Технический контроль и диагностика систем ЛА

Решение:  На рисунке 2 изображен граф всех возможных вариантов проведения проверок:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Граф вариантов проведения проверок

 Переобозначим вершины z_i в S_k (рисунок 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 – Граф состояний

 

 

Проведем отсечение некоторых  ветвей МВГ.

1.Построим z-размерную квадратную матрицу b_ij.

 

2. Определим наиболее раннее  начало модуля z_k.

 

 

 

 

 

  или  =>

 

  или  =>

 

3. Определим длины путей, которые ведут от вершины z_j к миноранте.

 

T(L_k) =

 

 или

 или

 

 

 

 или

 

 

 

 

 

 

 

4. Полученные данные сведем в таблицу №3:

Таблица №3

zi	ti			U	tij
z0	0	0	32	(0, 1)	0
z1	2	0	32	(0, 2)	0
z2	4	0	19	(1, 3)	15
z3	5	17	15	(2, 4)	12
z4	3	29	3	(2, 5)	3
z5	8	7	8	(3, 4)	7
z6	0	32	0	(4, 6)	0
				(5, 6)	0

5. Расчет нижних границ для подмножества вариантов W(S_k):

. 

где t^*(S_k)=Στ_i    +    Στ_kl  .

Шаг 1

S₀, z₀;

N(S₁) = {z₁,z₂};

Y(S₁) = {z₀};

t*(S₀) = τ₀ = 0;

T_оц(S₀) = 0 + max {32 + 0; 19 + 0} = 32.

Шаг 2

S₁, z₁;

N(S₁) = {z₂,z₃};

Y(S₁) = {z₀,z₁};

t*(S₁) = τ₀ + τ₁ + t₀₁ = 0 + 2 + 0 = 2;

T_оц(S₁) = 2 + max {19 + 0; 15 + 17 - 2} = 2 + 30 = 32.

Шаг 3

S₂, z₂;

N(S₂) = {z₁,z₅};

Y(S₂) = {z₀,z₂};

t*(S₂) = τ₀ + τ₂ + t₀₂ = 0 + 4 + 0 = 4;

T_оц(S₂) = 4 + max {32 + 0; 8 + 7 - 4} = 4 + 32 = 36.

 

 

 

 

Шаг 4

S₃, z₂;

N(S₃) = {z₃,z₅};

Y(S₃) = {z₀,z₁,z₂};

t*(S₃) = τ₀ + τ₁ + τ₂ + t₀₁ + t₁₂ = 0 + 2 + 4 + 0 + 0 = 6;

T_оц(S₃) = 6 + max {15 + 17 - 6; 8 + 7 - 6} = 6 + 26 = 32.

Шаг 5

S₄, z₃;

N(S₄) = {z₂};

Y(S₄) = {z₀,z₁,z₃};

t*(S₄) = τ₀ + τ₁ + τ₃ + t₀₁ + t₁₃ = 0 + 2 + 5 + 0 + 15 = 22;

T_оц(S₄) = 22 + max {19 + 0} = 41.

 

 

 

 

 

 

 

Шаг 6

S₅, z₃;

N(S₅) = {z₄,z₅};

Y(S₅) = {z₀,z₁,z₂,z₃};

t*(S₅) = τ₀ + τ₁ + τ₂ + τ₃ + t₀₁ + t₁₂ + t₂₃ = 0 + 2 + 4 + 5 + 0 + 0 + 0 = 11;

T_оц(S₅) = 11 + max {3 + 29 - 11; 8 + 0} = 11 + 21 = 32.

Шаг 7

S₆, z₅;

N(S₅) = {z₃};

Y(S₅) = {z₀,z₁,z₂,z₅};

t*(S₅) = τ₀ + τ₁ + τ₂ + τ₅ + t₀₁ + t₁₂ + t₂₅ = 0 + 2 + 4 + 8 + 0 + 0 + 3 = 17;

T_оц(S₅) = 17 + max {15 + 0} = 32.

 

 

 

 

 

 

Шаг 8

S₇, z₃;

N(S₇) = {z₄};

Y(S₇) = {z₀,z₁,z₂,z₅,z₃};

t*(S₇) = τ₀ + τ₁ + τ₂ + τ₅ + τ₃ + t₀₁ + t₁₂ + t₂₅ + t₅₃ =0 + 2 + 4 + 5 + 8 + 0 + 0 + 3 + 0 = 22;

T_оц(S₇) = 22 + max {3 + 29 - 22} = 32.

