Методология математического моделирования ассортиментной задачи

1. рассчитывается доход от эксплуатации оборудования при замене;
2. рассчитывается доход от эксплуатации оборудования  в течение года при условии его старения.

Вторая гипотеза: к N-ому году оборудование могло прийти замененным в каком-то году, тогда составляется пара уравнений, в которых определяется доход за год от эксплуатации единицы оборудования при условии замены или сохранения оборудования.

Шаг второй: рассматриваем (N-1) год.

Рассматриваются две  гипотезы:

• пришло старое оборудование без замены;
• пришло оборудование, которое было заменено.

Шаг третий: рассматривается (N-2) год при двух гипотезах, составляются уравнения, рассчитывается доход.

Решение продолжается по всем шагам. На первом году будет одна гипотеза, что пришло старое оборудование, используемое t₀ лет.

Составление функциональных уравнений.

 

Под критерием оптимальности  может быть принят любой экономический  показатель, если он хорошо подготовлен, т.е. он должен быть отчищен от факторов, не зависящих от работы оборудования.

r(t) – стоимость продукции, созданной единицей оборудования возраста t лет за год.

U(t) – затраты на содержание в течение года единицы оборудования возраста t лет.

С(t) – затраты на замену единицы оборудования возраста t лет (затраты на приобретение, отладку за вычетом остаточной стоимости старого оборудования).

i – год установки нового оборудования.

Доход замены оборудования рассчитывается:

f’=r(t)-U(t)-C(t)

Доход от сохранения оборудования:

f’’=r(t)-U(t)

Если f’>f’’, то оборудование необходимо заменить, если f’≤f’’ – оставить.

 

Шаг 1-ый: N-ый год.

Гипотеза 1: пришло старое оборудование возраста N+t₀ лет.

Тогда доход за N-ый год при условии замены или сохранения оборудования:

Гипотеза 2: пришло новое оборудование.

 

Возьмём N-t-й год:

 

 

 

 

 

 

 

Шаг 2-ой: (N-1)-ый год.

Рассчитывается суммарный  условный доход, при условии замены или сохранения.

Гипотеза 1: пришло старое оборудование.

Гипотеза 2: пришло новое  оборудование.

 

Рассмотрим пример решения задачи о замене оборудования.

 

Исходная информация по старому оборудованию (t₀=7):

Показатель	Значение показателей  на единицу оборудования возраста (лет) в тыс. руб.
	8	9	10	11	12
r(t)	100	87	74	67	60
U(t)	27	32	39	42	40
C(t)	135	148	150	165	172

 

Исходная информация по новому оборудованию:

Показатель	Значение показателей  на единицу оборудования возраста (лет) в тыс. руб.
	0	1	2	3	4
r1(t)	135	105	85	80	75
U1(t)	12	15	20	22	25
C1(t)	-	152	160	170	180
r2(t)	125	100	90	84
U2(t)	13	15	17	20
C2(t)	-	132	142	152
r3(t)	136	120	116
U3(t)	15	16	19
C3(t)	-	156	162
r4(t)	145	135
U4(t)	20	17
C4(t)	-	180
r5(t)	162
U5(t)	35

 

 

I этап (5 год):

Оборудова-ние	Возраст	Условие максимального дохода за 5 год
		Формула	Расчёты	Полити-ка
Ст	12		165-35-172= -42 60-40=20	Сохран.
Н	1		165-35-180= -50 135-17=118	Сохран.
Н	2		130-162= -32 116-19=97	Сохран.
Н	3		130-152= -22 84-20=64	Сохран.
Н	4		130-180= -50 75-25=50	Сохран.

 

II этап (4, 5 год):

Оборудова-ние	Возраст	Условие максимального дохода за 5 год
		Формула	Расчёты	Полити-ка
Ст	11		=145-20-165+ +118=78   =67-42+ +20=45	Замены
Н	1		=125-156+ +118=87 =120-16+ +97=201	Сохран.
Н	2		=243-142= =101 =90-17+64= =137	Сохран.
Н	3		=243-170= =73 =80-22+50= =108	Сохран.

 

III этап (3, 4, 5 год):

Оборудова-ние	Возраст	Условие максимального дохода за 5 год
		Формула	Расчёты	Полити-ка
Ст	10		=136-15-150+ +201=172   =74-39+ +78=113	Замены
Н	1		=322-132= =190 =100-15+ +137=222	Сохран.
Н	2		=322-160= =162 =85-20+108= =173	Сохран.

 

IV этап (2, 3, 4, 5 год):

Оборудова-ние	Возраст	Условие максимального дохода за 5 год
		Формула	Расчёты	Полити-ка
Ст	9		=125-13-148+ +222=186   =87-32+ +179=227	Сохран.
Н	1		=334-152= =182 =105-15+ +173=263	Сохран.

 

V этап (1, 2, 3, 4, 5 год):

Оборудова-ние	Возраст	Условие максимального дохода за 5 год
		Формула	Расчёты	Полити-ка
Ст	8		=135-12-135+ +263=251   =100-27+ +227=300	Сохран.

 

Оптимальная политика отношения  к оборудованию, обеспечивающая максимальную прибыль 300 тыс. руб., заключается в  следующем: в 1 год сохранить оборудование, при этом доход составит (300-263)=37 тыс. руб.; во 2 год – сохранить, при доходе (263-172)=91 тыс. руб.; в 3 год – заменить, при убытке (172-201)=55 тыс. руб.; в 4 год – сохранить, при доходе (201-97)=104 тыс. руб.; в 5 год – сохраняем, при доходе  97 тыс. руб.