Пакеты прикладных программ реализующие МКЭ

Независимо от профиля АСУ обладают однотипной функциональной структурой:

Блок 1 - источники информации. В их роли могут выступать учетчики на различных участках производства, снабжения и сбыта, датчики на рабочих местах. Среди источников информации могут быть и внешние, такие как заказы на поставку продукции, нормативные акты, информации о ценах и другая документация.

Блок 2 - выполняет дополнительную обработку данных (проверку и уточнение), а затем передает ее в базу данных (блок 3) или непосредственно для последующей обработки и анализа (блок 4).

Блок 3 - база или банк данных. Данные являются результатом сбора информации, измерений характеристик объектов и процессов управления и в таких системах представляются в соответствии с определенными стандартами, образуя базу данных.

Блок 4 - обработка и анализ информации - центральный блок АСУ. Он решает следующие задачи:

• управления базой данных, в том числе обеспечения ее обновления и целостности, защиты от несанкционированного доступа;
• реагирования в непредвиденных и аварийных ситуаций, требующих быстрого решения;
• финансовых и учетно-бухгалтерских расчетов типа учета состояния фондов, финансовых и налоговых операций, расчета прибыли и рентабельности;
• составления календарных и оперативных планов, обеспечения заказов на материалы и комплектующие, контроля за выполнением договоров, управления сбытом готовой продукции;
• оценки и прогнозирования рынка, анализа работы трудового коллектива;
• проектно-технологических расчетов.

Блок 5 - система формирования выходной информации - обеспечивает подготовку (обычно в печатном виде) различного рода сводок, справок, форм, технологических карт, чертежей и проектной документации, необходимых на производственных участках. 
Автоматизированная система управления может   состоять из следующих подсистем управления:

- технической  подготовки производства (конструкторской  и технологической подготовки);

технико-экономического планирования;

бухгалтерского учета;

управления материально-техническом снабжением;

оперативного управления основными и вспомогательными производствами;

управление сбытом;

управление кадрами;

управление качеством;

управление финансами;

нормативного хозяйства и др.

Педагогические комплексы. Выделяют четыре типа обучающих программ: 
- тренировочные и контролирующие;

 наставнические;

имитационные и моделирующие;

развивающие игры.

Тренировочные программы предназначены для закрепления умений и навыков. Предполагается, что теоретический материал уже изучен. Эти программы в случайной последовательности предлагают учащемуся вопросы и задачи и подсчитывают количество правильно и неправильно решенных задач.

Наставнические программы предлагают ученикам теоретический материал для изучения. Задачи и вопросы служат в этих программах для организации человеко-машинного диалога, для управления ходом обучения. Так если ответы, даваемые учеником, неверны, программа может вернуться назад для повторного изучения теоретического материала. 
Моделирующие программы основаны на графически-иллюстрированных возможностях компьютера, с одной стороны, и вычислительных, с другой, и позволяют осуществлять компьютерный эксперимент. Такие программы предоставляют ученику возможность наблюдать на экране дисплея некоторый процесс, влияя на его ход подачей команды с клавиатуры, меняющей значения параметров.

Развивающие игры предоставляют в распоряжение ученика некоторую воображаемую среду, существующий только в компьютере мир, набор каких-то возможностей и средств их реализации. Использование предоставляемых программой средств для реализации возможностей, связанных с изучением мира игры и деятельностью в этом мире, приводит к развитию обучаемого, формированию у него познавательных навыков, самостоятельному открытию закономерностей, отношений объектов действительности, имеющих всеобщее значение.

Метод конечных элементов (МКЭ)

Метод конечных элементов (МКЭ) – численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решении задач прикладной физики.

Метод широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела (сопромата), теплообмена, гидродинамики и электродинамики.

 

Идея метода

Суть метода следует из его названия. Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (узлах) является решением задачи и заранее неизвестны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов.

Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разрежённый вид, что существенно упрощает её решение.

С точки зрения вычислительной математики, идея метода конечных элементов заключается в том, что минимизация функционала вариационной задачи осуществляется на совокупности функций, каждая из которых определена на своей подобласти, для численного анализа системы позволяет рассматривать его как одну из конкретных ветвей диакоптики – общего метода исследования систем путём их расчленения.

 

Иллюстрация метода на одномерном примере

Функция на с нулевыми значения на концах (голубая), и аппроксимация этой функции отрезками (красная).

Базисные функции vk (голубые) и линейная комбинация из них, которая аппроксимирует искомую функцию (красная).

