Геодезические опорные сети

Изображений штрихов и цифр обоих кругов передаются в поле зрения микроскопа окуляра 2, резкость изображения которого устанавливают по глазу путем вращения диоптрийного кольца. Отчет по кругам производят по соответствующим шкалам микроскопа. Поворотом и наклоном зеркала 3 достигают оптимального освещения поля зрения.

Теодолит горизонтируют по уровню, вращением подъемных винтов подставки. Резьбовая часть винта защищена втулкой. Подставка соединена с основанием тремя винтами.

Вертикальная ось теодолита полая, а основание в центре имеет отверстие, что позволяет центрировать теодолит над точкой местности с помощью зрительной трубы, установленной в надир. При транспортировании отверстие в основании закрывают крышкой.

Уровень при трубе служит для установки визирной оси зрительной трубы в горизонтальное положение при выполнении нивелирования.

 

Штатив: служит для установки теодолита над точкой местности- вершиной измеряемого угла. Ножки штатива шарнирно соединены с головкой. Болтами регулируется их вращение в шарнирах. Высоту штатива изменяют выдвижением ножек, после чего их закрепляют винтами. Наконечники ножек углубляют в грунт, нажимают ногой на их упоры.

Теодолит устанавливают на плоскость головки и закрепляют становым винтом. На крючок внутри винта подвешивают нитяной отвес.

При транспортировки ножки задвигают до упора, закрепляют винтами и стягивают ремнем. Регулируемый ремень служит для переноса штатива на плече или за спиной. На одно из ножек имеется пенал с крышкой для нитяного отвеса и гаечного ключа.

Окулярные насадки. Применяются для удобства наблюдения предметов, расположенных под углами более 45° к горизонту, и центрирования теодолита над точкой с помощью зрительной трубы. Они надеваются на окуляры зрительной трубы и отсчетного микроскопа.

Окулярная насадка представляет собой призму, изменяющую направление визирной оси на 80°. Призма заключена в оправу, свободно вращающуюся в обойме. Насадка на зрительную трубу снабжена откидным светофильтром для визирования на солнце.

Ориентир-буссоль. Служит для измерения магнитных азимутов. При работе ее устанавливают в паз и закрепляют винтом. Положение магнитной стрелки наблюдают в зеркале, которому придают нужный наклон. Северный конец стрелки окрашен в темный цвет. Для уравновешивания стрелки на южном  ее конце установлен передвижной груз.

Футляр. Теодолит закрывают колпаком, этом плоские пружины опираясь на колонку теодолита, фиксируют положение алидадной части. Поворотом рукояток замков, колпак закрепляют с основанием.

В гнезде внутри колпака закрепляют ориентир-буссоль.

Ремень на крышке колпака служит для переноски теодолита.

 

2.5 Общие сведения о линейных измерениях

Для создания опоры методом триангуляции измеряются длины исходных сторон или базисов. Линейные измерения по точности делятся на три группы:

1. Точные измерения обеспечивают  относительные ошибки 1:10000-1:1000000. эти  измерения выполняются базисным  прибором с подвесными инварными  проволоками или светодальномерами.

1. Линейные измерения повышенной точности обеспечивают точность с ошибкой 1:5000-1:25000. выполняются измерения также базисными приборами с подвешенными проволоками (лентами) и светодальномерами. Этот тип измерений применяется для создания сетей сгущения.
2. Линейные измерения технической точности с ошибкой 1:2000-1:3000 выполняются мерной лентой или дальномерами двойного изображения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Камеральная обработка сетей сгущения

3.1 Измерения длины линии мерной лентой

При измерении линий мерными лентами их укладывают по земле на ровной местности. При вешении линии с створе в землю забивают толщиной 4-6 см с интервалами, равными длине ленты. На торцах кольев наносят штрих крестик. Ленту укладывают на землю и берут отсчеты З и П. Длина пролета

t=t0+П-З

Производят нивелирование кольев и измеряют температуру. Общую длину линии так же, как и проволокой

D=t0n+S(П-З)+at0S(t-t0)-S(n2/2t0)

Штриховой лентой линию измеряют следующим образом. Провешивают линию теодолитом и в створе ставят вехи, примерно через 200м. В створе забивают колья толщиной 6-8см с интервалами, равными длине ленты. Ленту прикладывают к кольям и концы (штрихи) на концах отмечают штрихами ножом или карандашом. Остаток в линии измеряется металлической рулеткой. Для приведения длины линии в горизонтальное положение нивелиром или теодолитом определяют превышение. Если местность ровная, то с одной станции определяют превышение нескольких пролетов.

