Графика в PascalABC

Действия с пером

PenX  текущая координата X пера

PenY  текущая координата Y пера

SetPenColor  установка цвета пера

PenColor  текущий цвет пера

MoveTo  перемещение пера

LineTo  рисование отрезка от текущего положения пера

SetPenWidth  установка ширины пера

PenWidth  текущая ширина пера

SetPenStyle  установка стиля пера

PenStyle  текущий стиль пера

SetPenMode  установка режима пера

PenMode  текущий режим пера

Режим пера определяет, как цвет пера взаимодействует с цветом поверх-

ности. В GraphABC два режима пера:

pmCopy  –  обычный  режим:  при  рисовании  цвет  поверхности  заменяется

цветом пера;   25

pmNot    – режим инвертирования: при рисовании цвет поверхности ин-

вертируется (становится негативным), а цвет пера при этом иг-

норируется.

Пример:

uses crt,GraphABC;

var

   x,x1,y,y1:longint;

begin

     x:=150;

     line(150,10,125,85);{строем звезду}

     line(125,85,150,110);

     for x1:=150 to 175 do

         line(x,10,x1,110-(x1-150));

     line(250,110,175,85);

     for y1:=110 to 135 do

         line(250,110,150+(y1-110),y1);

     line(150,220,175,135);

     for x1:=150 downto 125 do

         line(150,220,x1,110-(x1-150));

     line(40,110,125,135);

     for y1:=110 downto 85 do

         line(40,110,150+(y1-110),y1);

{     line(90,50,210,170);

     line(210,50,90,170); дополнительное построение}

     line(210,50,165,55);

     line(210,50,205,95);

     line(90,170,95,125);

     line(90,170,135,165);

     line(90,50,95,95);

     line(90,50,135,55);

     line(210,170,165,165);

     line(210,170,205,125);

end. 
Рисунок 1.2-Звезда

Пример 2:

uses graphABC;

const

step=Pi*0.2;

Procedure DrawStar(x,y,size:integer); {x,y - координаты центра и size - радиус снежинки}

var i,j,newsize, xnew,ynew:integer;

Begin

if size<1 then PutPixel(x,y,15) else

for i:=0 to 9 do {первый цикл - по количеству направляющих снежинки}

begin

newsize:=size;

for j:=1 to 8 do {второй цикл -рисование 8-ми подуровней снежинки}

begin

xnew:=x+round(newsize*cos(i*step));

ynew:=y+round(newsize*sin(i*step));

DrawStar(xnew,ynew,newsize div 5);

newsize:=newsize*2 div 3;

end;

end;

End;{конец процедуры}

Begin {Главная}

DrawStar(320,240,160);    

  End.                                    

  Рисунок 1.3-снежинка

 

 

ГЛАВА II. СОЗДАНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ПРОЕКТА

2.1 Понятие "фрактал"

Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому" .

1) Геометрические  фракталы

Фракталы этого класса самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

  Рисунок 2.1

2) Алгебраические фракталы

Это самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс, как дискретную динамическую систему, можно пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д.

Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят - аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом, фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Если фазовым является двухмерное пространство, то окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры.

 Рисунок 2.2

3) Стохастические  фракталы

Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря .

Существуют и другие классификации фракталов, например деление фракталов на детерминированные (алгебраические и геометрические) и недетерминированные (стохастические).

 

 

2.2 Реализация треугольника

1) Отображается в виде треугольника, из четырех секций, каждый треугольник имеет половину ширины и высоты оригинала. Центральный треугольник инвертируется и может рассматриваться как отверстие в изображении. Каждый из трех внешних треугольников являются уменьшенной версией целого рисунка с собственными центральными отверстиями. Такая схема повторяется бесконечно.

Рисунок 2.3

2)  Алгоритм  построения

Существуют различные методы построения треугольника .Одним из них является использование теории хаоса с тремя аттракторами, расположенными на трех вершинах равностороннего треугольника. При переходе с текущей позиции в направлении аттрактора пройденное расстояние всегда составляет расстояние между текущей точкой и выбранной вершиной.

Рассмотрим шаги для построения фрактала:

1.Определить три точки.

2.Выбрать стартовую позицию.

3.Случайно выбрать один из трех аттракторов.

4. Переместить текущую позицию на половину в направлении позиции аттрактора и нарисовать точку.

5.Вернуться к шагу 3.

3)Рисование  треугольника 

Нам понадобиться три метода. Первый для генерации псевдо - случайных чисел, которые будут использоваться для определения направления во время каждой итерации. Во - вторых, нам необходимо сохранить три позиции равностороннего треугольника, для этого будем использовать структуру Point. Наконец, еще  одна структура Point понадобиться для хранения текущей позиции. Объявим три переменные:

Random randomiser = new Random();

private Point[] points;

private Point currentLocation;

Размер треугольника должен быть, как можно больше, чтобы рассмотреть детали  Чтобы определить наибольший возможный размер, мы должны рассматривать соотношение между высотой и шириной любого равностороннего треугольника. Если предположить, что основание треугольника выравнивается по горизонтали, ширина будет такая же, как длина одной из сторон. Высота будет иметь ширину, умноженная на половину квадратного корня из трех. Добавим метод, который рассчитает соотношение: 
private double HeightWidthRatio()