 

Шаг 9

S₈, z₄;

N(S₈) = {z₆};

Y(S₈) = {z₀,z₁,z₂,z₅,z₃,z₄};

t*(S₈) = τ₀ + τ₁ + τ₂ + τ₅ + τ₃ + τ₄ + t₀₁ + t₁₂ + t₂₅ + t₅₃ + t₃₄ = 0 + 2 + 4 + 5 + 3 + 8 + 0 + 0 + 3 + 0 + 7 = 32;

T_оц(S₈) = 32 + max {0 + 32 - 32} = 32.

 

 

 

Рисунок 4 – Граф решений

Таким образом, мы получили дерево решений (рисунок 5).

 

 

 

Таблица №4 – Оценки нижних границ

S	zi	N(Sk)	Y(Sk)	t*(Sk)	Tоц(Sk)
S0	z0	z1z2	z0	0	32
S1	z1	z2z3	z0z1	2	32
S2	z2	z1z5	z0z2	4	36
S3	z2	z3z5	z0z1z2	6	32
S4	z3	z2	z0z1z3	22	41
S5	z3	z4z5	z0z1z2z3	11	32
S6	z5	z3	z0z1z2z5	17	32
S7	z3	z4	z0z1z2z5z3	22	32
S8	z4	z6	z0z2z2z5z3z4	32	32

 

Наряду с ручным счетом, решение  задачи реализовано с помощью  программного алгоритма, написанного  на языке программирования Python версии 2.7.

Листинг программы представлен  в приложении 1 (c. 35).

Для работы программа требует файл под названием “data” с исходными данными в следующем виде:

7 - кол-во элементов

0 2 4 5 3 8 0 - тау

 

-1 0 0 -1 -1 -1 -1 - матрица t

-1 -1 -1 15 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 12 3 -1

-1 -1 -1 -1 7 -1 -1

-1 -1 -1 -1 -1 -1 0

-1 -1 -1 -1 -1 -1 0

-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

 

0 1 1 0 0 0 0 - матрица связей графа

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0

 

Результат работы программы:

$ python main.py

Рисунок graph.png сохранен

Рисунок variant_tree.png сохранен

Построим z-размерную матрицу bij:

-∞ 0 0 -∞ -∞ -∞ -∞ 

-∞ -∞ -∞ 17 -∞ -∞ -∞ 

-∞ -∞ -∞ -∞ 16 7 -∞ 

-∞ -∞ -∞ -∞ 12 -∞ -∞ 

-∞ -∞ -∞ -∞ -∞ -∞ 3 

-∞ -∞ -∞ -∞ -∞ -∞ 8 

-∞ -∞ -∞ -∞ -∞ -∞ -∞ 

 

Определим более раннее время начала модуля zk.

Tn(z0) = 0

Tn(z1) = 0 + 0 = 0

Tn(z2) = 0 + 0 = 0

Tn(z3) = 0 + 17 = 17

Tn(z4) = 0 + 16 = 16

Tn(z4) = 17 + 12 = 29

max(Tn(z4)) = 29

Tn(z5) = 0 + 7 = 7

Tn(z6) = 29 + 3 = 32

Tn(z6) = 7 + 8 = 15

max(Tn(z6)) = 32

Определим длины путей, которые ведут от вершины zk к миноранте.

T(L*(z0)) = 0 + 0 + 2 + 15 + 5 + 7 + 3 + 0 = 32

T(L*(z0)) = 0 + 0 + 4 + 12 + 3 + 0 = 19

T(L*(z0)) = 0 + 0 + 4 + 3 + 8 + 0 = 15

max(T(L*(z0))) = 32

T(L*(z1)) = 2 + 15 + 5 + 7 + 3 + 0 = 32

T(L*(z2)) = 4 + 12 + 3 + 0 = 19

T(L*(z2)) = 4 + 3 + 8 + 0 = 15

max(T(L*(z2))) = 19

T(L*(z3)) = 5 + 7 + 3 + 0 = 15

T(L*(z4)) = 3 + 0 = 3

T(L*(z5)) = 8 + 0 = 8

T(L*(z6)) = 0

Полученные данные сведем в таблицу.

