении за период 
futurevalue будующая величина суммы 
presentvalue настоящая величина суммы 
yieldtomaturity доход от ценной бумаги при ее погашении

 
 
 
 
 

2. Основные  функции финансового пакета.

 

Annuity - функция предназначена для вычисления финансовой ренты с постоянными выплатами.

Ряд последовательных финансовых платежей, производимых через  равные промежутки времени, называются финансовой рентой, или аннуитетом. Это частный случай потока платежей, все члены которого - положительные  величины. Примерами аннуитета могут  быть регулярные взносы в пенсионный или другие фонды, выплаты процентов по ценным бумагам, например, по акциям и т.д.

Синтаксис:

annuity (cash,rate,nperiods);

cash - величина каждого отдельного платежа;

rate- процентная ставка для расчета наращения или дисконтирования платежей;

nperiods - числом периодов n, время от начала реализации ренты до момента последнего платежа;

 

Формула для расчета величины ренты:

Cash(1/rate-1/rate*(1+rate)^nperiods)

Пример : 

Рассматриваются два варианта покупки дома: заплатить сразу 99 млн. руб. или платить в рассрочку по 940 тыс. ежемесячно в течении 15 лет. Определить, какой вариант предпочтительнее, если ставка процента - 8% годовых. 

Решение аналитическое:

A = R*(1 − (1 + j/m)−nm)/j/m= 940*(1 − (1 + 0, 08/12)−12·15/0, 08/12

= 98362, 16 тыс. руб. 

Решение.Maple:

annuity(940,0.08/12,15*12);

ответ: 98362.16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

growingannuity – функция аналогичная annuity , но для рент с возрастающими выплатами, т. е. платежи годовой ренты изменяются с постоянным темпом роста. 
 

Синтаксис: 

growingannuity(cash, rate, growth, nperiods)  

cash - величина каждого отдельного платежа;

rate- процентная ставка для расчета наращения или дисконтирования платежей;

growth- темп роста платежей;

nperiods - числом периодов n, время от начала реализации ренты до момента последнего платежа;  

Формула для  расчета ренты с возрастающими  выплатами: 

 

Пример:

Платежи образуют регулярный во времени поток, первый член которого равен 15 млн. руб., а последующие  каждый год увеличиваются на 12%. Начисление процентов производится по 20% годовых. Срок выплат 10 лет.

Решение: 

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

perpetuity вычисляет текущее значение вечной ренты

Вечная годовая  рента представляет собой ренту, последовательность поступлений в которой неограниченна (предполагается, что платежи будут поступать неограниченно долго). Величина, полученная в результате наращения такой ренты, также будет бесконечной. Примерами такой ренты являются выплаты дивидендов по привилегированным акциям с фиксированной ставкой дивиденда и неопределённым сроком выпуска, купонов по облигациям без погашения (или с очень большими сроками до погашения).

синтаксис

perpetuity(cash, rate)  

cash - величина каждого отдельного платежа;

rate- процентная ставка для расчета наращения или дисконтирования платежей; 

формула для  расчета:

Текущая стоимость бессрочного аннуитета (вечной ренты при бесконечно большом сроке n) есть сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 1/(1+R), которая при R < –2 или R > 0 сходится.

Пример:

Допустим, что  вы хотите положить на банковский счёт некоторую сумму денег, чтобы в течение жизни снимать оттуда по 500 тысяч рублей. Номинальная процентная ставка по вкладу составляет 8%. .