Обчислення фізичних задач в різних програмах

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ  ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

«ХАРКІВСЬКИЙ  ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ІНФОРМАЦІЙНИХ  СИСТЕМ

 

 

 

 

 

Курсова робота

з дисципліни «Інформатика. Обчислювальна математика та програмування»

Варіант: 5

 

 

 

 

 

Виконала:

Студентка І-го курсу

Групи

 

Викладач:

.

 

 

 

 

 

 

 

Чернівці - 2013

ЗМІСТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

Актуальність  теми курсової роботи. Тенденції розвитку сучасного суспільства мають переважно техногенний характер. Сучасний світ побудований на базі комп’ютерних електронних систем, які мають місце фактично в усіх сферах діяльності людини. Незважаючи на те, що комп’ютер існує всього близько 50 років, весь світ охоплений загальнодоступними мережами настільки, що життя без комп’ютерів та їх спільної взаємодії на сьогодні не є можливим.

Стрімкий науково-технічний  прогрес вимагає від менеджерів і бізнесменів значного підвищення відповідальності за якість прийняття  розв’язків. Це основна причина, яка обумовлює необхідність наукового прийняття управлінських розв’язків. 
     Процеси інформатизації набувають сьогодні виключно важливого значення. Інформація як стратегічний продукт стає і предметом конкуренції, і засобом захисту та впровадження в життя базових національних інтересів. Здатність суспільства та його інституцій збирати, обробляти, аналізувати, систематизувати та накопичувати інформацію стала ключовою передумовою соціального та технологічного прогресу, фактором національної безпеки, основою успішної зовнішньої політики.

При ознайомленні з комп’ютером важливим є вивчення табличного процесора – Microsoft Excel та з системою автоматизованого проектування – MathCAD.

Microsoft Excel – табличний процесор, програма для створення й обробки електронних таблиць.

 Цей Табличний процесор призначений для введення, зберігання, обчислення і виведення великих обсягів даних у вигляді, зручному для аналізу і сприйняття інформації. Усі дані зберігаються й обробляються у вигляді окремих або зв’язаних таблиць. Одна або кілька таблиць складають «робочу книгу», У цьому випадку таблиці називаються робочими аркушами цієї книги, аркуші можна видаляти, доповнювати або переміщати з однієї робочої книги в іншу.

Можливості Excel дуже високі (обробка тексту, управління базами даних).

Програма настільки  потужна, що в багатьох випадках перевершує спеціалізовані програми-редактори або програми баз даних. Для виконання табличних обчислень потрібні формули. Оскільки деякі формули і їхні комбінації зустрічаються дуже часто, те програма Excel пропонує більш 400 заздалегідь вбудованих формул, що називаються функціями.

Всі функції  розділені по категоріях, щоб у  них було простіше орієнтуватися. Умонтований Конструктор функцій допомагає на всіх етапах роботи правильно застосовувати функції. Він дозволяє побудувати й обчислити більшість функцій за два кроки.

У програмі є упорядкований  за алфавітом повний список усіх функцій, у якому можна легко знайти функцію, якщо відомо її ім’я; у противному випадку варто робити пошук по категоріях.

Mathcad — система комп’ютерної алгебри з класу систем автоматизованого проектування, орієнтована на підготовку інтерактивнихдокументів з обчисленнями і візуальним супроводженням, відрізняється легкістю використання і застосування для колективної роботи.

MathCAD – єдина система, у якій опис розв’язання математичних задач задається за допомогою звичайних математичних формул і знаків. MathCAD дозволяє виконувати як чисельні, так і аналітичні (символьні) обчислення, має надзвичайно зручний математико-орієнтований інтерфейс і прекрасні засоби наукової графіки.

Особливий інтерес  являє собою можливість побудови на одному графіку ряду

різних фігур  чи поверхонь з автоматичним обліком  їхнього взаємного перетинання. Для цього треба роздільно задати матриці відповідних поверхонь і після виводу шаблона 3D-графіки перелічити ці матриці під ним з використанням як роздільник коми.