Z        τ      Tn   TL  U        t

z0      0       0       32      (0, 1)  0

z1      2       0       32      (0, 2)  0

z2      4       0       19      (1, 3)  15

z3      5       17      15      (2, 4)  12

z4      3       29      3       (2, 5)  3

z5      8       7       8       (3, 4)  7

z6      0       32      0       (4, 6)  0

                                      (5, 6)  0

Оценки нижних границ:

S       z       N       Y       t*      Tоц

S0      z0      12      0       0       32

S1      z1      23      01      2       32

S2      z2      15      02      4       36

S3      z2      35      012     6       32

S4      z3      2       013     22      41

S5      z3      45      0123    11      32

S6      z5      3       0125    17      32

S7      z3      4       01253   22      32

S8      z4      6       012534  32      32

Рисунок solve_tree.png сохранен

          

Файл graph.png показан на рисунке 6.

Рисунок 6 – Автоматически построенный программой исходный граф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Файл  varint_tree.png показан на рисунке 7.

Рисунок 7 – Автоматически построенный программой граф вариантов проведения проверок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Файл  solve_tree.png показан на рисунке 8.

Рисунок 8 – Автоматически построенный программой граф решений

 

 

Вывод

Оптимальному  процессу контроля соответствует следующая  стратегия прохождения модулей {z₀,z₁,z₂,z₅,z₃,z₄,z₆}. При этом общее время контроля составляет Т = 32 единицы.

Результаты  ручного решения задачи идентичны  результатам, полученным с помощью созданного программного алгоритма. 

 

 

 

 

Определение количества повторных  измерений контролируемых параметров.

Теоретическая часть

Как правило, на автоматизированный контроль объектов отводится определенное время, между тем при однократных  измерениях выбранного количества контролируемых параметров это время полностью не используется, т. е. остается некоторый избыток времени. Эту избыточность времени можно использовать в целях повышения достоверности результатов автоматизированного контроля сложных объектов применением многократных (повторных) измерений контролируемых параметров. Таким образом, возникает задача оптимального использования временной избыточности или, что то же самое, при контроле совокупности параметров возникает задача определения оптимального количества повторных измерений, обеспечивающего максимальную достоверность результатов контроля.

Рассмотрим две следующие задачи:

1. Требуется обеспечить   максимально   возможную достоверность результатов  контроля  при условии, что  суммарное время измерения   контролируемых  параметров  не   превысит некоторой величины.

2. Требуется обеспечить не  менее,   чем заданную  достоверность результатов контроля   при минимальном суммарном времени измерения контролируемых  параметров.

Введем следующие обозначения:

Р - достоверность результатов контроля объекта (вероятность получен и я правильных результатов, - заданное значение);

Т – суммарное время измерения всех контролируемых параметров ( - заданное значение);

m - количество контролируемых параметров;

- количество повторных измерений   i-го параметра;

- время одного измерения i-гo   параметра;

- достоверность результатов   контроля i-го  параметра при -кратном измерении.

 

Тогда   первая задача   может  быть   сформулирована  следующим  образом.

Найти

                                                                                                              (3.13)

При условии, что выполняется ограничение 

                                                                                                       (3.13)

Практическая часть

Дано:

Характеристики  параметров, допуски и погрешности  измерений.

Таблица №5. Исходные данные

№ параметра	1	2	3	4	5
δизм/ δпар	0.4	0.1	0.3	0.5	0.2
ti	30	15	50	20	5

 

Таблица №6. Зависимость вероятности получения  правильных результатов от величин  δ_изм/ δ_пар для случая усреднения результатов n и повторных измерений .

n	δизм / δпар
	0.4	0.1	0.3	0.5	0,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	0,99419 0,99669 0,99748 0,99785 0,99816 0,99833 0,99849 0,99859 0,99867 0,99876 0,99882 0,99887	0,99893 0,99930 0,99945 0,99955 0,9996 0,99963 0,99967 0,99970 0,99971 0,99973 0,99974 0,99975	0,99634 0,99775 0,99821 0,99846 0,99868 0,99879 0,99890 0,99895 0,99901 0,99909 0,99914 0,99918	0,99110 0,99533 0,99657 0,99714 0,99756 0,99780 0,99801 0,99818 0,99828 0,99839 0,99848 0,99854	0,99784 0,99859 0,99886 0,99901 0,99915 0,99923 0,99931 0,99933 0,99937 0,99942 0,99945 0,99948