Компьютерная графика - 7 Вариант

    Параметрическое моделирование (параметризация) — моделирование (проектирование) с использованием параметров элементов модели и соотношений между этими параметрами. Параметризация позволяет за короткое время «проиграть» (с помощью изменения параметров или геометрических отношений) различные конструктивные схемы и избежать принципиальных ошибок.

    Параметрическое моделирование существенно отличается от обычного двухмерного черчения или трёхмерного моделирования. Конструктор в случае параметрического проектирования создаёт математическую модель объектов с параметрами, при изменении которых происходят изменения конфигурации детали, взаимные перемещения деталей в сборке и т. п.

    Параметризация  двухмерных чертежей обычно доступна в CAD-системах среднего и тяжёлого классов. Однако упор в этих системах сделан на трёхмерную технологию проектирования и возможности параметризации двухмерных чертежей практически не используются. Параметрические CAD-системы, ориентированные на двухмерное черчение (лёгкий класс) зачастую являются «урезанными» версиями более продвинутых САПР.

    Примеры двухмерных САПР с возможностью параметризации:

• T-FLEX CAD 2D — «урезанный» вариант T-FLEX CAD 3D российской компании «Топ Системы». Позволяет создавать полностью параметризованные чертежи. Имеется функция автоматической параметризации.
• Solid Edge 2D — «урезанный» вариант Solid Edge компании Siemens PLM Software. Программа полностью бесплатна, в том числе для коммерческого применения.
• AutoCAD (c оговорками) — начиная с версии 2010, в AutoCAD появилась возможность создавать параметрические чертежи. С версии 2006 в AutoCAD присутствует возможность создавать двухмерные динамические блоки. Динамические блоки фактически представляют собой реализацию табличной параметризации. В вертикальных решениях на базе AutoCAD возможности параметризации обычно значительно шире.
• AutoCAD Mechanical — специализированное решение для двухмерного машиностроительного проектирования и черчения на базе AutoCAD. В AutoCAD Mechanical используется собственный механизм параметризации, не связанный с динамическими блоками базовой системы.
• КОМПАС-График — система двухмерного машиностроительного и строительного проектирования и черчения, разработанная компанией АСКОН.

    Трёхмерное  параметрическое моделирование  является гораздо более эффективным (но и более сложным) инструментом, нежели двухмерное параметрическое  моделирование. В современных системах среднего и тяжёлого класса наличие параметрической модели заложено в идеологию самих САПР. Существование параметрического описания объекта является базой для всего процесса проектирования.

    Примеры САПР, использующих трёхмерное твердотельное  параметрическое моделирование:

• CATIA — САПР тяжёлого класса французской фирмы Dassault Systemes
• NX (Unigraphics) — САПР тяжёлого класса Siemens PLM Software
• Creo Parametric ранее Pro/Engineer — САПР тяжёлого класса Parametric Technology Corporation (PTC)
• Inventor — САПР среднего класса Autodesk
• Solid Edge — САПР среднего класса Siemens PLM Software
• SolidWorks — САПР среднего класса SolidWorks Corporation (подразделение Dassault Systemes)
• 3design CAD — САПР для ювелирного и графического дизайна французского разработчика Vision Numeric
• T-FLEX CAD — российская САПР среднего класса, использующая геометрическую параметризацию, компании Топ Системы
• КОМПАС-3D — известная российская САПР среднего класса компании АСКОН, созданная на основе собственного ядра геометрического моделирования

    Табличная параметризация заключается в создании таблицы параметров типовых деталей. Создание нового экземпляра детали производится путём выбора из таблицы типоразмеров. Возможности табличной параметризации весьма ограничены, поскольку задание произвольных новых значений параметров и геометрических отношений обычно невозможно.

    Однако  табличная параметризация находит широкое применение во всех параметрических САПР, поскольку позволяет существенно упростить и ускорить создание библиотек стандартных и типовых деталей, а также их применение в процессе конструкторского проектирования.

    Иерархическая параметризация (параметризация на основе истории построений) заключается  в том, что в ходе построения модели вся последовательность построения отображается в отдельном окне в  виде «дерева построения». В нем перечислены все существующие в модели вспомогательные элементы, эскизы и выполненные операции в порядке их создания.

    Помимо  «дерева построения» модели, система  запоминает не только порядок её формирования, но и иерархию её элементов (отношения между элементами). Пример: сборки → подсборки → детали.

    Параметризация  на основе истории построений присутствует во всех САПР использующих трёхмерное твердотельное параметрическое моделирование. Обычно такой тип параметрического моделирования сочетается с вариационной и/или геометрической параметризацией.

    Вариационная  или размерная параметризация основана на построении эскизов (с наложением на объекты эскиза различных параметрических связей) и наложении пользователем ограничений в виде системы уравнений, определяющих зависимости между параметрами.

    Процесс создания параметрической модели с  использованием вариационной параметризации выглядит следующим образом:

    На  первом этапе создаётся эскиз (профиль) для трёхмерной операции. На эскиз накладываются необходимые параметрические связи.