Mathcad доволі зручно використовувати для навчання, обчислень і інженерних розрахунків. Відкрита архітектура застосувань у поєднанні з підтримкою технологій .NET і XML дозволяють легко інтегрувати Mathcad практично в будь-які ІТ-структури і інженерні застосування. Є можливість створення електронних книг.

    Мета курсової роботи полягає у застосуванні набутих на протязі навчального року навичок на практиці в середовищах Excel та MathCad.

Завдання курсової роботи обумовлені її метою:

-  виявити та опрацювати фахову літературу з теми курсової роботи;

-  визначити загальні відомості про програму Excel;

-  визначити загальні відомості  про програму MathCad;

-  розв’язати в середовищі Excel дану задачу, виконавши необхідні розрахунки;

-  розв’язати в середовищі MathCAD дану задачу, виконавши необхідні розрахунки;

    -  провести аналіз отриманих даних.

Об’єктом дослідження для даної курсової роботи є табличний процесор Excel та система автоматизованого проектування MathCAD.

Предметом є дослідження та перевірка якості, зручності обчислення даної інформації (в даному випадку спеціальної задачі).

Структура роботи. Курсова робота складається з вступу, основної частини, висновку, списку використаної літератури. Основна частина складається з двох розділів.

У першому розділі  розкриваються загальні відомості  про таблиці Excel, а саме, описуються вікно, меню, панелі інструментів програми Excel, особливості створення, відкриття  та збереження робочої книги в  середовищі Excel.

 

 

 

Постановка задачі

Основним завданням цієї курсової роботи є розв’язання поставленої задачі за допомогою середовищ Excel та MathCAD.

Умова задачі:

Камінь кинути на схилі гори під кутом α до її поверхні. Визначте дальність польоту  камені і його найбільшу висоту піднімання над схилом, якщо початкова швидкість каменя дорівнює v, кут нахилу гори до обрію β. Опір повітря не враховувати.

Взяти α=45°, β=24°, v=5 м/с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математична модель задачі

Складний рух  каменя по параболі потрібно уявити як результат накладання двох прямолінійних  рухів: одного уздовж поверхні Землі, іншого – по нормалі до неї.

Вибираємо прямокутну систему координат з початком відліку в точці кидання каменя (рисунок 2.1).

 

 

 

 

 

 

   

 

 

Рисунок 2.1 –  Схема до розрахунків

Таблиця 2.1

Таблиця 2.1 - Формули, за якими здійснюються всі розрахунки в даній задачі

Вектор початкової швидкості на осі OX
Вектор початкової швидкості на осі OY
Прискорення вільного падіння на осі OX
Прискорення вільного падіння на осі OY
Рівносповільнений рух уздовж поверхні Землі

 

Продовження табл. 2.1

Рівносповільнений рух, перпендикулярний до схилу гори
Рух переміщення  каменя по нормалі до поверхні
Рух переміщення  каменя уздовж поверхні
Час польоту  каменя
Наслідок рівняння часу польоту каменя
Дальність польоту  каменю
Найбільша висота піднімання над схилом

Алгоритм розв’язання

Алгоритм розв’язання

Після вибрання прямокутної системи координат  з початком відліку в точці кидання каменя, ми отримали складові векторів початкової швидкості v і прискорення вільного падіння g по осях, проекції яких на осі OX й OY дорівнюють відповідно:

 

Після цього  розглядається рівносповільнений  рух уздовж поверхні Землі із прискоренням як , а рівносповільнений рух, перпендикулярний до схилу гори із прискоренням .

З урахуванням  того, що за час t усього руху переміщення камня по нормалі поверхні (по осі OY) виявилось таким, що дорівнює 0, а уздовж поверхні (по осі OX) дорівнює s:

З першого рівняння визначаємо час польоту каменя:

 

Підставляючи  цей вираз у друге рівняння, знаходимо:

Підставляючи  значення β=0, що відповідає випадку, коли тіло кинуте під кутом α до горизонтальної поверхні, то одержимо:

 

Виходячи з  цього рівняння та з малюнка (в розділі: «Математична модель задачі»), робимо висновок, що найбільша висота піднімання камня над схилом дорівнює:

