Одномерные потоки фильтрации

 

Рис.6 - Схема притока газа к несовершенной по степени и характеру вскрытия скважине.

 

Первая область имеет радиус R₁=(2-3)r_с, здесь из-за больших скоростей вблизи перфораци онных отверстий происходит нарушение закона Дарси, т. е. в основном проявляется несовершенство по характеру вскрытия. Линии тока пока заны на рис. 9.

Вторая область представляет собой кольцевое прост ранство R₁< r < R₂, R₂≈h; здесь линии тока искривляются из-за несовершенства скважины по степени вскрытия, имеет место двучленный закон фильтрации.

В третьей области R₁< r < R_к, действует закон Дарси, течение можно считать плоскорадиальным. Обозначив давления на границах областей через р₁ и р₂, запишем для третьей области в соответствии с формулами нахождения дебита скважины для плоскорадиальной фильтрации:

 

 (18)

 

Подставив (18) в (19), получим:

 

 (19)

 

Перейдём к дебиту, приведённому к атмосферному давлению:

 

 (20)

 

подстам в (20) и получим:

 (21)

 

Из уравнения (21) получим течение газа в третьей области

 

 (22)

 

Во второй области примем, что толщина пласта переменна и изменяется по линейному закону от значения b при r = R₁ до значения h при r = R₂, т. е.

 

z(r) = α+βr (23)

 

где αиβопределяются из условий z=b при r=R₁,z = h при r = R₂. Чтобы получить закон движения в этой области,надо проинтегри ровать уравнение (2), предварительно подставив вместо постоянной толщины h переменную толщину по формуле (23).

 

 (24)

 

Здесь C₁ и С₁^’ -коэффициенты, характеризующие несовершенство скважины по степени вскрытия.

 

 (25)

, (26)

 

Обе последние формулы-приближенные, они имеют место при значениях b » R₁.

В первой области фильтрация происходит по двучленному закону, плоскорадиальное течение нарушается из-за перфорационных отверстий; несовершенство по характеру вскрытия учитывается коэффициентами С₂ и C₁:

 

 (27)

 

Здесь С₂ определяется по графикам В. И. Щурова, для С₂^’ предла гается приближенная формула

 

 (28)

 

где N- суммарное число перфорационных отверстий; ℓ^’-глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

Складывая почленно уравнения (22), (24)и(27) и пренебрегая величиной 1/R₂, получим уравнение притока газа к несовершенной скважине в виде

 

 (29)

 

Если записать уравнение (29) через коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и B в виде (12), то для несовершенной скважины получим:

 

 (30)

где C₁ и C₁^’ определяются по формулам (25) и (26), С'₂-по формуле (28), а С₂-по графикам В. И. Щурова(рис.10).

 

Рис. 10 - Графики В. И. Щурова для определения коэффициента С₂ при ℓ= 0,5.

 

Номерам кривых соответствуют значения α: 1 -_0,02; 2 - 0,04; 3 - 0,06; 4 - 0,08; 5 - 0,1; 6 - 0.1; 7 - 0,14; 8 - 0,16; 9 - 0,18; 10 - 0,2

 

 

 

2.Расчётная часть

 

2.1 Определение коэффициента фильтрационного сопротивления по данным исследований.

pзаб , МПа	Qат, м³/сут
1,5	124000
1,6	76000
1,6	36000
1,66	14000

 

В ходе проведения исследований были установлены следующие значения для забойного давления(p_заб) и дебита скважины(Q_ат),

 

Таблица 1

 

 

 

 

 

Взяв за основу эти p_заб и переведя Q из куб. метров в сутки в куб.метры в секунду(таб.2), а также зная тот факт, что при Q=0 p_заб=p_пл , то есть при дебите скважины равном 0 забойное давление равно пластовому, можем найти пластовое давление, построив график зависимости между забойным давлением и дебитом скважины(рис.11)

 

Таблица 2. Зависимость между пластовым давлением и дебитом скважины.

pзаб, МПа	Qат, м³/с
1,5	1,435185185
1,6	0,87962963
1,6	0,416666667
1,66	0,162037037

 

 

 

 

 

 

Рис.11 - Зависимость между пластовым давлением и дебитом скважины

 

Из этого рисунка видно, что при исследованиях была допущена ошибка в измерении p_заб. и соответствующего ему дебита, а именно при p_заб =1,6 МПа дебит скважины, в данном случае, не равен Q_ат ≠0.416666667 м³/с.

Исключая это значение и продолжая график до пересечения с осью Y, когда Q_ат=0 построим новый график зависимости между забойным давлением и дебитом скважины (рис.12) и найдем из него p_пл.

 

Рис.12 - Зависимость между квадратом пластового давления и дебитом скважины

 

Видим, что пластовое давление равно 1,73 МПа

Теперь, зная, что пластовое давление =1,73 МПа и фильтрация происходит по двучленному закону построим график зависимости ( )/Q_ат от Q_ат для фильтрации газа(рис.13), взяв значения из Таблицы 3.