Процесс компарирования представляет собой определение длины мерного прибора путем сравнения в лабораторных условиях с эталоном. В начале определяют точную длину компаратора, затем его длину измеряют проверяемым прибором (лентой, проволокой). Разность полученных результатов дает поправку при измеряемой температуре. Учитывая коэффициент расширения, определяют длину проволоки при t-20°. Длина проволоки используется для вычисления длины измеряемой линии в поле.

 

3.2 Определение длин сторон и накопление ошибок в триангуляции

Триангуляция, представляющая систему треугольников, образует цепи треугольников, центральные системы или четырехугольники. После измерения горизонтальных углов и исходных длин линий или базисов производится камеральная обработка. В измеренные горизонтальные углы b вводятся поправки за центрировку редукцию. Для этого производится предварительное решенение треугольников по теореме синусов.

Ошибки вычисленных сторон треугольников зависят от ошибок измеренных величин. Характер накопления ошибок сторон можно вычислить по известной стороне и горизонтальным углам первого треугольника. Длина стороны:

a1=(d0sinx1)/siny1

Углы, обозначенные буквами g1 g2……gn, и противоположные им стороны в треугольниках называются промежуточными, формула для вычисления длины стороны a1, показывает, что ошибка ее зависит от связующих углов x, y, и ошибки исходной стороны a0.

Dlg a1=lg a0+lg siny1

Ошибку логарифма вычисляемой стороны можно представить в виде:

Dlg a1=Dlg a0+Dlg sin x1-D lg sin y1=Dlg a0+u ctg x1(Dx1/r’)-uctg y1(Dy1/r”)

где (u/r”)ctg x1=dx;   (u/r”)ctg y1=dy

выражают перемены логарифмов синусов углов при изменении углов на одну секунду.

Dlg a1=Dlg a0+dxDx1=dyDy1

где Dx, Dy истинные ошибки увязанных углов.

 

 

 

3.3 Сущность способа наименьших квадратов

В камеральных вычислениях государственных опорных сетей большое место занимает уравновешивание, т. е. распределение невязок в целях получения лучших результатов и выполнение геометрических условий. Способ наименьших квадратов является точным методом распределения невязок и нередко требует больших вычислительных действий. Значение и сущность способа наименьших квадратов можно пояснить на свойстве на свойстве арифметической середины.

Пусть имеется ряд равноточных измерений l1, l2…..ln одной и той же и требуется из этого ряда результатов найти значение x от результатов отдельных измерений, т. е. 

(l1-x)2+(l2-x)2+……+(ln-x)2=min

известно, что для отыскания минимума функции надо взять первую производную и приравнять ее к нулю, откуда

x=[l]/n

эта формула показывает, что искомая величина x, найденная под условием минимума суммы квадратов уклонений от отдельных результатов измерений, есть арифметическая середина. Из этого следует, что величина, найденная по принципу наименьших квадратов, обладает свойством вероятнейшего значения. Принципы наименьших квадратов можно применять для решения условных уравнений и отыскания вероятнейшего значения поправок. Допустим, что теодолитном полигоне с n углами невязку f надо распределить так, что-бы сумма квадратов найденных поправок была минимальной. Условное уравнение поправок углов полигона выражается формулой

(1)+(2)+(3)+….+(n)+f=0  

где цифры в скобках- искомые поправки к углам полигона, а f-невязка.

Для отыскания неизвестных поправок по способу наименьших квадратов надо к этому условному уравнению добавить уравнение минимума суммы квадратов. Тогда будет получено два уравнения:

 

(1) +(2)+(3)+….+(n)+f=0

(1)2 +(2)2+(3)2+….+(n)2=0

Для решения двух уравнений со многими неизвестными надо первое уравнение умножить на (-2k) и сложить со вторым уравнением.