Виконання завдання засобами Excel

У комірки А2:А5 вводимо назви початкових даних (фізичних величин). У комірки В2:В5 заносимо спрощені назви даних фізичних величин. У комірках С2:С5 вводимо значення початкових величин, а у комірках D2:D5 зазначаємо їх розмірність (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 –  Введення початкових даних

 

У комірки А11:А20 вводимо назву основних формул, в комірки В11:В20 – їх математичний вираз (формули, за якими відбувається розрахунок). В комірках С11:С20 вводимо формули (попередньо задані в комірках В11:В20 зі знаком «=» попереду них) і отримуємо їх розрахунок. Комірки D11:D20 заповнюємо розмірностями основних величин (рисунок 4.2).

Рисунок 4.2 –  Введення основних формул так їх розрахунок

 

Підставляючи  значення β=0 (що відповідає випадку, коли тіло кинуте під кутом α до горизонтальної поверхні), в формулу, яка є наслідком з рівняння часу польоту каменя, одержимо дальність польоту каменя. Після цього одержуємо всі значення для визначення найбільшої висоти піднімання над схилом. В комірках А25:А26 – вводимо назви шуканих величин; В25:В26 – позначаємо формули, за якими ці величини розраховуються; С25:С26 – визначаємо результати розрахунків (за допомогою формул в комірках В25:В26 і знака «=» перед ними); D25:D26 – вводимо розмірності шуканих величин (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 –  Виконання основних розрахунків

 

Для комірок з числовими даними (С2:С5; С11:С20; С25:С26) і формулами (В11:В20; В25:В26) вибрали формат «числовий» з 2 десятичними знаками (рисунок 4.4).

Рисунок 4.4 –  Виклик функції «Формат ячеек»

 

Для вибрання границь  комірок одинарною тонкою чорною лінією, виділяємо наобхідну область і користуємось панеллю інструментів «Границы» (рисунок 4.5).

Рисунок 4.5 –  Виклик панелі інструментів «Границы»

Виконання завдання засобами MathCAD

Вводимо початкові  дані. Виконуємо команду «Добавить» - «Текстовую область» (рисунок 5.1),

Рисунок 5.1 –  Виклик функції «Текстовая область»

 

в якій вказуємо назву початкових даних, скорочену  назву їх фізичних величин та розмірність. Навпроти кожної із назв присвоюємо за допомогою знака присвоєння «:=» відповідне значення(рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 –  Введення початкових даних

 

На наступному етапі вводимо основні розрахункові формули за такою ж схемою, що і вводили початкові дані (рисунок 5.3).

Рисунок 5.3 –  Введення основних розрахункових формул

 

Після того, як ввели основні розрахункові формули знову вибираємо команду «Добавить» - «Текстовую область» і вводимо назви шуканих величин та їх розмірності. Навпроти кожної із назв до скороченого запису фізичної величини присвоюємо необхідну формулу (за допомогою знака присвоєння «:=»), а нище виводимо чисельне значення шуканої величини (в даному випадку s – дальність польоту каменя та t – його найбільша висота піднімання над схилом). Маємо результат (рисунок 5.4).

Рисунок 5.4 –  Результати розрахунків

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Висновки

Отож, можна  сказати, що на даному етапі розвитку комп’ютерних електронних систем, є багато можливостей розв’язання однієї і тієї ж задачі в різних табличних процесорах (як в нашому випадку Microsoft Excel та MathCAD). Тому вивчення цих середовищ на сьогодні є важливим як для учнів, студентів, так і для людей, робота яких пов’язана з різного роду розрахунками.

В цій курсовій роботі ми перевірили дані середовища на якість обробки заданої інформації, і ось, які зробили висновки:

1. Використовуючи Microsoft Excel та MathCAD, ми значно зберігаємо особистий час, так як всі розрахунки виконує комп’ютер.
2. Якість обробки інформації є досить високою. Адже дивлячись на результати розрахунків двох різних середовищах, можна побачити що відповіді співпадають.
3. Основне в заданні задачі в цих середовищах – правильне написання. В противному випадку задача не буде вирішена.
4. Якщо змінити початкові дані, то зміняться відповіді в результатах розрахунків.