 

Таблица 3.

( )/Qат , МПа2*с/м3	Qат , м3/с
0,515679	1,435185185
0,488636	0,87962963

 

 

 

 

Рис. 13 - График зависимости ( )/Q_ат от Q_ат при фильтрации газа по двучленному закону

 

А и В – коэффициенты фильтрационного сопротивления.

Коэффициент А находим, как расстояние между осью абсцисс и точкой пересечения прямой с осью ординат, а коэффициент B, как тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, то есть B=tgβ.

Из теоремы о нахождении тангенса угла в прямоугольном треугольнике знаем, что он равен отношению противолежащего катета к

прилежащему поэтому

Коэффициент A в свою очередь равен: .

 

2.2 Расчёт теоретических значений коэффициентов фильтрационного сопротивления для гидродинамически совершенной скважины

 

В расчетах были использованы следующие исходные данные:

 

Таблица 1

Название параметра	Обозначение	Значение
Мощность пласта, м	h	30
Глубина вскрытия, м	b	15
Проницаемость, 10-12 м2	k	0,29
Радиус контура питания, м	Rк	300
Радиус скважины, м	rс	0,08
Атмосферное давление, 106 Па	pат	0,1
Атмосферная температура, К	Тат	293
Плотность при pат и Тат, кг/м3	ρат	1,967
Динамическая вязкость нефти, мПа*с	μ	0,012
Коэффициент сверхсжимаемости	z	0.72
Пластовая температура, К	Тпл	301
Доп. коэффициент пористой среды	β	15

 

По формуле для двучленной фильтрации совершенной скважины получаем:

 

 (31)

где

 

Найдём коэффициент гидродинамического сопротивления А:

 

 

Коэффициент гидродинамического сопротивления В равен:

 

 

Введя коэффициенты несовершенства скважины по степени вскрытия С₁ и С₁^’ получим двучленную фильтрацию для несовершенной скважины.

С₁ и С₁^’ находим по формулам (25) и (26) соответственно.

Зная С₁ и С₁^’, а также степень вскрытия пласта =h/b по формуле (30) находим коэффициенты гидродинамического сопротивления А и В, приняв за ноль коэффициенты несовершенства скважины по характеру вскрытия С₂ и С₂^’, так как фильтрация происходит через фильтр, а не через перфорационные отверстия.

 

2.3 Оценка гидродинамического несовершенства скважины

 

Зная теперь значения коэффициентов А и В для совершенных и несовершенных скважин можем найти несовершенство скважины.

Оно записывается в виде:

 

 (32)

 

Q_сов и Q_несов находим из уравнения(31),взяв =2,99МПа² и =2,25МПа².

0,003· +0,27· -0,74=0

D=(0,27)²-4·0,003·(-0,74)=0,08178

 

0,011· +0,4· -0,74=0

D=(0,4)²-4·0,011·(-0,74)=0,193

 

 

Из этого следует:

Если выразить в процентах, то получим: .

Выразим δ по следующей формуле:

 

 (33)

 

где С=С₁

Получим:

 

 или в процентах: δ=65%.

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

1.По данным гидродинамических исследований газовой скважины был построен график зависимости забойного давления(p_заб) от дебита(Q) из которого, исключив неправильное значение p_заб, было найдено пластовое давление(p_пл) методом экстраполяции этой кривой до пересечения с осью ординат, а также коэффициенты гидродинамического сопротивления А и В, путём построения графика зависимости ( )/Q_ат от Q_ат . Эти значения коэффициентов гидродинамического сопротивления соответствуют несовершенной скважине.

2.По формулам двучленной фильтрации были вычислены коэффициенты гидродинамического сопротивления А и В для совершенной скважины, причём при сравнении их с коэффициентами А_н и В_н, вычисленными по тем же формулам для несовершенной скважины, выяснилось, что извилистость каналов фильтрации оказывает большее влияние на течение жидкости, чем её вязкость, т.е. ΔB > ΔA.

3.Зная значения коэффициентов гидродинамического сопротивления А и В и то что скважины эксплуатировались при одинаковых условиях нашли несовершенство скважины, причём и по отношению дебитов Q и Q_ат, и по отношению коэффициентов А и А_н оно практически одинаково и отличается лишь на 1% , что может быть связано с неточность подсчётов.

4. Вычисленные теоретически и практически для несовершенной скважины коэффициенты гидродинамического сопротивления А одинаковы, в отличии от коэффициентов В, которые отличаются почти в 5 раз, это связано с тем, что оценка извилистости каналов фильтрации по известным давлениям и дебитам менее точна, чем та же оценка по известным фильтрационным характеристикам пласта. 4.

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993г.

2. Ш. К. Гиматудинов Физика нефтяного и газового пласта М.: Недра, 1971г.

3.Лекции по подземной гидромеханике.