История возникновения компьютерной графики

Как только Мандельброт открыл понятие фрактала, оказалось, что мы буквально окружены ими. Фрактальны слитки металла и горные породы, фрактальны расположение ветвей, узоры листьев, капиллярная система растений; кровеносная, нервная, лимфатическая системы в организмах животных, фрактальны речные бассейны, поверхность облаков, линии морских побережий, горный рельеф...

Чтобы представить себе фрактал рассмотрим пример, приведенный в книге Б.Мандельброта «Фрактальная геометрия природы» ставший классическим – «Какова длина берега Британии?». Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки мы получим какую–то длину. Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра – мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно – длина берега Британии бесконечна.

Основное свойство фракталов – самоподобие. Любой микроскопический фрагмент фрактала в том или ином отношении воспроизводит его глобальную структуру. В простейшем случае часть фрактала представляет собой просто уменьшенный целый фрактал.

Отсюда основной рецепт построения фракталов: возьмите простой мотив и повторяйте его, постоянно уменьшая размеры. В конце концов выйдет структура, воспроизводящая этот мотив во всех масштабах.(рис.9)

 

Рисунок 9 – Мотив повторения фрактала

Берем отрезок и среднюю его треть переламываем под углом 60 градусов. Затем повторяем эту операцию с каждой из частей получившейся ломаной – и так до бесконечности. В результате мы получим простейший фрактал – триадную кривую, которую в 1904 году открыла математик Хельга фон Кох.

Если на каждом шаге не только уменьшать основной мотив, но также смещать и поворачивать его, можно получить более интересные и реалистически выглядящие образования, например, лист папоротника или даже целые их заросли. А можно построить весьма правдоподобный фрактальный рельеф местности и покрыть её очень симпатичным лесом. В 3D StudioMax, например, для генерации деревьев используется фрактальный алгоритм. И это не исключение – большинство текстур местности в современных компьютерных играх представляют фракталы. Горы, лес и облака на картинке – фракталы.

Файлы фрактальных изображений имеют расширение fif. Обычно файлы в формате fif получаются несколько меньше файлов в формате jpg, но бывает и наоборот. Самое интересное начинается, если рассматривать картинки с всё большим увеличением. Файлы в формате jpg почти сразу демонстрируют свою дискретную природу – появляется пресловутая лесенка. А вот fif файлы, как и положено фракталам, с ростом увеличения показывают все новую степень детализации структуры, сохраняя эстетику изображения.

Геометрические фракталы.

Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется «затравка» – аксиома – набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой «затравке» применяют набор правил, который преобразует ее в какую–либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем бесконечное количество преобразований – получим геометрический фрактал.

Рассмотренная ранее кривая Пеано является геометрическим фракталом. На рисунке 10 приведены другие примеры геометрических фракталов (Снежинка Коха, Лист, Треугольник Серпинского).

 

 

Рисунок10– Снежинка Коха

 

 

Рисунок11–Лист

 

 

 

Рисунок 12 –Треугольник Серпинского

 

Из этих геометрических фракталов очень интересным и довольно знаменитым является – снежинка Коха. Строится она на основе равностороннего треугольника. Каждая линия которого заменяется на 4 линии каждая длинной в 1/3 исходной. Таким образом, с каждой итерацией длинна кривой увеличивается на треть. И если мы сделаем бесконечное число итераций – получим фрактал – снежинку Коха бесконечной длинны. Получается, что наша бесконечная кривая покрывает ограниченную площадь.

Размерность снежинки Коха (при увеличении снежинки в 3 раза ее длина возрастает в 4 раза) D=log(4)/log(3)=1.2619...

Для построения геометрических фракталов хорошо приспособлены так называемые L–Systems. Суть этих систем состоит в том, что имеется определенных набор символов системы, каждый из которых обозначает определенное действие и набор правил преобразования символов.

Алгебраические фракталы.