Пусть в одномерном пространстве Р1 необходимо решить следующее одномерное дифференциальное уравнение для нахождения функции на промежутке от 0 до 1. На границах области, значение функции равно 0:

где известная функция, неизвестная функция от . вторая производная от по . Решение поставленной задачи методом конечных элементов разобьём на 2 этапа:

Переформулируем граничную задачу в так называемую слабую (вариационную) форму. На этом этапе вычислений почти не требуется.

На втором этапе разобьём слабую форму на конечные отрезки-элементы.

После этого возникает проблема нахождения системы линейных алгебраических уравнений, решение которой аппроксимирует искомую функцию.

Если есть решение, то для любой гладкой функции , которая удовлетворяет граничным условиям в точках и , можно записать следующее выражение:

(1)

С помощью интегрирования по частям преобразуем выражение (1) к следующей форме:

(2)

Оно получено с учётом того, что .

Разобьём область, в которой ищется решение

такое, что

на конечные промежутки, и получим новое пространство  :

(3) такое, что

где кусочная область пространства . Есть много способов для выбора функций . Выбираем такую , чтобы оно представлялось прямыми линиями (полиномами первой степени):

для (в данном примере )

Задача преобразована.

 

Преимущества и недостатки

Метод конечных элементов сложнее в реализации метода конечных разностей. У МКЭ, однако, есть ряд преимуществ, проявляющихся на реальных задачах: произвольная форма обрабатываемой области; сетку можно сделать более редкой в тех местах, где особая точность не нужна.

Долгое время широкому распространению МКЭ мешало отсутствие алгоритмов автоматического разбиения области на «почти равносторонние» треугольники (погрешность, в зависимости от вариации метода, обратно пропорциональна синусу или самого острого, или самого тупого угла в разбиении). Впрочем, эту задачу удалось успешно решить (алгоритмы основаны на триангуляции Делоне), что дало возможность создавать полностью автоматические конечноэлементные САПР.

Системы анализа, основанные на методе

Наиболее распространёнными вычислительными системами, основанными на методе конечных элементов являются:

• ABAQUS – универсальная система МКЭ анализа с встроенным пре-/постпроцессором;
• ANSYS – универсальная система МКЭ анализа с встроенным пре-/постпроцессором;
• [1] – универсальная система МКЭ анализа с пре-/постпроцессором;
• DEFORM-2D/3D – система МКЭ анализа для моделирования технологических процессов обработки давлением и резанием;
• FEM Models – система конечно-элементного анализа, преимущественно для решения геотехнических задач;
• Femap – независимый от САПР пре- и постпроцессор Siemens PLM Software для проведения инженерного анализа МКЭ
• FreeFEM++ – реализация метода МКЭ для решения систем уравнений в частных производных в виде открытой среды программирования
• Impact – универсальная система МКЭ анализа с встроенным пре-/постпроцессором;
• LS-DYNA – универсальная система нелинейного динамического КЭ анализа;
• MSC.Nastran – универсальная система МКЭ анализа с пре-/постпроцессором MSC.Patran;
• NEiNastran – универсальная система МКЭ анализа с пре-/постпроцессором FEMAP;
• NX Nastran – инструмент для проведения компьютерного инженерного анализа (CAE) проектируемых изделий МКЭ от компании Siemens PLM Software;
• SAMCEF – универсальная система МКЭ анализа с пре-/постпроцессором SAMCEF Field;
• Temper-3D – система МКЭ анализа для расчёта температурных полей в трёхмерных конструкциях (теплотехнический расчёт);
• Zebulon – универсальная система МКЭ анализа с расширенной библиотекой нелинейных моделей материалов.

ПК Лира – многофункциональный программный комплекс, предназначенный для проектирования и расчета машиностроительных и строительных конструкций различного назначения;

ПК СТАРКОН – многофункциональный программный комплекс, предназначенный для проектирования и расчета строительных конструкций различного назначения на все виды нагрузок.

Другие программы, реализующие метод

Ani2D

Code_Aster

Deal.II

DSM FEM

DEFORM-2D/3D

Impact – Dynamic Finite Element Program Suite

Elcut или QuickField

Elmer FEM solver

FloEFD

GetDP

LibMesh

Maxwell (Ansoft)

NX Advanced Simulation

QForm 2D/3D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. URL: http http://www.4stud.info/ppp/ Учебная программа дисциплины «Пакеты прикладных программ» (дата обращения: 05.02.2015).