{

    return Math.Sqrt(3) / 2;

}

Следующий метод вычисляет размер треугольника, чтобы поместить на форме:

private int SideLength() 

{

    int height = (int)Math.Min(

        (double)ClientSize.Width, ClientSize.Height / HeightWidthRatio());

    // отнимаем 2 чтобы треугольник не примыкал к краям.

    return (int)height - 2;

}

Следующий метод будет вычислять позиции каждого из трех аттракторов, каждый будет расположен в вершине треугольника. Эти значения будут основаны на размере треугольника и медиане клиентской области формы.

private void SetPointLocations(int sideLength)

{

    Point midPoint = new Point(ClientSize.Width / 2, ClientSize.Height / 2);

    points = new Point[3];

    points[0] = new Point(midPoint.X

        , midPoint.Y - (int)(sideLength * HeightWidthRatio() / 2));

    points[1] = new Point(midPoint.X - sideLength / 2

        , midPoint.Y + (int)(sideLength * HeightWidthRatio() / 2));

    points[2] = new Point(midPoint.X + sideLength / 2

        , midPoint.Y + (int)(sideLength * HeightWidthRatio() / 2));

}

Следующей задачей является создание метода (точнее двух) для размещения точек.

private void PlotPointLocations(Graphics g)

{

    foreach (Point p in _points)

    {

        PlotPoint(p, g);

    }

}

private void PlotPoint(Point p, Graphics g)

{

    Brush b = new SolidBrush(Color.Black);

    g.FillRectangle(b, p.X, p.Y, 1, 1);

}

Теперь напишем методы, которые используются в цикле алгоритмом для рисования фрактала. Метод DrawNextPoint будет контролировать этот процесс вызывая "MoveTowardsRandomPoint", за которым следует вызов PlotPoint, чтобы поставить точку в текущей позиции. Наконец, вызывается метод Application.DoEvents для обновления формы.

 Метод MoveTowardsRandomPoint выбирает одну из трех вершин используя наш объект randomizer.Он как раз и вычисляет половину расстояния между текущей позицией и выбранным аттрактором:

private void DrawNextPoint(Graphics g)

{

    MoveTowardsRandomPoint();

    PlotPoint(currentLocation, g);

    Application.DoEvents();

}

private void MoveTowardsRandomPoint()

{

    int moveTowards = randomiser.Next(0,3);

    currentLocation.X = (currentLocation.X + points[moveTowards].X) / 2;

    currentLocation.Y = (currentLocation.Y + points[moveTowards].Y) / 2;

}

Метод для вызова всего что мы написали:

private void DrawTriangle(Graphics g)

{

    int sideLength = SideLength();

    SetPointLocations(sideLength);

    PlotPointLocations(g);

    currentLocation = new Point(points[0].X, points[0].Y);

  while (working)

    {

        DrawNextPoint(g);

    }

}

Поместим две кнопки для Старт и Стоп на форму и в обработчике события Click напишем:

private void StopButton_Click(object sender, EventArgs e)

{

    StartButton.Enabled = true;

    StopButton.Enabled = false;

    working = false;

}

private void StartButton_Click(object sender, EventArgs e)

{

    StartButton.Enabled = false;

    StopButton.Enabled = true;

    Graphics g = CreateGraphics();

    g.Clear(Color.White);

    working = true;

    DrawTriangle(g);

}

 

 

 

 

 

2.3 Построения фрактала "Дерево"

Алгоритм построения "Веточки" .

Первый отрезок рисуется под произвольным углом к оси Ох, из конца  данного отрезка рисуется пара отрезков, направленных в противоположные стороны от направления первого отрезка под одинаковым величиной 30 градусов. Далее рисунок повторяется с каждым из вновь построенных отрезков с уменьшением длины отрезка примерно в полтора раза.

Вложенность такого рекурсивного рисунка очевидно, не менее семи.

Рекурсивная функция имеет 4 параметра: координаты начала отрезка, его длину и угол, под некоторым рисуется отрезок к ос Ох.

Алгоритм построения состоит из следующих шагов:

1. Нарисовать отрезок.

2. Вызвать рекурсивную процедуру,   рисующую левую ветку, с новыми параметрами (за координаты начала отрезка взять только что вычисленные координаты конца отрезка, за длину - длину, уменьшенную в полтора раза, за угол, уменьшенный на 30 градусов.

3. Вызвать рекурсивную процедуру, рисующую правую ветку (параметры такие же, как в пункте  2, за исключением угла - новый угол увеличивается на 30 градусов относительно первоначального угла).

4. Выход из процедуры осуществляется, когда длина ветки становится очень малой (около 2 пикселей).

В программе имеется лишь одно обращение к процедуре со следующими параметрами: координаты начала самого первого отрезка, первоначальная длина отрезка, первоначальная длина отрезка и произвольный угол наклона.

Программа "Ветка дерева" на языке PascalABC 

uses GraphABC;

const

radian=Pi/180; deltaangle=30*radian;

Procedure Ris(x,y: integer; len, angle: real);