Вторая большая группа фракталов – алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Один из методов представляет собой многократный (итерационный) расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z – комплексное число, а f – некая функция. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия. И когда это условие выполнится – на экран выводится точка. При этом значения функции для разных точек комплексной плоскости может иметь разное поведение:

− с течением времени стремится к бесконечности;

− стремится к 0;

− принимает несколько фиксированных значений и не выходит за их пределы;

− поведение хаотично, без каких либо тенденций.

Чтобы проиллюстрировать алгебраические фракталы обратимся к классике – множеству Мандельброта.

 

 

Рисунок13– Множество Мандельброта

Для его построения нам необходимы комплексные числа. Комплексное число – это число, состоящее из двух частей – действительной и мнимой, и обозначается оно a+bi. Действительная часть a это обычное число в нашем представлении, а bi – мнимая часть. i – называют мнимой единицей, потому, что если мы возведем i в квадрат, то получим –1.

Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата Х это действительная часть a, а Y это коэффициент при мнимой части b.

Функционально множество Мандельброта определяется как Zn+1=Zn*Zn+C. Для построения множества Мандельброта воспользуемся алгоритмом на Бейсике.

For a=–2 to 2 ' для всех действительных а от –2 до 2

For b=–2 to 2 ' для всех мнимых b от –2 до 2

С=a+bi

Z0=0+0i

'Принадлежит множеству  Мандельброта

Lake=True

'Повторяем 255 раз (для режима 256 цветов)

For iteration=1 to 255

Zn=Z0*Z0+C

'Проверили – непринадлежит

If abs(Zn)>2 then Lake=False: Exit For

Z0=Zn

Next

'Нарисовали черную точку,принадлежащую"озеру" Мандельброта.

If Lake=True Then PutPixel(a,b,BLACK)

' Нарисовали точку не принадлежащую множеству или лежащую на границе.

Else PutPixel(a, b, iteration)

Next

Next

А теперь опишем программу словами. Для всех точек на комплексной плоскости в интервале от –2+2i до 2+2i выполняем некоторое достаточно большое количество раз Zn=Z0*Z0+C, каждый раз проверяя абсолютное значение Zn. Если это значение больше 2, что рисуем точку с цветом равным номеру итерации на котором абсолютное значение превысило 2, иначе рисуем точку черного цвета. Все множество Мандельброта в полной красе у нас перед глазами.

Черный цвет в середине показывает, что в этих точках функция стремится к нулю – это и есть множество Мандельброта. За пределами этого множества функция стремится к бесконечности. А самое интересное это границы множества. Они то и являются фрактальными. На границах этого множества функция ведет себя непредсказуемо – хаотично.

Меняя функцию, условия выхода из цикла можно получать другие фракталы. Например, взяв вместо выражения С=a+bi выражение Z0=a+bi, а С присваивать произвольные значения мы получим множество Жюлиа, тоже красивый фрактал.

Для множества Мандельброта тоже проявляется самоподобие.

Стохастические фракталы

Типичный представитель данного класса фракталов «Плазма».

 

 

Рисунок14–Плазма

Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число – тем более «рваным» будет рисунок. Если, например, сказать, что цвет точки это высота над уровнем моря, то получим вместо плазмы – горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот, к ней применяются различные фильтры, накладывается текстура.

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

 

В данной курсовой работе был изучен такой вопрос как история развития компьютерной графики, были даны понятия основным видам компьютерной графики, рассмотрены возможности компьютерной графики.

Изучив литературы  по данной теме можно сделать вывод, что история графики не стоит на месте, а стремительно развивается. 

 В дальнейшем можно подробнее рассмотреть  виды компьютерной графики и рассмотреть программы работы   в компьютерной графики.

Область применения компьютерной графики не ограничивается  одними художественными эффектами. Во всех отраслях коммерческой  управленческой деятельности используются построенные с помощью компьютера схемы, графики и диаграммы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

 

1. Разработка электронных учебных изданий. Создание и использование информационных средств обучения: учеб. пособие / Н.Д.  Изергин, [и др.]. – М.: Коломна, 2006. – 160 с. – ISBN 5-89-5-89-655-8974-0.

2. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». Создание электронного учебника / под ред. Трегубова О.П. – М.: Россия. – Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/526252/. – 20.06.2011.

3. Каким должен быть электронный учебник. / В.Б. Ясинский // Электронный журнал: ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ, 2000. – Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2001/011.pdf. – 21.06.2011.

4. Форма и содержание электронного учебника: ежемес. журн. /  Р.Г. Мельниченко // Информатика и образование / учредитель: Рос. Акад. образов. – 1986, авг.  –    . – М.: Изд-во Образование и Информатика, 2009, №4. – 97 с. – ISSN 0524-0313.

5. Панкратова, Л.П.. Контроль знаний по информатике: Тесты, контрольные задания, экзаменационные вопросы, компьютерные проекты / Е.Н. Челак. СПб.: БХВ-Петербург. 2004. – 448 с. – ISBN 5-94157-371-5.

6. Стандарт Российской Федерации начального профессионального образования. Оператор электронно-вычислительных машин. ОСТ 9ПО 02.1.9 2002. 48 с.

7. Угринович, Н.Д. Информатика и информационные технологии. учебник / Н.Д. Угринович. Москва..: Издательство БИНОМ. Лаб. знаний, 2005. – 512 с. - ISBN 5-94774-001-8.

8. Информатика: учеб. пособие / А.В. Могилев. – 2-е изд., стер. – Москва..: Академия, 2008. – 336 с. – ISBN 978-5-7695-4771-3.

9. Практикум по информатике: учеб. пособие / А.В. Могилёв. Москва. Издательство Академия, 2001. 608 с. ISBN 5-7695-2247-Х.

10. . Информатика. Учебник / В.А. Острейковский. 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2004. – 511 с. - ISBN 5-06-003533-6.

11.  Microsoft Office Word 2003.Учеб. пособие / Б. Хислоп. Москва. Диалектика, 2004.  784 с. ISBN 5-8459-0646-6, 0-7645-3971-X.

12. Microsoft Office 2003. Учеб. пособие .О.А. Меженный. – М.: Диалектика, 2004. 368 с. ISBN 5-8459-0838-8.

13. Работа на персональном компьютере (ПК) в офисе: учебный курс / О.С.Степаненко. Москва. Издательство Вильямс. 3-е изд., ,2006. – 768 с. – ISBN 5-8459-0974-0.

14. Захарова, Л.А. Microsoft Word 2003. Практ.пособие серия «Шаг за шагом» (+ CD-ROM) / Л.А. Захарова. – М.:СП ЭКОМ, 2005. – 384 с. – ISBN 5-9790-0005-4.

15. Бэдет, А. Глоссарий компьютерных терминов / Д. Бурдхардт, А. Камминг,[ и др]. – 10-е изд.,М.: Изд-во: Вильямс, 2002 . – 432 с. – ISBN 5-8459-0363-7, 0-2017-7629-4.

16. Гукин, Д. Иллюстрированный компьютерный словарь / Д. Гукин, С.Х. Гукин. – 4-е изд., Москва. Изд-во Вильямс, 2005. – 512 с. – ISBN 5-8459-0207-X, 0-7645-0732-X;

17. Зимина, О.В. Печатные и электронные учебные издания в современном высшем образовании: учебник / Москва. Изд-во Мос. экономический ин-т, 2003. – 87 с. – ISBN 5-7046-0976-7.

18. Залогова, Л.А. Информатика: задачник-практикум: в 2 т. / под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера. - 2-е изд. Москва.БИНОМ: Лаб. знаний, 2005. – 180 с. – ISBN 5-94774-496-1.

19.  Осипова, И.А. Совершенствование профессиональной подготовки преподавателей физики на основе комплексного общефизического лабораторного практикума по волновой оптике: к.п.н.: 13.00.08 [Электронный ресурс] / Осипова И.А. Тамбов, 2001. – 164с.

20. Молодцов, В.А. Информатика: тесты, задания Н.Б. Рыжкова. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. – 217 с. ISBN 5-8046-0317-0.