Инвестиционный менеджмент

В ряде случаев проценты представляют скидку с некоторой  конечной суммы, принимаемой за 100%. Например, в банковской практике учета  векселей стоимость векселя является конечная сумма с которой производится скидка по определенной ставке, по определенной ставке называемой учетной. Разница между стоимостью векселей и суммой, которой банк выдает по этому векселю называют дисконтом.

Обозначим учетную ставку через d малое если вексель учитывается за 1 год до погашения, то величина дисконта может быть определена по формуле

  (D – величина дисконта)

Сумма, которую получит векселедержатель, определяется так:

(8.10.2012)

В ситуации, когда учет происходит за несколько лет до погашения, формула  при использовании простой учетной  ставки принимает вид:

  (для n– лет)

Так же как ставка наращения учетная  ставка, может быть, простой и сложной, в случае простой учетной ставки нами рассмотрит, если используется сложная ставка, то вот формула расчета первоначальной ставки:

Процентные ставки могут быть фиксированные или плавающие в последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база и размер надбавки к ней, маржа.

Важное место в системе  ставок занимает ставки рефинансирования Центрального банка России ставка, по которой Центральный банк выдает кредиты коммерческим банкам.

При последовательном положении  задолженности возможны 2 способа  начисления процентов.

Согласно первому процентная ставка простая или сложная применяется к фактической сумме долга, по второму способу простые процентные ставки начисляются сразу на всю сумму долга, без учета последовательного погашения.

Номинальная, периодическая и эффективные ставки:

Номинальная процентная ставка – это исходная годовая ставка, которую назначает банк для начисления процентов. В своей исходной номинальной величине ставка может быть использована при начислении процентов 1 раз в год. Если проценты начисляются более 1 раза в году, то устанавливается величина корректировки в зависимости от количества начислений.

Поскольку во многих банках проценты начисляется несколько  раз в году годовая ставка должна соответствующим образом преобразована, если проценты начисляются m – малое раз в году годовая ставка должна, быть соответствующим образом преобразована, в этом случае для разового начисления процентов используется так называемая периодическая ставка.

Периодическая процентная ставка Y_p может быть определена двумя способами если известно количество начисления процентов в течение года, то где у номинальной процентной ставки m количество процентов в течение года.

Если известно количество дней, за которые начисляется проценты то , где z – количество дней, по истечении которых осуществляется разовое начисление процента, k– принимаемое в расчет количество дней в году (k – 360 или 365 дней).

Эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат что и m – разовое начисление процентов.

 

 

 

8.Дисконтирование

Временная ценность денежных вложений относится к одной из основных концепций использования  в инвестиционном анализе, необходимость  учета временного фактора заставляет уделять  внимание оценке базовых  финансовых показателей.

Разность в оценке текущих денежных средств той же самой их суммы в будущем может быть связана с:

1. Негативным воздействием инфляции в связи, с чем происходит уменьшение покупательной способности денег.
2. Возможностью альтернативных вложений денежных средств и их реинвестирования в будущем.
3. Ростом риска связанного с вероятностью невозврата инвестированных средств.
4. Потребительскими предпочтениями.

Дисконтирование – это процесс нахождения первоначальной суммы исходя из известной величины наращенной суммы. В более общем виде математическое дисконтирование можно считать определением современной стоимости по известной величине будущей стоимости.

Термин дисконтирование  употребляется и в более широком  смысле как средство определения  любой стоимостной величины относящейся  к будущему, на более ранний момент времени.

ВеличинуPнайденную с помощью дисконтирования называется современной стоимостью или современной величиной будущего платежа TV, а иногда текущей или капитализированной стоимостью. Современной величина суммы денег является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций в большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращение удобно учитывая такой фактор как время.

В зависимости от видов  процентной ставки применяется 2 вида дисконтирования:

1. Математическое дисконтирование
2. Банковский учет

В первом случает, применяется  ставка наращение во втором учетная  ставка.

Математическое дисконтирование  представляет собой решение задачи обратной наращения первоначальной суммы ссуды.

Задачи в этом случае формулируется так: Какую первоначальную сумму надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока суммы TV при условии, что на дом начисляется проценты по ставке I большое.

Формула дисконтирования  по простым процентным ставкам следующая.

Формула дисконтным по сложности  процентным ставкам наращения имеет  вид:

Величина i – малое которую ранее называли процентной ставкой в процедуре дисконтирование называется ставкой дисконтирования или нормой дисконта.

это коэффициент дисконтирования  по сложной ставке.

это коэффициент дисконтирования  по простой ставке.

 

 

 

9.Учет инфляции при определении реального процента.

Инфляцию необходимо учитывать в 2-х случаях:

1. При расчете наращенной суммы денег
2. При измерении реальной эффективности реальной операции

Введем обозначения:

TV – наращенная сумма денег измеренная по номиналу.

V_R – наращенная сумма с учетом ее обесценения.

J_P – индекс цен.

J_C – индекс характеризующий изменение покупательной способности денег за период.