(1)2 +(2)2+(3)2+….+(n)2-2k(1)-2k(2)-2k(3)-…-2k(n)-2kf=min

Коэффициент k носит название корреляты. Для отыскания минимума надо брать производные по каждому неизвестному и приравнивать их к нулю:

Откуда

(1)=k, (2)=k=….=(n)

 

Подставляя эти значения в первое уравнение, получим

nk+f=0

откуда

k=-f/n=(1)=(2)…(N)

 

 Из этого следует, что искомые  поправки равны между собой -f/n, где n- число углов.

Так решается по способу наименьших квадратов одно уравнение с несколькими неизвестными и коэффициентами при них, равными единицы. Такой вид уравнений имеют условия фигур и горизонта.

При уравновешивании геодезических сетей может возникать несколько условий, выражаемых математическими формулами. В общем виде эти формулы можно выразить уравнениями:

 

a1(1)+a2(2)+…..+an(n)+f1=0

b1(1)+b2(2)+…..+bcn(n)+f1=0

c1(1)+c2(2)+…..+cn(n)+f1=0

 

где (1), (2),…(т)- искомые неизвестные поправки к углам: a1 ,a2…an ; b1 ,b2…bn ; c1 ,c2…cn – коэффициенты, f1 , f2 , f3 – свободные члены (невязки).

Для уравнений по способу наименьших квадратов надо уравнение умножить на удвоенные корреляты с минусом (-2k1 ,-2k2 , -2k3 ) и сложить с условием минимума суммы квадратов поправок (1)2+(2)2+….+(n)2=min.

Общий вид уравнения:

 

a1(1)+a2(2)+….+an(n)+f=0

Здесь a1 , a2 ,…an – коэффициенты при искомых поправках (1), (2), (3), (n);

f – невязка. Это уравнение надо решать под условием, чтобы сумма квадратов поправок равнялась минимуму.

Вычисление искомых поправок по способу наименьших квадратов выполняется следующим образом:

1. вычисляют коэффициент k – корреляту по формуле

 

k=-(f/åa2)

 

т.е. невязка с обратным знаком делится на сумму квадратов коэффициентов при поправках уравнения.

 

2. поправки решаемого уравнения вычисляют по формулам:

(1)=a1k; (2)=a2k; (n)=ank

В уравнениях поправок фигур треугольников, горизонта и азимутов при искомых поправках коэффициенты равны a=1. Поэтому a2=1. В уравнении поправок треугольников åa=3 и k=-(f/3).

Поправки равны, т. е. (1)=(2)=(3)=-(f/3)

В уравнениях поправок горизонта и азимута коэффициенты a=1 и åa2=n, где n-число поправок уравнения поровну распределяется с обратным знаком на углы. В уравнении поправок синусов и сторон коэффициенты ai – изменении логарифмов синусов не равных единицы, åa2 имеет большое значение.

 

3.4 Виды условных уравнений в триангуляции

Задачи уравновешивания тригонометрической сети состоит в отыскании поправок в измеренные углы, которые наилучшим образом удовлетворили бы теоретические условия сети, а измеренные величины после введения в них поправок получили бы вероятнейшее значение. Треугольники триангуляции образуют центральные системы, которые должны удовлетворять теоретические условия геометрии.

 

1. Условия уравнивания фигур.

Сущность: Сумма углов 1,2,3 каждого треугольника должна быть равна 180 градусам, но на практике бывают невязки, которые вычисляют по формуле:

                                                                       2

      а.¦=1+2+3-180°               

                                                                       3

           поправка  равна: ¦/3

         1                                   

       б. 1+(1)+2+(2)+3+(3)-180=0

         

 

 После вычитания  формулы а. из формулы б. получим  условное уравнение поправок  треугольников

           (1)+(2)+(3)+¦=0

Предельная невязка углов треугольников определяется формулой:

           ¦пред=2.5mbÖ3

где mb- средняя квадратическая ошибка углов.

Таких уравнений в сети возникает столько, сколько треугольников с измеряемыми углами.

 

 

1. Условие уравнивания горизонта.

Сущность: в центральной системе при точке ТО сумма углов  g должна быть равна 360°. Но практически будет невязка:

 

 

                                       g4                                                                                                             

                                                    g5

                                     g3                                         

                                                   g1