    Затем эскиз «образмеривается». Уточняются отдельные размеры профиля. На этом этапе отдельные размеры можно  обозначить как переменные (например, присвоить имя «Length») и задать зависимости других размеров от этих переменных в виде формул (например, «Length/2»)

    Затем производится трёхмерная операция (например, выталкивание), значение атрибутов  операции тоже служит параметром (например, величина выталкивания).

    В случае необходимости создания сборки, взаимное положение компонентов  сборки задаётся путём указания сопряжений между ними (совпадение, параллельность или перпендикулярность граней и  рёбер, расположение объектов на расстоянии или под углом друг к другу и т. п.).

    Вариационная  параметризация позволяет легко  изменять форму эскиза или величину параметров операций, что позволяет  удобно модифицировать трёхмерную модель.

    Геометрической  параметризацией называется параметрическое  моделирование, при котором геометрия каждого параметрического объекта пересчитывается в зависимости от положения родительских объектов, его параметров и переменных.

    Параметрическая модель, в случае геометрической параметризации, состоит из элементов построения и элементов изображения. Элементы построения (конструкторские линии) задают параметрические связи. К элементам изображения относятся линии изображения (которыми обводятся конструкторские линии), а также элементы оформления (размеры, надписи, штриховки и т. п.).

    Одни  элементы построения могут зависеть от других элементов построения. Элементы построения могут содержать и параметры (например, радиус окружности или угол наклона прямой). При изменении одного из элементов модели все зависящие от него элементы перестраиваются в соответствии со своими параметрами и способами их задания.

    Процесс создания параметрической модели методом  геометрической параметризации выглядит следующим образом:

• На первом этапе конструктор задаёт геометрию профиля конструкторскими линиями, отмечает ключевые точки.
• Затем проставляет размеры между конструкторскими линиями. На этом этапе можно задать зависимость размеров друг от друга.
• Затем обводит конструкторские линии линиями изображения — получается профиль, с которым можно осуществлять различные трёхмерные операции.
• Последующие этапы в целом аналогичны процессу моделирования с использованием метода вариационной параметризации.

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Геометрические  операции над моделями 

    Задача  геометрического моделирования  сплошных тел является важной областью машинной графики. 
Поскольку данные о физических объектах реального мира не могут быть целиком введены в компьютер, необходимо априори ограничить объем информации об объекте в рамках интересующего нас вопроса. Например, задача рендеринга объекта с затенением поднимает такие проблемы как:

• Какие части объекта видимы?
• Какой цвет должен быть присвоен каждому элементу объекта?

     
И если будет выбрано подходящее представление геометрической модели объекта для данной проблемы, она  будет решена эффективно, и наоборот.

      
Рисунок 1 Основные операции над геометрическими  моделями 
 
Рассмотрим основные классы представлений сплошных объектов для решения наиболее общих задач. 

    1 Моделирование путем разложения пространства на элементы

    Моделирование путем разложения описывает сплошные тела через комбинацию некоторых  сплошных блоков, соединенных вместе тем или иным образом. Тип базовых  объектов определяет различные методы моделирования этим способом. 

    1.1 Воксельное представление

    Разобьем  интересующую нас область пространства E³ на набор кубов (вокселей). Таким образом, мы можем сопоставить ей трехмерный массив c_{ijk .}Элемент массива равен 1, если куб c_ijk представляет собой область, занятую неким объектом, и 0 в противном случае. В некоторых случаях удобно применять некоторые промежуточные значение, задавая тем самым плотность в данной точке пространства. Как легко видеть (см. рисунок), мы получаем трехмерную модель интересующего нас объекта.  
 
 
 
Рисунок 2 Воксельное представление

     
Некоторые характеристики такого представления:

    Такое представление дает только приближение  реального объекта. Поверхности, не параллельные осям координат, представляются приблизительно. Качество приближения зависит от относительного размера вокселей.

    Требует больших размеров памяти для хранения, и эти требования резко возрастают при увеличении разрешения (растет как куб от разрешения).

    С таким представлением хорошо работают в основном пространственные алгоритмы, такие как вычисление объема объекта, нахождение центра масс и т.д. 

    1.2 Октарные и бинарные деревья

    Одним из недостатков воксельной модели является большой объем памяти, требуемой для хранения информации о разбиении пространства. Если мы будем хранить информацию только о блоках, относящихся к объекту, мы получим, что число элементов, требуемых для представления объекта, пропорционально площади его поверхности, т.е. пропорционально квадрату разрешения, а не кубу, как в предыдущем случае. 

    1.2.1 Октарные деревья

    Октарные  деревья представляют собой рекурсивное  разбиение пространства на восемь октант, которое представляется деревом (см. рисунок (а)). Обычно октарное дерево располагаются вокруг начала его локальной системы координат, так что октанты первого уровня совпадают с октантами системы координат.  

      
Рисунок 3 Пример октарного дерева.