Информационные процессы

Канал со случайной фазой сигнала. В отличие от предыдущего задержка является случайной величиной. Для узкополосных сигналов s(t) с центральной частотой спектра    ω0 выражение для выходного сигнала представляется в виде

x(t)=A[s(t)cosφ+s¯(t)sinφ]+n(t)

где s(t) и s¯(t) — функции, сопряженные по Гильберту; φ=ω0τ — случайная начальная фаза. Как правило, предполагается, что фаза является равномерно распределенной в интервале [0,2π] . Эта модель может быть использована для тех же каналов, что и предыдущая, если начальная фаза сигналов на выходе канала по тем или иным причинам флуктуирует (нестабильность частоты генераторов, флуктуации протяженности пути распространения сигналов).

В каналах радиосвязи со случайной фазой нередко случайной является также и амплитуда А. При рэлеевских  изменениях амплитуды и равновероятной фазе квадратурные компоненты Acosφ и Asinφ являются гауссовскими случайными величинами. При точно известном сигнале s(t) рассматриваемый канал может быть назван гауссовским каналом с квазидетерминированпным сигналом, т. е. сигналом известной формы, конечное число параметров которого являются случайными.

Радиотелеграфный канал с межсимвольной интерференцией. Межсимвольная интерференция радиотелеграфных сигналов является следствием рассеяния сигналов во времени. Она проявляется в том, что полезный сигнал на выходе канала, описываемый общим выражением вида

S(t)=A(t)[s(t)cosφ(t)+s¯(t)sinφ(t)] ,

является результатом суперпозиции откликов канала на воздействие сигналов одной и той же формы, поступающих в канал с различной задержкой во времени. Межсимвольная интерференция прежде всего является следствием нелинейности фазочастотной характеристики канала передачи. В радиоканалах различных диапазонов волн причиной возникновения межсимвольной интерференции часто является многолучевое распространение радиоволн.

Канал с квазидетерминированным сигналом и посторонними мешающими воздействиями. В канале на фоне белого гауссовского шума присутствуют сигнал известной формы со случайными параметрами s(t,λ1,...,λk) и совокупность мешающих сигналов r(t,μ(i)1,...,μ(i)m) ,так что выходной сигнал представляется в виде

x(t)=s(t,λ1,...,λk)+∑iri(t,μ(i)1,...,μ(i)m)+n(t)

Эта модель применима для радиоканалов передачи сигналов от источников дискретных сообщений в условиях сильной перегрузки канала посторонними сигналами с одинаковой структурой, а также в условиях создания активных преднамеренных помех.

Гауссовский канал со случайным сигналом. Сигнал на выходе канала представляется в виде

x(t)=S(t)+n(t)

где и шум и сигнал представляют собой случайные процессы. Нередко предполагается, что сигнал S и, следовательно, х распределены по гауссовскому закону. В некоторых случаях гауссовская модель удовлетворительно описывает каналы передачи сообщений от непрерывных источников с применением амплитудной модуляции.

Канал со структурно-детерминированным сигналом и посторонними мешающими воздействиями. Под структурно-детерминированным сигналом понимается радиосигнал s[t,λ(t)] , характеристики переносчика и вид модуляции которого известны, в то время как модулирующий сигнал A(t) является непрерывным случайным процессом с известными статистическими характеристиками. В общем случае сигнал на выходе канала может быть представлен в виде

x(t)=s[t,λ(t)]+∑iri(t,μi(t))+n(t)

Рассматриваемая модель отличается от модели канала с квазидетерминированными сигналами только характером множества случайных параметров, закодированных в радиосигналах известной структуры и формы.

Модели дискретного канала

Модели дискретного канала при теоретическом исследовании радиосистем представляют существенный интерес, поскольку помехоустойчивость систем в условиях воздействия интенсивных помех в значительной мере определяется способами кодирования и декодирования модулирующих и демодулированных сигналов. При решении указанных задач целесообразно использовать простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала непосредственно не учитываются. В дискретном канале входными и выходными сигналами являются последовательности импульсов, представляющих поток кодовых символов. Поэтому в модели дискретного канала наряду с ограничениями на параметры множества возможных сигналов на входе достаточно указать распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Для определения множества входных сигналов достаточно указать число m различных символов, число n импульсов в последовательности и, если это необходимо, длительность Tin и Tout каждого импульса на входе и выходе канала. Как правило, эти длительности одинаковы, так что одинаковыми являются и длительности любых n-последовательностей на входе и выходе. Вследствие воздействия помех в канале последовательности импульсов на входе и выходе канала могут оказаться различными. В общем случае для любого n необходимо указать вероятность того, что при передаче некоторой последовательности В на выходе появится конкретная реализация случайной последовательности В.

Рассматриваемые здесь n-последовательности можно представлять векторами в mn-мерном эвклидовом пространстве, в котором операции «сложения» и «вычитания» понимаются как поразрядное суммирование по модулю m и аналогично определяется умножение на целое число. В этом пространстве целесообразно ввести в рассмотрение «вектор ошибки» Е, под которым следует понимать поразрядную разность между входным (переданным) и выходным (принятым) векторами, или иначе, представлять принятый вектор в виде суммы переданного и вектора ошибки: B^=B+E , где случайный вектор ошибки Е в определенном смысле играет роль помехи n(t) в модели непрерывного канала. Различные модели дискретного канала отличаются распределением вероятностей вектора ошибки. В общем случае распределение вероятностей Е может зависеть от реализации вектора B^ . Вектор ошибки приобретает особенно наглядное толкование в случае двоичного канала, когда m = 2. Появление символа 1 в любом месте вектора ошибки свидетельствует о наличии ошибки в соответствующем разряде переданной n-последовательности. Число ненулевых символов в векторе ошибки называют весом вектора ошибки.

Наиболее простой моделью дискретного канала является симметричный канал без памяти. Таковым является канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью q = 1 — р, причем в случае ошибки вместо переданного символа bi может быть с равной вероятностью принят любой другой символ b^j , т. е.

p(b^j|bi)=⎧⎩⎨⎪⎪</p><p>p/m−1,i≠j</p><p>1−p,i=j</p><p>   (2.13)

Термин «без памяти» означает, что вероятность появления ошибки в любом разряде n-последовательности не зависит от того, какие символы передавались до этого разряда и как они были приняты.

Вероятность появления какого-либо n-мерного вектора ошибки веса l в этом канале равна

p(E)=[p/(m−1)]l(1−p)n−l

Вероятность того, что произошло l любых ошибок, расположенных произвольным образом на протяжении n-последовательности, определяется законом Бернулли

p(l)=Cln[p/(m−1)]l(1−p)n−l      (2.14)

где Cln=n!/[l!(n−l)!] — биноминальный коэффициент (число различных сочетаний l ошибок в n-последовательности).

Модель симметричного канала без памяти (биномиального канала) является хорошей аппроксимацией канала с аддитивным белым шумом при неизменном множителе интенсивности сигнала. Рис. 1,а демонстрирует граф, отображающий вероятности переходов в двоичном симметричном канале без памяти.

В несимметричном канале без памяти ошибки возникают также независимо друг от друга, однако вероятности перехода символов 1 в 0 и обратно при прохождении сигнала в канале являются различными. Соответствующий граф переходных вероятностей в этом канале представлен на рис. 1 ,б. 

Рис. 1