Индекс покупательной  способности денег равен обратной величине индекса цен, то есть чем  выше цены, тем ниже покупательная  способность.

Под темпом инфляции h – малое понимается относительно прирост цен за период.

Следовательно, индекс цен  за несколько периодов равен произведению цепных индексов.

Где h_t темп инфляции в периоде t – малое если h – малое постоянный ожидаемый или прогнозируемый темп инфляции за 1 период то за n – малое таких периодов получим.

Проблема обесценивания  денег при их наращении

Если наращение производится по простой ставке, то наращенная сумма  с учетом покупательской способности  равна.

Увеличение наращенной суммы с учетом ее инфляции обеспечения  имеет место тогда когда

Наращение по сложным процентам

Наращенная сумма с  учетом инфляции обесценения.

Величины, на которые  умножаются на P представляют собой множители наращения, учитывающие ожидаемый уровень инфляции.

Посмотрим теперь, как  совместно влияет сложная ставка i –малое и темп инфляции h – малое, назначение этого множителя.

Очевидно, что если среднегодовой  темп инфляции, равен процентной ставке то роста реальной суммы не произойдет. Наращение будет поглощаться  инфляцией и, следовательно  .

Если же то наблюдается эрозия капитала, то есть его реальная сумма будет меньше первоначальной, только в ситуации, когда происходит реальный рост и реальные накопления.

Очевидно, что при начислении простых процентов ставка компенсирующая влияние инфляции соответствует величине.

Ставку превышающей  критическое значение i – малое при начислении сложных процентов называют положительной ставкой процента.

Владельцы денег не могут  смириться с их инфляционным обесцениванием и предпринимают различные попытки компенсации потерь.

Наиболее распространенной является корректировка ставки процента, по которой производится  наращение, то есть увеличение ставки на величину так называемой инфляционной премии. Итоговую величину можно назвать брутто ставкой.

При больших темпах инфляции корректировка ставки имеет смысл  только для кратко срочных или, в  крайнем случае, среднесрочных операциях.

 

 

 

 

10.Методы  расчета параметров конверсии

Конверсионные операции это замена 1-х финансовых обязательств другими. Основной принцип конверсии платежей является принцип финансовой эквивалентности. Он заключается в неуместности финансовых взаимоотношений сторон в случае замены финансовых обязательств. Эквивалентными считаются такие платежи, которые будучи приравненными к одному моменту времени оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования, то есть приведение к более ранней дате или наращение суммы платежей, если эта дата относится к будущей.

Иными словами при  замене обязательств и соблюдением  при этом принципов финансовой эквивалентности ни 1 из участников сделки не должен получить дополнительной выгоды или потерпеть ущерб.

Конверсия платежей производится в изменении сроков платежей объединение  платежей замены первоначальной серии  платежей на другую серию по суммам и срокам.

При проведении расчетов конверсии возможны различные варианты. Например, определение:

1. Суммы заменяющего платежа при известном сроке замены.
2. Срокозаменяющего платежа при известной его сумме.
3. Являются ли платежи эквивалентными при известных суммах и сроках.
4. Критический уровень процентной ставки.

Определение суммы  заменяющего платежа

Предположим, что в  будущем необходимо совершить ряд  платежей, размеры этих платежей обозначают FV (future value) определение суммы заменяющего платежа FV₂осуществляется при известной сумме первоначального заменяемого платежа FV₁ сроках заменяемого и заменяющего платежа n₁и n₂ и заданной величине процентной ставки i.

Расчет величины FV₂ возможен при соблюдении равенства современных стоимостей заменяемой и заменяющей сумм, что необходимо для соблюдения принципа финансовой эквивалентности. Современная стоимость PV (Present value) будущего платежа соответствует денежной сумме, которую в настоящее время следует вложить в сферу финансовых операций с тем, чтобы через период времени n получить при средней доходности вложения в размере i величину будущего платежа FV современная стоимость платежа FV₁ обозначается через PV₁

Аналогичный показатель для платежа PV₂

Прировнять величину PV₁иPV₂ получим уравнение эквивалентности это уравнение стоимости для простой процентной ставки.

уравнение эквивалентности, откуда мы получаем

для простых ставок.

Если используется метод  сложных процентов, то формула для  нахождения размера заменяющего платежа будет иметь вид

Откуда 

Можно отметить, что для  построения уравнения эквивалентности  в общем виде необходимо все  элементы заменяемого и заменяющего денежных потоков привести к единой временной  точке проведения. Причем платежи, находящиеся на временной оси точке приведения необходимо наращивать, а те из них, которые должны осуществляться позже даты приведения дисконтировать  за соответственный период.

Определение срока  заменяющего платежа

Условия эквивалентности  для простой процентной ставки

Для сложной процентной ставки

 

 

11.Критический уровень процентной ставки

Уровень процентной ставки, при которой платежи являются эквивалентными называется критическими или барьерными, нахождение критической ставки основывается на приведении выше уравнениях эквивалентности, в которых неизвестной величиной является процентная ставка.

Простая процентная ставка

Исходное уравнение  эквивалентности может быть записано на основе современной стоимости  двух платежей.